Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-030

Рівносторонній трикутник і трійки чисел з рівними довжинами

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник. Знайдіть усі такі трійки чисел x,y,zx, y, z, для яких ∣AB‾+yBC‾+zCA‾∣=∣xAB‾+BC‾+zCA‾∣=∣xAB‾+yBC‾+CA‾∣.\left|\overline{AB} + y\overline{BC} + z\overline{CA}\right| = \left|x\overline{AB} + \overline{BC} + z\overline{CA}\right| = \left|x\overline{AB} + y\overline{BC} + \overline{CA}\right|.
Векторний метод
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-031

Нерівність із четвертими степенями чисел a, b, c, d

Доведіть, що для чисел a,b,c,d≥1a, b, c, d \geq 1 виконується нерівність 1a4+1+1b4+1+1c4+1+1d4+1≥41+abcd.\frac{1}{a^4 + 1} + \frac{1}{b^4 + 1} + \frac{1}{c^4 + 1} + \frac{1}{d^4 + 1} \geq \frac{4}{1 + abcd}.
Числові нерівності
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-001

Різниця між найбільшою та найменшою частковими сумами

Дано послідовність a1,a2,…,a2023a_1, a_2, \ldots, a_{2023} попарно різних цілих чисел. Для кожного ii від 11 до 20232023 позначимо si=a1+a2+…+ais_i = a_1 + a_2 + \ldots + a_i. Знайдіть найменше значення, якого може набувати різниця між максимумом та мінімумом серед чисел sis_i.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-005

Подільність k²-1 на найбільший спільний дільник n²+1 і m²+1

Нехай nn, mm, kk — такі цілі числа, що числа mk+nn2+1\frac{mk+n}{n^2+1} та nk+mm2+1\frac{nk+m}{m^2+1} є цілими. Доведіть, що число k2−1k^2-1 ділиться на найбільший спільний дільник чисел n2+1n^2+1 та m2+1m^2+1.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-009

Найбільше C для розфарбування точок кола в k кольорів

Є kk кольорів. Знайдіть найбільше натуральне число CC, що для довільного натурального числа n⩾Cn \geqslant C можна пофарбувати nn точок на колі в kk кольорів так, щоб серед кожних CC послідовних точок усі кольори були попарно різні.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-23-24-010

Послідовність натуральних чисел з коренем з добутку

Нехай a0a_0 — деяке натуральне число. Визначимо нескінченну послідовність натуральних чисел (an)(a_n), де n∈Nn \in \mathbb{N}, таким чином: нехай уже визначені для деякого натурального числа nn члени послідовності a0,a1,…,an−1a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}, то ana_n — це найменше натуральне число, для якого число a0a1…ann\sqrt[n]{a_0 a_1 \ldots a_n} є натуральним. Доведіть, що існують натуральні числа kk та cc, для яких справджується умова an=ca_n = c для всіх натуральних чисел n⩾kn \geqslant k.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-23-24-007

Функціональна нерівність та знак функції

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову f(x+y)f(x−y)⩾f2(x)−f2(y).f(x+y)f(x-y) \geqslant f^2(x) - f^2(y). Припустимо, що ця нестрога нерівність стає строгою для деяких дійсних x0x_0, y0y_0. Доведіть, що f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 для всіх дійсних xx або f(x)⩽0f(x) \leqslant 0 для всіх дійсних xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-22-23-001

Прості значення многочлена у точках P(n) + n

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами такі, що число P(P(n)+n)P(P(n) + n) є простим для нескінченної кількості цілих nn.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-22-23-009

Рядок чисел, який не можна розрізати на різнознакові суми

Ганнуся розставила в клітинках рядка дійсні числа із сумою SS. Виявилося, що вона не може розрізати рядок на дві такі частини, щоб сума чисел в одній із частин була додатна, а в другій — від’ємна. Доведіть, що модуль числа SS не менший ніж будь-яке із чисел Ганнусі.
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-007

Зведений квадратний тричлен зі значеннями n, n² і n³

Доведіть, що для будь-якого цілого nn існує зведений квадратний тричлен x2+bx+cx^2 + bx + c із цілими коефіцієнтами, який у деяких трьох цілих точках набуває значення nn, n2n^2 і n3n^3 відповідно.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-21-22-011

Рекурентна послідовність та порівняння членів з половиною

Дано таку послідовність чисел a0,a1,…,a2022a_0, a_1, \ldots, a_{2022}, що a0=1a_0 = 1 та для всіх n∈{0,1,2,…,2021}n \in \{0, 1, 2, \ldots, 2021\} справджується умова an+1=an−an22022a_{n+1} = a_n - \frac{a_n^2}{2022}. Доведіть, що a2021>12>a2022a_{2021} > \frac{1}{2} > a_{2022}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-002

Відрізки замкненої ламаної на межі прямокутника 20 на 19

Дано клітчастий прямокутник розміром 20×1920 \times 19. По межах клітинок цього прямокутника намалювали якусь замкнену ламану без самоперетинів. Далі в кожній із 380380 клітинок прямокутника записали одне число — кількість сторін цієї клітинки, що належать намальованій ламаній. Так сталося, що виписали однакову кількість чисел 00, 11, 22 і 33. Доведіть, що на межі цього прямокутника 20×1920 \times 19 є принаймні два одиничних відрізки, що належать ламаній.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-003

Нерівність для дробів чотирьох додатних чисел з умовою

Додатні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову (a+c)(b+d)=ac+bd(a+c)(b+d) = ac + bd. Доведіть, що справджується нерівність ab+bc+cd+da⩾8.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} \geqslant 8.
10–11 класиНерівність Коші
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-005

