Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2024-001

Нерівність для додатних чисел із сумою квадратів

Дано додатні дійсні числа aa, bb, cc такі, що a2+b2+c2=14a^2 + b^2 + c^2 = \frac{1}{4}. Доведіть, що справджується нерівність 1b2+c2+1c2+a2+1a2+b2⩽2(a+b)(b+c)(c+a).\frac{1}{\sqrt{b^2 + c^2}} + \frac{1}{\sqrt{c^2 + a^2}} + \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}} \leqslant \frac{\sqrt{2}}{(a + b)(b + c)(c + a)}.
7–9 класиНерівність Коші
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2024-003

Натуральні розв'язки рівняння 2020^x + 2^y = 2024^z

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), при яких справджується рівність 2020x+2y=2024z2020^x + 2^y = 2024^z.
7–9 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-001

Сума aᵢ√(aᵢ/bᵢ) з сумами aᵢ та bᵢ

Нехай nn — натуральне число, а a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n і b1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n — додатні дійсні числа. Доведіть, що a1a1b1+a2a2b2+⋯+ananbn≥(a1+a2+⋯+an)a1+a2+⋯+anb1+b2+⋯+bna_1 \sqrt{\frac{a_1}{b_1}} + a_2 \sqrt{\frac{a_2}{b_2}} + \dots + a_n \sqrt{\frac{a_n}{b_n}} \ge (a_1 + a_2 + \dots + a_n) \sqrt{\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{b_1 + b_2 + \dots + b_n}}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-025

Замкнений маршрут по сітці з поворотами

Perseverance — марсохід NASA, який досліджує цю планету. Щодня він стартує з домашньої бази, а далі рухається на північ, південь, схід або захід. Через кожен кілометр робот повертає на 90∘90^\circ. Крім того, робот не хоче відвідувати те саме місце двічі протягом дня (за винятком домашньої бази, яка завжди є початковою та кінцевою точкою його маршруту). Які можливі довжини маршруту робота?
10–11 класиПарність і непарність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-012

Кола через діагоналі шестикутника зі спільними точками

Нехай ABCDEFABCDEF — вписаний опуклий шестикутник. Точка PP називається допустимою, якщо вона не лежить на описаному колі шестикутника ABCDEFABCDEF ані на жодній з прямих ADAD, BEBE і CFCF. Допустима точка називається фантастичною, якщо кола ⊙(ADP)\odot(ADP), ⊙(BEP)\odot(BEP) і ⊙(CFP)\odot(CFP) перетинаються рівно у двох точках. Доведіть, що якщо існує фантастична точка, то всі допустимі точки є фантастичними.
10–11 класиРадикальна вісь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-014

Відстань між центром описаного кола та інцентром

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, у якому ∣AB∣>∣AC∣|AB| > |AC|. Внутрішня бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає BCBC у точці DD. Нехай OO — центр описаного кола трикутника △ABC\triangle ABC. Нехай пряма AOAO перетинає відрізок BCBC у точці EE. Нехай JJ — інцентр трикутника △AED\triangle AED. Доведіть, що якщо ∠ADO=45∘\angle ADO = 45^\circ, то ∣OJ∣=∣JD∣|OJ| = |JD|.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-003

Монотонна функція з кубічним рівнянням

Знайдіть усі монотонні (не обов’язково строго монотонні) функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких f(x+y)3=f(x3)+f(y3) для всіх x,y∈R.f(x+y)^3 = f(x^3) + f(y^3) \text{ для всіх } x, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-005

Фленсбурзька властивість для системи многочленів

Назвемо систему рівнянь у дійсних числах зі змінними x1,…,xm∈Rx_1, \dots, x_m \in \mathbb{R} фленсбурзькою, якщо існує таке i∈{1,…,m}i \in \{1, \dots, m\}, що кожний розв'язок системи рівнянь, у якому всі змінні попарно різні, задовольняє xi>xjx_i > x_j для всіх j≠ij \ne i. Визначте, для яких натуральних чисел n≥1n \ge 1 наведена нижче система з двох рівнянь an+b=a і cn+1+b2=aba^n + b = a \text{ і } c^{n+1} + b^2 = ab з трьома дійсними змінними a,b,ca, b, c є фленсбурзькою.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-042

Обернені за модулем простого числа і знакозмінна сума

Нехай pp — непарне просте число. Нехай a1,a2,…,ap−1a_1, a_2, \dots, a_{p-1} — цілі числа такі, що i⋅ai≡1(modp)i \cdot a_i \equiv 1 \pmod{p} для всіх i=1,2,…,p−1i = 1, 2, \dots, p-1. Доведіть, що 2p−2≡p(a1−a2+⋯+ap−2−ap−1)(modp2).2^p - 2 \equiv p(a_1 - a_2 + \dots + a_{p-2} - a_{p-1}) \pmod{p^2}.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-043

Добуток кількості дільників та функції Ейлера

Нехай δ(n)\delta(n) позначає кількість додатних дільників числа nn, а ϕ(n)\phi(n) — кількість невід'ємних цілих чисел, менших за nn і взаємно простих з nn. Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що δ(n)⋅ϕ(n)=n\delta(n) \cdot \phi(n) = n.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-006

Мінімізація суми за циклічної умови на добуток

Нехай nn — натуральне число, x1,…,xnx_1, \dots, x_n і y1,…,yny_1, \dots, y_n — додатні дійсні числа, що задовольняють умови xn=nx_n = n і yiyi+1≥1y_i y_{i+1} \ge 1 при 1≤i<n1 \le i < n та yny1≥1y_n y_1 \ge 1. Крім того, нехай x0=0x_0 = 0. Визначте найменше можливе значення виразу ∑i=1n(xi−xi−1)2+yi.\sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_i - x_{i-1})^2 + y_i}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-044

