Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Балтійський шляхBW-2008-003

Многочлен з цілими коефіцієнтами і п'ятьма значеннями 5

Многочлен PP має цілі коефіцієнти і P(x)=5P(x)=5 для п'яти різних цілих xx. Доведіть, що не існує цілого xx такого, що −6≤P(x)≤4-6 \leq P(x) \leq 4 або 6≤P(x)≤166 \leq P(x) \leq 16.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-2008-006

Пари єгипетських дробів для 3/2008

Скільки пар (m,n)(m, n) натуральних чисел, де m<nm < n, задовольняють рівняння 32008=1m+1n?\frac{3}{2008} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n} ?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-2008-010

Підмножина без суми 169 містить повний квадрат

Розглянемо підмножину AA з 84 елементів множини {1,2,…,169}\{1,2, \ldots, 169\} таку, що жодні два її елементи в сумі не дають 169. Доведіть, що AA містить повний квадрат.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2008-014

Чотири точки на одному колі в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Коло з діаметром ACAC перетинає пряму BDBD в точках PP і QQ. Перпендикуляр до прямої ACAC, що проходить через точку CC, перетинає прямі ABAB і ADAD в точках XX та YY відповідно. Доведіть, що точки PP, QQ, XX і YY лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2008-016

Спільна точка хорд через точки на дотичній

Нехай ABAB — діаметр кола SS, а LL — дотична в точці AA. Крім того, нехай cc — фіксоване додатне дійсне число, і розглянемо всі пари точок XX і YY, що лежать на прямій LL по різні боки від AA, такі, що ∣AX∣⋅∣AY∣=c|AX| \cdot |AY| = c. Прямі BXBX і BYBY перетинають SS у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що всі прямі PQPQ проходять через спільну точку.
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2008-002

Різниця кубів послідовних чисел як квадрат

Різниця кубів двох послідовних натуральних чисел дорівнює квадрату n2n^{2}, де nn — натуральне число. Доведіть, що nn є сумою двох квадратів.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-004

Нерівність для добутку двох сум степенів

Нехай nn — натуральне число, а xx і yy — додатні дійсні числа такі, що xn+yn=1x^{n}+y^{n}=1. Доведіть, що (∑k=1n1+x2k1+x4k)(∑k=1n1+y2k1+y4k)<1(1−x)(1−y).\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1+x^{2 k}}{1+x^{4 k}}\right)\left(\sum_{k=1}^{n} \frac{1+y^{2 k}}{1+y^{4 k}}\right)<\frac{1}{(1-x)(1-y)} .
10–11 класиГеометрична прогресія2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-002

Прямокутники, що покривають сторони трикутника

Дано трикутник, пряму та три прямокутники, у кожного з яких одна сторона паралельна даній прямій, причому прямокутники повністю покривають сторони трикутника. Доведіть, що прямокутники повністю покривають і внутрішність трикутника.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-001

Квадратне діофантове рівняння

Знайдіть один розв'язок у натуральних числах рівняння x2−2x−2007y2=0x^{2} - 2x - 2007y^{2} = 0
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2007-003

Гра з розкладанням на множники та стиранням однакових чисел

На дошці написано число 10200710^{2007}. Анна і Беріт грають у гру, у якій гравець у свій хід виконує одну з двох операцій: (i) Замінити число xx на дошці двома цілими числами aa і bb, більшими за 11, такими, що x=abx = ab; (ii) Витерти одне або обидва з двох однакових чисел на дошці. Гравчиня, яка не може зробити свій хід, програє гру. Хто має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Балтійський шляхBW-2006-001

Найбільше число послідовних додатних членів послідовності

Для послідовності a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots дійсних чисел відомо, що an=an−1+an+2для n=2,3,4,…a_{n} = a_{n-1} + a_{n+2} \quad \text{для } n = 2, 3, 4, \ldots Скільки щонайбільше послідовних елементів цієї послідовності можуть бути одночасно додатними?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Балтійський шляхBW-2006-002

Сума квадратів обмежених змінних

Нехай дійсні числа ai∈[−2,17]a_{i} \in [-2,17], i=1,2,…,59i=1,2, \ldots, 59, задовольняють рівність a1+a2+⋯+a59=0a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{59}=0. Доведіть, що a12+a22+⋯+a592≤2006.a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{59}^{2} \leq 2006 .
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2006-009

Площа трикутника за його висотами

Висоти трикутника дорівнюють 1212, 1515 і 2020. Чому дорівнює площа трикутника?
10–11 класиПлоща трикутника
Балтійський шляхBW-2006-011

Вписаний чотирикутник за умови на довжини

У трикутнику ABCA B C точки D,ED, E лежать на сторонах AB,ACA B, A C відповідно. Прямі BEB E і CDC D перетинаються в точці FF. Доведіть, що якщо BC2=BD⋅BA+CE⋅CA,B C^{2}=B D \cdot B A+C E \cdot C A, то точки A,D,F,EA, D, F, E лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2006-014

