Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-003

Нерівність з квадратним коренем і цілою частиною

Розв'яжіть нерівність x(2+[3x−1](12x2−11x+2))≤1\sqrt{x}\left(2 + [3x - 1]\left(12x^2 - 11x + 2\right)\right) \le 1.
Ціла та дробова частини числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-004

Перетин описаних кіл при BM = CN

Дано трикутник ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC. На його сторонах ABAB і ACAC відмічено точки MM і NN відповідно так, що BM=CNBM = CN. Описане коло трикутника AMNAMN перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці DD, відмінній від AA. Доведіть, що DM=DNDM = DN.
Центральні і вписані кути
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-006

Нерівність для додатних чисел з добутком один

Нехай xx, yy, zz такі додатні дійсні числа, що xyz=1xyz = 1. Доведіть, що x2(y4−y)+y2(z4−z)+z2(x4−x)≥0.x^2\left(y^4 - y\right) + y^2\left(z^4 - z\right) + z^2\left(x^4 - x\right) \ge 0.
Інші класичні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-007

Многочлен з рівністю при x²+1 і 2x-1

Знайдіть усі такі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що P(x2+1)+2P(x−1)=P(x2)+P(2x−1)P\left(x^2 + 1\right) + 2P(x - 1) = P\left(x^2\right) + P(2x - 1) для будь-яких x∈Rx \in \mathbb{R}.
Властивості коефіцієнтів многочле…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-011

Подільність n² + 2006 на 2006n + 1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, для яких число n2+2006n^2 + 2006 ділиться без остачі на 2006n+12006n + 1.
Метод затискання між сусідніми зн…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-012

Нерівність із півсумою a/b + b/c + c/a

Доведіть, що для будь-яких додатних дійсних чисел aa, bb і cc має місце нерівність 12(ab+bc+ca)≥aa+b+bb+c+cc+a.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}\right) \ge \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a}.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-001

Рівняння з цілою і дробовою частинами та коренями

Розв'яжіть рівняння x+[x]+1+{x}=1x + \sqrt{\left[x\right] + \sqrt{1 + \left\{x\right\}}} = 1.
Ціла та дробова частини числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-002

Сума абсцис чотирьох точок графіка на одній прямій

На графіку функції f(x)=2005x4−2004x2+2003x+2002f\left(x\right) = 2005x^4 - 2004x^2 + 2003x + 2002 відмічено такі чотири точки A1(x1;y1)A_1\left(x_1;y_1\right), A2(x2;y2)A_2\left(x_2;y_2\right), A3(x3;y3)A_3\left(x_3;y_3\right), A4(x4;y4)A_4\left(x_4;y_4\right), що всі вони лежать на одній прямій. Знайдіть x1+x2+x3+x4x_1 + x_2 + x_3 + x_4.
Теорема Вієта
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-004

Множина точок площини що задовольняють нерівність

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M\left(x;y\right), координати яких задовольняють нерівність 2(x+y)(x−x2−y2)≤x−y.\sqrt{2\left(x+y\right)\left(x - \sqrt{x^2 - y^2}\right)} \le x - y.
Перетворення ірраціональних вираз…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-006

Існування безлічі врівноважених чисел

Назвемо натуральне число n>1n > 1 врівноваженим, якщо середнє арифметичне та середнє геометричне всіх (включаючи 11 та саме число nn) його натуральних дільників є числами натуральними. Доведіть, що існує безліч урівноважених чисел. (Для m≥2m \ge 2 середнім геометричним mm додатних чисел x1,…,xmx_1, \ldots, x_m називається число (x1⋅…⋅xm)1/m\left(x_1 \cdot \ldots \cdot x_m\right)^{1/m}.)
Теорема Діріхле про арифметичні п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-008

Параметр а без цілих розв'язків нерівності з коренем

Знайдіть усі дійсні значення параметра aa, для яких не існує жодного цілого числа xx, що задовольняло б нерівність 2xx+3>x+a\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}} > x + a.
Числові нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-009

Функціональне рівняння з x + y та xy

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R} справджується рівність f(f(x+y)+x)+f(xy)=yf(x)+1f\left(f\left(x+y\right) + x\right) + f\left(xy\right) = yf\left(x\right) + 1.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-013

Нерівність з дробами для чисел з відрізка 1;5

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел a,b∈[1;5]a, b \in [1;5] справджується нерівність a+3b+5+b+3a+5≥a+2b+4+b+2a+4\dfrac{a + 3}{b + 5} + \dfrac{b + 3}{a + 5} \ge \dfrac{a + 2}{b + 4} + \dfrac{b + 2}{a + 4}.
Числові нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-017