Рівність суми цифр степеня

Пару натуральних чисел (a,b)(a, b) назвемо морквяною, якщо S(ab+1)=abS(a^{b+1}) = a^b, де S(m)S(m) — сума цифр числа mm. Знайдіть усі морквяні пари (a,b)(a, b).
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-008

Функціональне рівняння на множині без нуля й одиниці

Нехай D:=R∖{0,1}D := \mathbb{R} \setminus \{0,1\}. Знайдіть усі функції f:D→Df:D \rightarrow D, які для будь-яких x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}, для яких x,xy∈Dx, xy \in D, задовольняють рівняння f(f(xy))=1−1yf(f(f(x)))f(f(xy)) = 1 - \frac{1}{y f(f(f(x)))}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-009

Найменше значення дробу зі степенями

Знайдіть найменше можливе значення x2023+20317x7+7x17\frac{x^{2023} + 203}{17x^7 + 7x^{17}} при всіх додатних дійсних xx.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-036

Нім із простими або квадратними ходами

У купі лежить п'ятдесят кульок. Альфред і Боділ по черзі забирають додатну кількість кульок, починає Альфред, і на кожному ході кількість забраних кульок має бути простим числом або квадратом. Переможцем є той, хто спорожнить купу. Хто переможе, якщо обидва грають оптимально?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Європейський математичний кубокEMC-2023-001

Сума трьох НСД та НСД чисел b і c

Натуральні числа aa, bb, cc задовольняють умову НСД(a,b)+НСД(a,c)+НСД(b,c)=b+c+2023.\text{НСД}(a, b) + \text{НСД}(a, c) + \text{НСД}(b, c) = b + c + 2023. Доведіть, що НСД(b,c)=2023\text{НСД}(b, c) = 2023.
7–10 класиНСД та НСК
Європейський математичний кубокEMC-2023-005

Усі множини дійсних чисел з коренем різниці квадратів

Знайдіть усі множини дійсних чисел SS такі, що: - 11 є найменшим елементом множини SS, - для всіх x,y∈Sx, y \in S таких, що x>yx > y, справджується умова x2−y2∈S\sqrt{x^2 - y^2} \in S.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2023-001

Сума кубів дорівнює p(xy + p)

Знайдіть усі прості числа pp і всі натуральні числа xx та yy такі, що x3+y3=p(xy+p).x^3 + y^3 = p(xy + p).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2022-004

Найдовша послідовність дійсних чисел з двома умовами

Для кожного натурального n⩾2n \geqslant 2 знайдіть таке найбільше натуральне NN, що існують N+1N + 1 дійсне число a0,a1,…,aNa_0, a_1, \ldots, a_N, для яких: 1) a0+a1=−1na_0 + a_1 = -\frac{1}{n}; 2) (ak+ak−1)(ak+ak+1)=ak−1−ak+1(a_k + a_{k-1})(a_k + a_{k+1}) = a_{k-1} - a_{k+1}, де 1⩽k⩽N−11 \leqslant k \leqslant N - 1.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-001

Рівняння f(f(x)) = 1 - f(x) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що f(f(x)f(1−x))=f(x) і f(f(x))=1−f(x)f(f(x) f(1-x))=f(x) \quad \text{ і } \quad f(f(x))=1-f(x) для всіх дійсних xx.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2022-002

Парні підсистеми доріг та загальна кількість доріг у списку

У Дивокраї міста сполучені дорогами, причому коли між двома містами є пряма дорога, то між цими двома містами існує також маршрут, який не використовує цю дорогу. (Між будь-якими двома містами є не більше однієї прямої дороги.) Чирвова Королева наказала Пікам скласти список усіх «парних» підсистем системи доріг, тобто систем, утворених підмножинами множини доріг, у яких кожне місто сполучене з парною кількістю доріг (можливо, з жодною). Для кожної такої підсистеми вони мають перелічити її дороги. Якщо загалом у Дивокраї є nn доріг і у списку Пік є xx підсистем, то скільки доріг є у їхньому списку, якщо кожну дорогу рахувати стільки разів, скільки разів вона перелічена?
10–11 класиБієкції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-001

Затиснення зсунутого синуса між оцінками

Нехай aa — дійсне число. Доведіть, що існують дійсні числа bb і cc такі, що нерівності min⁡{sin⁡(x),sin⁡(a+x)}≤bsin⁡(x+c)≤max⁡{sin⁡(x),sin⁡(a+x)}\min \{\sin(x), \sin(a+x)\} \le b \sin(x+c) \le \max \{\sin(x), \sin(a+x)\} виконуються для всіх дійсних чисел xx, а рівності виконуються лише якщо sin⁡(x)=sin⁡(a+x)\sin(x) = \sin(a+x).
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-002

Функціональне рівняння зі степенем і зсувом

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняють рівняння f(x)nf(x+y)=f(x)n+1+xnf(y)f(x)^n f(x+y) = f(x)^{n+1} + x^n f(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-032

Цілі розв'язки лінійної системи

Доведіть, що жодні ненульові цілі числа aa, bb, xx, yy не задовольняють систему {ax−by=256ay+bx=1\begin{cases} ax - by = 256 \\ ay + bx = 1 \end{cases}
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-023

Підмножина без фіксованої різниці

Нехай tt — ненульове дійсне число, а nn — натуральне число. Нехай a1,a2,…,a2n−1a_1, a_2, \dots, a_{2n-1} — дійсні числа (не обов’язково різні). Доведіть, що існують індекси i1<i2<⋯<ini_1 < i_2 < \dots < i_n такі, що aik−ail≠ta_{i_k} - a_{i_{l}} \neq t для будь-яких 1≤k,l≤n1 \le k, l \le n.
10–11 класиДвочасткові графи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.