Знакозмінна сума після викидання одного нуля чи одиниці

У рядок виписано декілька чисел, кожне з яких дорівнює 00 чи 11. Доведіть, що можна викинути одне з них або не викидати жодного так, щоб знакозмінна сума чисел, що лишилися, дорівнювала 00. Примітка. Знакозмінна сума послідовності a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n невід'ємних чисел — це сума, що визначається в такий спосіб: a1−a2+a3−a4+…+(−1)n+1ana_1 - a_2 + a_3 - a_4 + \ldots + (-1)^{n+1} a_n. Наприклад, якщо виписано числа 1,0,0,0,1,0,11, 0, 0, 0, 1, 0, 1, то можна викинути другу справа одиницю й отримати таку знакозмінну суму: 1−0+0−0+0−1=01 - 0 + 0 - 0 + 0 - 1 = 0.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-20-21-010

Функціональне рівняння з f² та сумою квадратів

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(f2(x)+xf(y)+y2)=y⋅f2(y+f(x)).f\bigl(f^2(x) + xf(y) + y^2\bigr) = y \cdot f^2\bigl(y + f(x)\bigr).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-001

Чотири попарно взаємно прості числа та суми квадратів

Є чотири натуральних попарно взаємно простих числа xx, yy, zz, tt таких, що xy+yz+zt=xtxy + yz + zt = xt. Доведіть, що сума квадратів деяких двох із них рівно у два рази більша за суму квадратів інших двох із них.
10–11 класиНСД та НСК
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-002

Спільна межа пар клітинок дошки 10 на 11

Усі клітинки дошки розміром 10×1110 \times 11 розбито на пари. Доведіть, що серед цих 5555 пар є така, що в неї та будь-якої іншої пари довжина спільної межі не більша за 22.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-006

Кількість послідовностей Фібоначчі з натуральними сусідами до 2019

Нескінченну в обидва боки послідовність цілих чисел назвемо послідовністю Фібоначчі, якщо кожний її член дорівнює сумі двох попередніх. Скільки всього існує різних послідовностей Фібоначчі, у яких є два сусідніх натуральних члени, що не перевищують 20192019? Примітка. Послідовності, що відрізняються зсувом членів, вважаємо однаковими.
10–11 класиБієкції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-009

Чотири квадратні тричлени і зростаючий порядок значень

Чи існують чотири квадратні тричлени такі, що, записавши їх у будь-якому порядку, ми зможемо знайти число, при підстановці якого в ці тричлени отримані значення строго зростатимуть зліва направо?
7–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-010

Перетин описаних кіл у трапеції на діагоналі

У трапеції ABCDABCD з основами ABAB та CDCD вибрано довільну точку EE на діагоналі ACAC. На прямій BDBD вибрано точку FF, для якої BE∥CFBE \parallel CF. Доведіть, що точка перетину описаних кіл трикутників ABFABF та BEDBED лежить на прямій ACAC.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-011

Адекватні підмножини множини чисел від 1 до 2019

Нехай множина M={1,2,…,2019}M = \{1, 2, \ldots, 2019\}. Назвемо множину MM адекватною, якщо середнє значення її елементів є цілим числом. Доведіть, що кількість адекватних множин MM непарна.
7–9 класиБієкції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-017

Об'єднання двох або трьох підмножин множини

У множині SS, що містить nn елементів, вибрано [2n]+2\left[\sqrt{2n}\right]+2 підмножин таким чином, що об’єднання будь-яких трьох із них — це SS. Доведіть, що об’єднання деяких двох із вибраних множин — це SS.
7–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-019

Найбільше значення добутку |a-b|·|b-c|·|c-a|

Для дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови a+b+c=0a + b + c = 0 та ∣a∣+∣b∣+∣c∣=1|a| + |b| + |c| = 1, знайдіть найбільше значення виразу P=∣a−b∣⋅∣b−c∣⋅∣c−a∣P = |a - b| \cdot |b - c| \cdot |c - a|.
7–9 класиНерівність Коші
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-001

Найбільше k для квадратного тричлена на числах Фібоначчі

Нехай FnF_n, n∈Nn \in \mathbb{N}, позначає nn-те число Фібоначчі (F1=F2=1F_1 = F_2 = 1, Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2} = F_{n+1} + F_n). Знайдіть найбільше число k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого існують n∈Nn \in \mathbb{N} і квадратний тричлен ff з дійсними коефіцієнтами такі, що f(i)=Fn+if(i) = F_{n+i} для кожного i=0,1,…,ki = 0, 1, \ldots, k.
10–11 класиЧисла Фібоначі
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-002

Найбільший дріб на червоній карті

Сашко й Дарина грають у гру. Дарина має 20192019 блакитних і 2019⋅10092019 \cdot 1009 червоних карт, які лежать на столі сорочкою (зворотною стороною) догори. На обох сторонах карт записано числа: - для кожного 1⩽n⩽20191 \leqslant n \leqslant 2019 існує блакитна карта, на зворотній стороні якої записано число nn, а на лицьовій — дріб anbn\frac{a_n}{b_n}, (an,bn)=1(a_n, b_n) = 1, an,bn>0a_n, b_n > 0; - для кожних 1⩽i<j⩽20191 \leqslant i < j \leqslant 2019 існує червона карта, на зворотній стороні якої записано пару чисел (i,j)(i, j), а на лицьовій — дріб ai+ajbi+bj\frac{a_i + a_j}{b_i + b_j}. Відомо, що всі дроби на лицьовій стороні карт різні. За один крок Сашко може вказати на дві карти, після чого Дарина говорить, на якій із цих карт записано більший дріб. Доведіть, що за 10 00010\,000 кроків Сашко може визначити червону карту, на лицьовій стороні якої записано найбільший дріб серед червоних карт.
10–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.