Рівняння з добутком квадратних тричленів

Розв'яжіть рівняння (9x2−1)(9x2−6x−8)=3(12x−1)2\left(9x^2 - 1\right)\left(9x^2 - 6x - 8\right) = 3(12x - 1)^2.
Заміни, породжені симетрією
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-018

Функціональне рівняння з x² + y² + 2005xy

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+y2+2005xy)=x2+y2+2005f(x)f(y)f\left(x^2 + y^2 + 2005xy\right) = x^2 + y^2 + 2005 f(x) f(y).
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-019

Послідовність многочленів та подільність її членів

Послідовність многочленів {Pn(x)}n=1∞\left\{P_n(x)\right\}_{n=1}^{\infty} задано такими умовами: P1(x)=x3−1P_1(x) = x^3 - 1, Pn+1(x)=xnPn(x)+x(1−x)Pn′(x)P_{n+1}(x) = xnP_n(x) + x(1 - x)P_n'(x) для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Чи існує пара натуральних чисел mm і nn, n>mn > m, для якої знайдеться такий многочлен H(x)H(x) з дійсними коефіцієнтами, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} виконується рівність Pn(x)=Pm(x)⋅H(x)P_n(x) = P_m(x) \cdot H(x)?
Метод математичної індукції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-001

Натуральність суми степенів n поділених на факторіали

Чи існує таке натуральне число n≥4n \ge 4, що натуральним буде число n11!+n22!+…+nn−1(n−1)!+nnn!\dfrac{n^1}{1!} + \dfrac{n^2}{2!} + \ldots + \dfrac{n^{n-1}}{\left(n-1\right)!} + \dfrac{n^n}{n!} (тут 1!=11! = 1, 2!=1⋅22! = 1 \cdot 2, 3!=1⋅2⋅33! = 1 \cdot 2 \cdot 3, …\ldots, n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot \left(n-1\right) \cdot n)?
Арифметика остач (базові властиво…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-002

Три раціональні вирази і раціональність числа a

Відомо, що a>b>0a > b > 0, і числа a2+ba^2 + b, b2+ab^2 + a, ab\dfrac{a}{b} є раціональними. Чи обов'язково число aa є раціональним?
Раціональні та ірраціональні числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-003

Бісектриса трикутника та перетин дотичних через B і C

Відрізок ALAL — бісектриса трикутника ABCABC. Дотична до описаного кола трикутника ABLABL, проведена через точку BB, перетинає в точці KK дотичну до описаного кола трикутника ACLACL, проведену через точку CC. Доведіть, що точки AA, LL і KK лежать на одній прямій.
Дотична кола
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-006

Функціональне рівняння з x² і f(f(x)y)

Знайдіть усі такі функції f:(0;+∞)→(0;+∞)f : \left(0;+\infty\right) \to \left(0;+\infty\right), що для всіх дійсних x>0x > 0 і y>0y > 0 справджується рівність x2(f(x)+f(y))=(x+y)f(f(x)y).x^2\left(f\left(x\right) + f\left(y\right)\right) = \left(x+y\right)f\left(f\left(x\right)y\right).
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-007

Пари дійсних x і y з нерівністю з коренем

Знайдіть усі такі пари дійсних чисел xx і yy, для яких справджується нерівність y2+y+y−x2−xy≤3xyy^2 + y + \sqrt{y - x^2 - xy} \le 3xy.
Нерівності та системи другого сте…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-009

Трійки натуральних чисел з добутком рівним двом

Знайдіть усі такі трійки натуральних чисел x,y,zx, y, z, що справджується рівність (1+1x)(1+1y)(1+1z)=2\left(1 + \dfrac{1}{x}\right)\left(1 + \dfrac{1}{y}\right)\left(1 + \dfrac{1}{z}\right) = 2.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-012

Трикутник всередині квадрата і довжина його сторони

Трикутник розташовано всередині квадрата так, що центр квадрата лежить зовні цього трикутника, а на сторонах квадрата немає жодної вершини трикутника. Доведіть, що довжина однієї із сторін трикутника менша від довжини сторони квадрата.
Принцип Діріхле (довжини, площі,…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-013

Перефарбовування квадратів 2×2 до одноколірної дошки

Клітчасту дошку розміром 2005×20052005 \times 2005 пофарбовано в білий та чорний кольори "під шахівницю". За один крок можна обрати на дошці довільний квадрат розміром 2×22 \times 2 і в усіх його клітинок змінити колір на "протилежний". Чи можна за декілька таких кроків досягти того, щоб усі клітинки дошки виявилися однаково пофарбованими?
Парність і непарність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-014

Безліч функцій з умовою f(f(x)) = -x

Доведіть, що існує безліч таких функцій f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для всіх x∈Zx \in \mathbb{Z} f(f(x))=−xf\left(f\left(x\right)\right) = -x.
Конструктивна побудова функції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.