Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-012

Точки, симетричні центру описаного кола, і перетин прямих в одній точці

Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Нехай DD, EE і FF — образи точки OO при симетрії відносно прямих BCBC, CACA і ABAB відповідно. Доведіть, що прямі ADAD, BEBE і CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-003

Нерівність для сум сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, що є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що 4(a+b)(a+c)(b+c)≥(a+b+c)3.4(a + b)(a + c)(b + c) \ge (a + b + c)^3.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-033

Дільники системи сум квадратів

Різні натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови {a∣b2+c2+d2b∣a2+c2+d2c∣a2+b2+d2d∣a2+b2+c2.\begin{cases} a|b^2 + c^2 + d^2 \\ b|a^2 + c^2 + d^2 \\ c|a^2 + b^2 + d^2 \\ d|a^2 + b^2 + c^2 \end{cases} . Відомо також, що жодне з них не більше за добуток трьох інших. Яка найбільша можлива кількість простих чисел серед них?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-024

Рух фішки на шестикутній дошці

Анна, Еллі та Майло грають у гру на шестикутній дошці, викладеній шестикутниками, по n>2n > 2 шестикутників на кожній стороні. Гра починається з фішки на клітинці в одному з кутів дошки. Еллі та Майло в одній команді, грають проти Анни, і вони виграють, якщо фішка потрапить у центр дошки. Анна, Еллі та Майло по черзі рухають фішку, починає Анна, потім Еллі, а потім Майло. Ходи відбуваються так: Анна має пересунути фішку в сусідній шестикутник у будь-якому напрямку. Еллі має пересунути фішку на два шестикутники в будь-якому з 6 можливих напрямків. Майло може пропустити хід або пересунути фішку на три шестикутники в будь-якому з 6 можливих напрямків. Знайдіть усі n>2n > 2, для яких Еллі та Майло мають виграшну стратегію. Рисунок 1: Дошка з 5 шестикутниками на кожній стороні.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-004

Кубічний корінь з добутку a² + bc для трикутника

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, які є довжинами сторін трикутника. Доведіть, що (a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)3>a2+b2+c22.\sqrt[3]{(a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)} > \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-034

Цілочисельні розв'язки квадратного діофантового рівняння

Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), які задовольняють рівняння: 5a2+9b2=13c25a^2 + 9b^2 = 13c^2
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-035

Многочлени з подільністю різниці на суму

Знайдіть усі многочлени PP з цілими коефіцієнтами такі, що число P(a)−P(b)P(a) - P(b) ділиться на a+ba + b для всіх цілих a,ba, b, за умови, що a+b≠0a + b \neq 0.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-005

Нерівність для сторін трикутника та площі

Дано трикутник з дійсними довжинами сторін aa, bb, cc та дійсною площею AA. Доведіть, що 3a2+3b2−c2≥43A.3a^2 + 3b^2 - c^2 \ge 4\sqrt{3}A.
10–11 класиПлоща трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-036

Конгруенція з різницями 20 класів остач

AA — 20-елементна множина класів остач за модулем 397397. Доведіть, що для довільного невід’ємного цілого числа nn існують x1,x2,x3,x4∈Ax_1, x_2, x_3, x_4 \in A, такі, що x1≠x2x_1 \neq x_2 і (x1−x2)n≡x3−x4(mod397)(x_1 - x_2)n \equiv x_3 - x_4 \pmod{397}
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-006

Функціональне рівняння із сумою косинусів

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) дійсних чисел таких, що cos⁡(ax)+cos⁡(bx)=2cos⁡(cx)\cos(ax) + \cos(bx) = 2 \cos(cx) виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиТригонометричні функції2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-007

Цілочислова послідовність із квадратичним рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі послідовності (a1,a2,...)(a_1, a_2, ...) натуральних чисел, що задовольняють рівність an+12=1+(n+2021)ana_{n+1}^2 = 1 + (n + 2021)a_n для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-019

Точки на одному колі із симетрії та центрів описаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma і центром описаного кола OO. Позначимо через MM середину сторони BCBC. Точка DD симетрична точці AA відносно прямої BCBC, а EE — перетин кола Γ\Gamma і променя MDMD. Нехай SS — центр описаного кола трикутника ADEADE. Доведіть, що A,E,M,OA, E, M, O і SS лежать на одному колі.
10–11 класиПоворот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-010

Добуток многочленів з нульовими коефіцієнтами поза кратними n

Нехай pp — многочлен з дійсними коефіцієнтами, а n≥1n \ge 1 — ціле число. Доведіть, що існує ненульовий многочлен qq такий, що коефіцієнти добутку p⋅qp \cdot q дорівнюють нулю для кожного степеня, який не кратний nn.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-020

Серединний відрізок, паралельний бісектрисі

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC. Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін CACA і ABAB у точках EE і FF відповідно. Прямі BIBI і CICI перетинають пряму EFEF у точках YY і ZZ відповідно. Позначимо через MM, NN середини відрізків BCBC і YZYZ відповідно. Доведіть, що пряма MNMN паралельна прямій AIAI. Рисунок 22
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-001

