Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-022

Сума дев’ятих степенів і десятий степінь

Доведіть, що 202310>10⋅(19+29+39+⋯+20229)2023^{10} > 10 \cdot (1^9 + 2^9 + 3^9 + \dots + 2022^9).
10–11 класиФормула біном Ньютона3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-044

Смужки 1 на 4 без дотиків на сітці

Шматки картону розміром 1×41 \times 4 кладуть на клітинну дошку 10×1010 \times 10 так, що кожен шматок покриває рівно 4 сусідні одиничні квадрати (горизонтально або вертикально) і жодні два шматки не торкаються один одного ані сторонами, ані вершинами. Знайдіть найбільшу можливу кількість шматків картону.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-023

Висоти трикутника, дотична та підрахунок кутів

У гострокутному трикутнику ABCABC з AB<ACAB < AC висоти BEBE і CFCF перетинаються в точці HH. Дотична до описаного кола трикутника ABCABC в точці AA перетинає описане коло трикутника AEFAEF в точці T≠AT \neq A. Описані кола трикутників TBETBE і TCFTCF перетинаються в точці K≠TK \neq T. Доведіть, що ∠KHB=∠ABC\angle KHB = \angle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-025

Суперпарні числа з умовою на непарний дільник

Назвемо натуральне число nn суперпарним, якщо його найбільший непарний дільник dd менший за nd\frac{n}{d}. Скільки натуральних чисел, менших за 1000, є суперпарними?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-045

Сума квадратів синусів по колу

Нехай nn — натуральне число, що ділиться на 44. Доведіть, що sin⁡2(1⋅360∘n)+sin⁡2(2⋅360∘n)+sin⁡2(3⋅360∘n)+⋯+sin⁡2(n⋅360∘n)=n2.\sin^2\left(1 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(2 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(3 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \dots + \sin^2\left(n \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) = \frac{n}{2}.
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-046

Дотичні та коло через точки трикутника

Висоти гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці HH. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника AHBAHB перетинає пряму CHCH в точці KK. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника AHCAHC перетинає пряму BHBH в точці LL. Доведіть, що точки BB, CC, KK, LL лежать на одному колі.
11 класДотична кола2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-028

Паралелограми в трикутнику та паралельність прямих

Точки EE і FF вибрано відповідно на сторонах CACA і ABAB трикутника ABCABC. Прямі BEBE і CFCF перетинаються в точці PP. Нехай QQ — точка, така, що PBQCPBQC — паралелограм, а RR — точка, така, що AERFAERF — паралелограм. Доведіть, що PR∥AQPR \parallel AQ.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-048

Функціональне рівняння f(x)+f(f(y))+f(f(f(x)))=x+y

Чи існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка для всіх дійсних чисел x,yx, y задовольняє рівняння f(x)+f(f(y))+f(f(f(x)))=x+y?f(x) + f(f(y)) + f(f(f(x))) = x + y?
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-049

Вписаний чотирикутник і бісектриси кутів

У трикутнику ABCABC внутрішні бісектриси при вершинах BB і CC перетинаються в точці II і перетинають сторони CACA і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай MM і NN — середини відрізків BIBI і CICI відповідно. Пряма FMFM перетинає зовнішню бісектрису при вершині BB трикутника ABCABC у точці KK, а пряма ENEN перетинає зовнішню бісектрису при вершині CC трикутника ABCABC у точці LL. Доведіть, що точки K,B,CK, B, C і LL лежать на одному колі.
11 класГомотерія і подібність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-054

Нерівність із квадратичними симетричними множниками

Нехай xx і yy — два додатні дійсні числа. Доведіть, що (x2+x+1)(y2+y+1)⩾9xy.\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right) \geqslant 9 x y . Які випадки рівності?
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-024

Виграшна стратегія в грі з алфавітом

Антуан пропонує Батісту зіграти в «шалений алфавіт»: спочатку вони домовляються про якусь літеру. Потім по черзі кожен може назвати від 1 до 2 наступних літер алфавіту, починаючи з AA. Той, хто назве обрану літеру, переміг. Якщо починає Антуан, для яких початкових літер він має стратегію, що дозволяє йому напевно виграти партію? Ось приклад партії: початково обрана літера — EE. Антуан каже «A», Батіст — «BC», Антуан — «CD», а Батіст каже «E». У цьому випадку переміг Батіст.
8–10 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-019

Сума числа з найбільшим власним дільником

Нехай nn — ціле число, що задовольняє n⩾2n \geqslant 2. Позначимо через dd найбільший дільник числа nn, відмінний від nn. Припустимо, що d>1d > 1. Доведіть, що n+dn + d не є степенем числа 2.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-027

