Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-001

Останні дві цифри суми степенів двійки

Знайдіть останні дві цифри числа 25+252+253+⋯+2519912^{5}+2^{5^{2}}+2^{5^{3}}+\cdots+2^{5^{1991}}, у десятковому записі.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-003

Оцінка суми обернених квадратів

Доведіть, що 122+132+…+1n2<23\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}<\frac{2}{3}
10–11 класиСуми послідовностей
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-004

Многочлен без цілих нулів за умовою подільності

Нехай f(x)f(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що існує натуральне число kk і kk послідовних цілих чисел n,n+1,…,n+k−1n, n+1, \ldots, n+k-1 таких, що жодне з чисел f(n),f(n+1),…,f(n+k−1)f(n), f(n+1), \ldots, f(n+k-1) не ділиться на kk. Доведіть, що нулі многочлена f(x)f(x) не є цілими числами.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-1990-001

Найменша сума модулів різниць чисел по колу

Числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n записано (у деякому порядку) по колу. Яка найменша можлива сума модулів різниць сусідніх чисел?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1990-002

Многочлен для діагональної нумерації клітинок

Клітинки паперу в клітинку пронумеровано так: Складіть многочлен p(m,n)p(m, n) від двох змінних m,nm, n такий, що для будь-яких натуральних чисел mm і nn число, записане в клітинці з координатами (m,n)(m, n), дорівнюватиме p(m,n)p(m, n).
10–11 класиАрифметична прогресія
Балтійський шляхBW-1990-003

Додатність рекурентної послідовності з перетворенням Мебіуса

Нехай a0>0a_{0}>0, c>0c>0 і an+1=an+c1−anc,n=0,1,…a_{n+1} = \frac{a_{n} + c}{1 - a_{n} c}, \quad n = 0, 1, \ldots Чи можливо, що перші 1990 членів a0,a1,…,a1989a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{1989} усі додатні, але a1990<0a_{1990} < 0?
10–11 класиТригонометричні заміни
Балтійський шляхBW-1990-004

Додатна напіввизначеність матриці Гільберта

Доведіть, що для будь-яких дійсних a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, ∑i,j=1naiaji+j−1≥0\sum_{i, j=1}^{n} \frac{a_{i} a_{j}}{i+j-1} \geq 0
10–11 класиСуми послідовностей
Балтійський шляхBW-1990-005

Рівняння, що характеризує комутативність або асоціативність

Нехай ∗* позначає операцію, яка кожній парі дійсних чисел (a,b)(a, b) ставить у відповідність дійсне число a∗ba * b (наприклад, a∗b=a+b2−17a * b = a + b^{2} - 17). Придумайте рівняння, яке виконується (для всіх можливих значень змінних), якщо операція ∗* комутативна або асоціативна, і яке може не виконуватися в іншому випадку.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-1990-006

Рівносторонні трикутники в конфігурації чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, ∣AD∣=∣BC∣|AD| = |BC|, ∠A+∠B=120∘\angle A + \angle B = 120^{\circ} і нехай PP — точка поза чотирикутником така, що PP і AA лежать по різні боки від прямої DCDC і трикутник DPCDPC рівносторонній. Доведіть, що трикутник APBAPB також рівносторонній.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Балтійський шляхBW-1990-007

Спільна точка відрізків в опуклому п'ятикутнику

Середину кожної сторони опуклого п'ятикутника сполучено відрізком із точкою перетину медіан трикутника, утвореного рештою трьох вершин п'ятикутника. Доведіть, що всі п'ять таких відрізків перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Балтійський шляхBW-1990-008

Прямі Сімсона діаметрально протилежних точок

Нехай PP — точка на описаному колі трикутника ABCABC. Відомо, що основи перпендикулярів, проведених з PP на прямі ABAB, BCBC і CACA, лежать на одній прямій (яку називають прямою Сімсона). Доведіть, що прямі Сімсона двох діаметрально протилежних точок P1P_{1} і P2P_{2} перпендикулярні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-1990-010

Паралельний рух відрізка і зміщення його кінця

Відрізок ABAB одиничної довжини позначено на прямій tt. Потім відрізок рухають по площині так, що він увесь час залишається паралельним до tt, сліди точок AA і BB не перетинаються, і нарешті відрізок повертається на tt. Як далеко тепер може опинитися точка AA від свого початкового положення?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Балтійський шляхBW-1990-011