Числа, добуток будь-яких двох з яких у сумі з 2006 дає повний квадрат

Чи існують чотири різні натуральні числа такі, що добуток будь-яких двох з них, доданий до 20062006, є повним квадратом?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-019

Раціональність підпослідовності десяткових цифр

Для x∈(0,1)x \in (0,1) нехай y∈(0,1)y \in (0,1) — число, nn-та цифра якого після десяткової коми дорівнює (2n)\left(2^{n}\right)-й цифрі числа xx після десяткової коми. Доведіть, що якщо xx — раціональне число, то yy — також раціональне.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-020

Монотонність послідовності із сумою цілих частин

Послідовність f(1),f(2),f(3),…f(1), f(2), f(3), \ldots задано формулою f(n)=1n(⌊n1⌋+⌊n2⌋+⋯+⌊nn⌋),f(n)=\frac{1}{n}\left(\left\lfloor\frac{n}{1}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{n}{n}\right\rfloor\right), де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає цілу частину числа xx. a. Доведіть, що нерівність f(n+1)>f(n)f(n+1)>f(n) виконується нескінченно часто. b. Доведіть, що нерівність f(n+1)<f(n)f(n+1)<f(n) виконується нескінченно часто.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-003

Квадрати в рекурентній послідовності

Послідовність натуральних чисел {an}\{a_{n}\} задано умовами a0=m і an+1=an5+487a_{0}=m \quad \text{ і } \quad a_{n+1}=a_{n}^{5}+487 для всіх n≥0n \geq 0. Знайдіть усі значення mm, для яких послідовність містить найбільшу можливу кількість квадратів.
10–11 класиМіркування за модулем
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-002

Циклічна система з оберненими величинами

Дійсні числа xx, yy і zz не всі рівні між собою і задовольняють рівності x+1y=y+1z=z+1x=kx + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x} = k Знайдіть усі можливі значення kk.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-001

Спільна точка описаних кіл трикутників

Нехай BB і CC — точки на двох фіксованих променях, що виходять з точки AA, такі, що сума AB+ACA B + A C стала. Доведіть, що існує точка D≠AD \neq A така, що описані кола трикутників ABCA B C проходять через DD для кожного вибору BB і CC.
10–11 класиОписане коло
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-004

Розфарбування шахової дошки зі сталою кількістю кольорів

Клітинки шахової дошки 100×100100 \times 100 пофарбовано в 100 різних кольорів. Кожна клітинка має лише один колір, і кожен колір використано рівно 100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпець дошки, у якому використано принаймні 10 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-2005-001

Послідовність сум степенів цифр

Нехай a0a_{0} — натуральне число. Визначимо послідовність ana_{n}, n≥0n \geq 0, таким чином: якщо an=∑i=0jci10ia_{n} = \sum_{i=0}^{j} c_{i} 10^{i} де cic_{i} — цілі числа, для яких 0≤ci≤90 \leq c_{i} \leq 9, то an+1=c02005+c12005+⋯+cj2005.a_{n+1} = c_{0}^{2005} + c_{1}^{2005} + \cdots + c_{j}^{2005}. Чи можна вибрати a0a_{0} так, щоб усі члени послідовності були різними?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2005-002

Сума квадратів тангенсів з умовою на синуси

Нехай α\alpha, β\beta і γ\gamma — три кути, для яких 0≤α,β,γ<90∘0 \leq \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ і sin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ=1\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 1. Доведіть, що tg⁡2α+tg⁡2β+tg⁡2γ≥38\operatorname{tg}^2 \alpha + \operatorname{tg}^2 \beta + \operatorname{tg}^2 \gamma \geq \frac{3}{8}
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-2005-003

Сума, пов'язана з рекурентною послідовністю

Розглянемо послідовність aka_{k}, задану умовами a1=1a_{1}=1, a2=12a_{2}=\frac{1}{2}, ak+2=ak+12ak+1+14akak+1при k≥1a_{k+2}=a_{k}+\frac{1}{2} a_{k+1}+\frac{1}{4 a_{k} a_{k+1}} \quad \text{при } k \geq 1 Доведіть, що 1a1a3+1a2a4+1a3a5+⋯+1a98a100<4\frac{1}{a_{1} a_{3}}+\frac{1}{a_{2} a_{4}}+\frac{1}{a_{3} a_{5}}+\cdots+\frac{1}{a_{98} a_{100}}<4
10–11 класиСуми послідовностей
Балтійський шляхBW-2005-004

Три різні многочлени з умовою P(x²+1) = P(x)²+1

Знайдіть три різні многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що P(x2+1)=P(x)2+1P\left(x^{2}+1\right)=P(x)^{2}+1 для всіх дійсних xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.