Тури на дошці та малий квадрат

2n−12n-1 тури поставлено на дошку розміру (2n−1)×(2n−1)(2n-1) \times (2n-1) так, що жодні дві тури не стоять в одному рядку чи в одному стовпці. Доведіть, що будь-який квадрат розміру n×nn \times n містить туру.
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-026

Досяжні кількості шматків при розрізанні

Орельєн розрізає аркуш паперу на 7 шматків. Один крок полягає у виборі одного шматка та його розрізанні на 4, 7 або 10 шматків. Чи може Орельєн отримати у такий спосіб 2021 шматок?
8–10 класиОстача від ділення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-001

Зафарбовування сітки з однаковою кількістю кольорів

Маємо п'ять кольорів і сітку 99×9999 \times 99. Деякі клітинки сітки зафарбовані одним із п'яти кольорів так, що: - Кожен колір з'являється однакову кількість разів у сітці. - Жоден рядок і жоден стовпець не містить клітинок різного кольору. Яка найбільша можлива кількість клітинок, які можна зафарбувати, дотримуючись цих правил?
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-055

Факторіал плюс 2023 — повний квадрат

Визначте всі цілі числа n⩾0n \geqslant 0 такі, що 2023+n!2023+n! є повним квадратом.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-028

Відсутність додатних розв'язків симетричного рівняння

Доведіть, що не існує додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z таких, що (2x2+yz)(2y2+xz)(2z2+xy)=26x2y2z2\left(2 x^{2}+y z\right)\left(2 y^{2}+x z\right)\left(2 z^{2}+x y\right)=26 x^{2} y^{2} z^{2}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-029

Степінь двійки мінус подвоєний показник як точний квадрат

Знайти всі цілі числа NN такі, що 2N−2N2^{N} - 2N є точним квадратом.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-020

Прості числа, що в сумі дають четвертий степінь

Знайдіть усі трійки (p,q,r)(p, q, r) простих чисел таких, що p+q2=r4p+q^{2}=r^{4}.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-030

Циклічна сума квадратичних дробів

Доведіть, що для всіх дійсних x,y,zx, y, z виконується x2−y22x2+1+y2−z22y2+1+z2−x22z2+1⩽0.\frac{x^{2}-y^{2}}{2 x^{2}+1}+\frac{y^{2}-z^{2}}{2 y^{2}+1}+\frac{z^{2}-x^{2}}{2 z^{2}+1} \leqslant 0 .
8–10 класиІнші класичні нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-032

Оцінка добутку різниць

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що 0⩽a,b,c⩽20 \leqslant a, b, c \leqslant 2. Доведіть, що (a−b)(b−c)(a−c)⩽2(a-b)(b-c)(a-c) \leqslant 2
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-033

Четвірки з умовами на НСК

Визначити всі четвірки (a,b,c,d)\left(a, b, c, d\right) цілих невід’ємних чисел, де a,b,ca, b, c додатні, такі, що НСК(b,c)=a+dНСК(c,a)=b+dНСК(a,b)=c+d\begin{aligned} & \text{НСК}(b, c)=a+d \\ & \text{НСК}(c, a)=b+d \\ & \text{НСК}(a, b)=c+d \end{aligned}
8–10 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-034

Максимум мінімуму циклічних різниць

Нехай n⩾2n \geqslant 2 та a1,…,an∈[0,1]a_{1}, \ldots, a_{n} \in [0,1] — дійсні числа. Знайдіть найбільше можливе значення найменшого з чисел a1−a1a2, a2−a2a3, …, an−ana1a_{1}-a_{1} a_{2},\ a_{2}-a_{2} a_{3},\ \ldots,\ a_{n}-a_{n} a_{1}
8–10 класиНерівність Коші
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-035

Парність кількості збалансованих пострілів

Нехай nn — натуральне число. Жозеф може випустити 2n+12n+1 стріл. Кожен його постріл — це промах або влучання. Постріл називається «збалансованим», якщо кількість промахів до цього пострілу плюс кількість влучань після цього пострілу дорівнює nn. Визначити, чи кількість збалансованих пострілів парна, чи непарна.
8–10 класиПарність і непарність
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-037

Нескінченний вибір дільника 3 у процесі з простим дільником

На дошці написано ціле число n⩾2n \geqslant 2. Щодня хтось вибирає pp — простий дільник написаного на дошці числа nn, стирає його і замість нього пише n+npn+\frac{n}{p}. Доведіть, що p=3p=3 вибиратиметься нескінченно багато разів.
8–10 класиМетод нескінченного спуску

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.