Сума елементів таблиці з цілими частинами

Для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 розглянемо таблицю n×nn \times n з елементом ⌊ijn+1⌋\left\lfloor\frac{ij}{n+1}\right\rfloor на перетині рядка ii і стовпця jj, для всіх i=1,…,ni=1, \ldots, n і j=1,…,nj=1, \ldots, n. Визначте всі цілі n⩾1n \geqslant 1, для яких сума всіх n2n^{2} елементів таблиці дорівнює 14n2(n−1)\frac{1}{4} n^{2}(n-1).
10–11 класиЦіла та дробова частини числа2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-012

Барвисте розфарбування кола з послідовними умовами

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — ціле число. Ціле число m⩾n+1m \geqslant n+1 називається nn-барвистим, якщо, маючи нескінченно багато кульок кожного з nn кольорів C1,C2,…,CnC_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}, можна розмістити mm з них по колу так, що в будь-якій групі з n+1n+1 послідовних кульок є принаймні одна кулька кольору CiC_{i} для кожного i=1,…,ni=1, \ldots, n. Доведіть, що існує лише скінченно багато додатних цілих чисел, які не є nn-барвистими. Знайдіть найбільше серед них.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-002

Нерівність для суми нормованих дійсних чисел

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — ціле число, а a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа такі, що a1+a2+⋯+an=1a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1. Доведіть, що ∑k=1nak1−ak(a1+a2+⋯+ak−1)2<13.\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k}}{1-a_{k}}\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k-1}\right)^{2}<\frac{1}{3} .
10–11 класиСуми послідовностей3 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2021-002

Функціональна нерівність з модулем

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що для кожного x∈Rx \in \mathbb{R} виконується f(x(1+∣x∣))≤x≤f(x)(1+∣f(x)∣)f(x(1+|x|)) \leq x \leq f(x)(1+|f(x)|)
10–11 класиОборотні функції
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2021-003

Гра з підмножинами на степенях двійки

Нехай nn — натуральне число. Аліса та Боб грають у таку гру. Спочатку Аліса вибирає n+1n+1 підмножин A1,…,An+1A_{1}, \ldots, A_{n+1} множини {1,…,2n}\{1, \ldots, 2^{n}\}, кожна розміру 2n−12^{n-1}. Потім Боб вибирає n+1n+1 довільних цілих чисел a1,…,an+1a_{1}, \ldots, a_{n+1}. Нарешті, Аліса вибирає ціле число tt. Боб виграє, якщо існує ціле число 1≤i≤n+11 \leq i \leq n+1 і s∈Ais \in A_{i} такі, що s+ai≡t(mod2n)s+a_{i} \equiv t\pmod{2^{n}}. Інакше виграє Аліса. Знайдіть усі значення nn, для яких Аліса має виграшну стратегію.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-001

Рекурентна послідовність із коренем у знаменнику

Нехай a0>0a_0 > 0 — дійсне число, і нехай an=an−11+2020⋅an−12,для n=1,2,…,2020.a_n = \frac{a_{n-1}}{\sqrt{1 + 2020 \cdot a_{n-1}^2}}, \quad \text{для } n = 1, 2, \dots, 2020. Доведіть, що a2020<12020a_{2020} < \frac{1}{2020}.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-022

Граф з різними вагами вершин

На дні народження Георга присутні n>1n > 1 гостей, і кожен гість дружить принаймні з одним іншим гостем. Георг організовує гру для гостей. Кожен гість отримує глечик води так, що немає двох гостей з однаковою кількістю води в їхніх глечиках. Далі кожен гість діє так. Гість бере по одній чашці для кожного зі своїх друзів на святі та розливає всю воду зі свого глечика порівну в чашки. Потім він передає по чашці кожному зі своїх друзів. Кожен гість, отримавши по чашці води від кожного зі своїх друзів, виливає отриману воду у свій глечик. Яка найменша можлива кількість гостей, у яких кількість води не така сама, як була на початку?
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-023

Монотонні підмножини та середній розмір

У школі з nn учнями треба вибрати команду учнів для прибирання школи. Команда учнів називається хорошою, якщо директор школи вважає, що вони зможуть прибрати школу. Відомо, що принаймні одна команда є хорошою і що якщо команда є хорошою, то вона залишиться хорошою після долучення будь-якого іншого учня. Доведіть, що середня кількість учнів у хороших командах становить щонайменше n2\frac{n}{2}.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-024

Потрійні перетини прямих у просторі

У тривимірному просторі вибрано 6 прямих. Знайдіть найбільшу кількість точок, в яких перетинаються принаймні 3 з вибраних прямих.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-033

Повні квадрати з показникових виразів

(a) Чи існує натуральне число aa таке, що ((a2−2)3+1)a−1((a^2 - 2)^3 + 1)^a - 1 є повним квадратом? (b) Чи існує натуральне число aa таке, що ((a2−2)3+1)a+1−1((a^2 - 2)^3 + 1)^{a+1} - 1 є повним квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-025

Пакування цеглин у ящик заданих розмірів

Мулярка має цеглини з розмірами 2×5×82 \times 5 \times 8 та інші цеглини з розмірами 2×3×72 \times 3 \times 7. Вона також має ящик, внутрішні розміри якого становлять 10×11×1410 \times 11 \times 14. Цеглини та внутрішня частина ящика — прямокутні паралелепіпеди. Мулярка запаковує цеглини в ящик, заповнюючи весь об’єм його внутрішньої частини. Скільки цеглин вона запакувала в ящик?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.