Обмеження модуля цілого кореня многочлена

Доведіть, що модуль цілого кореня многочлена з цілими коефіцієнтами не може перевищувати максимум модулів коефіцієнтів.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1990-012

Еквівалентність подільності на 83

Нехай mm і nn — натуральні числа. Доведіть, що 25m+3n25 m+3 n ділиться на 8383 тоді й лише тоді, коли 3m+7n3 m+7 n ділиться на 8383.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1990-013

Рівняння Пелля з нескінченною кількістю розв'язків

Доведіть, що рівняння x2−7y2=1x^{2}-7 y^{2}=1 має нескінченно багато розв'язків у натуральних числах.
10–11 класиРівняння Пелля
Балтійський шляхBW-1990-015

Числа Ферма не є кубами

Доведіть, що жодне з чисел Fn=22n+1,n=0,1,2,…,F_{n} = 2^{2^{n}} + 1, \quad n = 0, 1, 2, \ldots, не є кубом цілого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-1990-016

Ґраткова ламана з непарними ланками

На папері в клітинку намальовано замкнену ламану так, що її ланки лежать на лініях паперу (сторони квадратиків дорівнюють 11). Довжини всіх ланок — непарні числа. Доведіть, що кількість ланок ділиться на 44.
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-1990-018

Різні числа в рядках або стовпцях таблиці

Натуральні числа 1,2,…,100,1011, 2, \ldots, 100, 101 записані в клітинках квадратної дошки 101×101101 \times 101 так, що кожне число повторено 101101 разів. Доведіть, що існує або стовпець, або рядок, який містить принаймні 1111 різних чисел.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-001

Сума степенів за модулем непарного числа

Нехай mm, nn і pp — непарні натуральні числа. Доведіть, що число ∑k=1(n−1)pkm\sum_{k=1}^{(n-1)^{p}} k^{m} ділиться на nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-004

Побудова чисел дописуванням цифр і діленням навпіл

Можна виконувати три операції ff, gg і hh над натуральними числами: f(n)=10nf(n) = 10n, g(n)=10n+4g(n) = 10n + 4 і h(2n)=nh(2n) = n; іншими словами, можна дописати 00 або 44 в кінець числа, а парне число можна поділити на 22. Доведіть: кожне натуральне число можна побудувати, починаючи з 44 і виконавши скінченну кількість операцій ff, gg і hh у деякому порядку.
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-002

Нерівність зі степеневими середніми

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — дійсні числа. Доведіть нерівність a13+a23+…+an33≤a12+a22+…+an2\sqrt[3]{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots+a_{n}^{3}} \leq \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}} Коли в (1) виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-003

Трикутник найменшого периметра через внутрішню точку

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Припустимо, що пряма ll, яка проходить через PP, але не через AA, перетинає ABAB і ACAC (або їхні продовження за точки BB чи CC) у точках QQ і RR відповідно. Знайдіть пряму ll таку, щоб периметр трикутника AQRAQR був найменшим можливим.
10–11 класиЗовнівписане коло
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-003

Передперіодичні точки чебишовської послідовності

Нехай SS — множина всіх точок tt із замкненого проміжку [−1,1][-1,1] таких, що для послідовності x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots, заданої рівностями x0=t,xn+1=2xn2−1x_{0}=t, x_{n+1}=2 x_{n}^{2}-1, існує натуральне число NN таке, що xn=1x_{n}=1 для всіх n≥Nn \geq N. Доведіть, що множина SS має нескінченно багато елементів.
10–11 класиТригонометричні заміни
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-001

Многочлен із цілими коефіцієнтами та цілими коренями

Знайдіть многочлен PP найменшого можливого степеня такий, що (a) PP має цілі коефіцієнти, (b) усі корені PP — цілі числа, (c) P(0)=−1P(0) = -1, (d) P(3)=128P(3) = 128.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-002

Тетраедр із трьома прямокутними гранями

Три грані тетраедра — прямокутні трикутники з прямим кутом у їхній спільній вершині. Площі цих граней дорівнюють AA, BB і CC. Знайдіть повну площу поверхні тетраедра.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.