Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-009

Хроматичне число орієнтованого графа

Нехай nn і kk — цілі числа, такі, що n⩾3n \geqslant 3. Тео організовує вибори делегатів у своєму класі з nn учнів: кожен учень має проголосувати за одного зі своїх однокласників (усі є кандидатами), і ніхто не голосує за себе. Потім Тео розподіляє учнів на групи так, щоб якщо учень перебуває в групі, то учень, за якого він проголосував, у ній не перебував. Для яких значень kk Тео напевно зможе розподілити учнів не більш ніж на kk груп, незалежно від того, як учні проголосують?
8–10 класиСтепені вершин
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-010

Множина без нетривіальних тричленних арифметичних прогресій

Нехай k⩾1k \geqslant 1 — ціле число, і нехай AA — підмножина {1,2,…,3k}\{1,2, \ldots, 3k\} така, що для будь-яких елементів a,b,ca, b, c із AA, якщо a+b=2ca+b=2c, то a=b=ca=b=c. Для кожного цілого числа n⩾1n \geqslant 1 через rk(n)r_{k}(n) позначимо найменше натуральне число таке, що 3k3k ділить n−rk(n)n-r_{k}(n). Крім того, скажемо, що nn мале, якщо n⩽kn \leqslant k, що nn середнє, якщо k+1⩽n⩽2kk+1 \leqslant n \leqslant 2k, і що nn велике, якщо 2k+1⩽n2k+1 \leqslant n. Нарешті, припустимо, що є два натуральні числа xx і dd такі, що rk(x),rk(x+d)r_{k}(x), r_{k}(x+d) і rk(x+2d)r_{k}(x+2d) усі три належать AA, і такі, що rk(x)≠rk(x+d)r_{k}(x) \neq r_{k}(x+d). Чи можна за наведеною вище інформацією обов'язково стверджувати, що a) принаймні одне з двох чисел rk(x)r_{k}(x) і rk(x+d)r_{k}(x+d) середнє або велике? b) принаймні одне з двох чисел rk(x)r_{k}(x) і rk(x+d)r_{k}(x+d) мале або велике? c) принаймні одне з двох чисел rk(x)r_{k}(x) і rk(x+d)r_{k}(x+d) мале або середнє?
8–10 класиАрифметична прогресія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-012

Послідовність найменших кратних

Означимо послідовність a1,a2,a3…a_{1}, a_{2}, a_{3} \ldots у такий спосіб: a1=63a_{1}=63 і для кожного цілого n⩾2n \geqslant 2 число ana_{n} є найменшим кратним nn, яке більше або дорівнює an−1a_{n-1}. Доведіть, що члени нашої послідовності попарно різні.
8–10 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-016

Система з квадратними коренями

Знайдіть усі дійсні числа xx і yy такі, що (x−x2+1)(y−y2+1)=1 і (x2+y+2)(y2+x+2)=8.\left(x-\sqrt{x^{2}+1}\right)\left(y-\sqrt{y^{2}+1}\right)=1 \text{ і }\left(x^{2}+y+2\right)\left(y^{2}+x+2\right)=8 .
8–10 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-001

Кількість одиниць у двійковому записі

Нехай nn — невід'ємне ціле число. Доведіть, що двійковий запис числа n(2n−1)n\left(2^{n}-1\right) містить рівно nn одиниць.
9–11 класиСистеми числення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-002

Перпендикуляр із симетричної точки у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник. Позначимо через HAH_{A} основу висоти трикутника ABCABC, проведеної з AA, а через A′A' — середину відрізка [BC][BC]. Далі позначимо через QAQ_{A} точку, симетричну HAH_{A} відносно A′A'. Аналогічно визначимо точки QBQ_{B} і QCQ_{C}. Нарешті, позначимо через RR точку перетину, відмінну від QAQ_{A}, описаних кіл трикутників QAQBCQ_{A} Q_{B} C і QABQCQ_{A} B Q_{C}. Доведіть, що прямі (QAR)\left(Q_{A} R\right) і (BC)(BC) перпендикулярні.
9–11 класиТочка перетину висот2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-001

Цілі значення вкладених радикалів

Нехай aa і bb — натуральні числа, причому a>ba > b. Припустімо, що a+b+a−b\sqrt{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \sqrt{\sqrt{a} - \sqrt{b}} є цілим числом. a. Чи обов'язково a\sqrt{a} є цілим числом? b. Чи обов'язково b\sqrt{b} є цілим числом?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-108

Цілі значення виразу з коренем

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn, для яких вираз n+7n−1\frac{n+7}{\sqrt{n-1}} є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-118

Коло через дві точки, що містить одиничний круг

На колі лежать точки (0,11)(0,11) і (0,−11)(0,-11), а всі точки (x,y)(x, y), для яких x2+y2<1x^{2}+y^{2}<1, лежать у його внутрішності. Обчисліть найбільший можливий радіус кола.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-128

Шлях на дошці з максимальною сумою одного кольору

Лис Лео має дошку 55 на 55 з чергуванням червоних і чорних клітинок. Він вписує в клітинки числа 1,2,3,…,251,2,3, \ldots, 25 так, що будь-які два послідовні числа стоять у сусідніх клітинках (зі спільною стороною), і кожне число використано рівно один раз. Потім він обчислює суму чисел у тих 1313 клітинках, які мають той самий колір, що й центральна клітинка. Обчисліть найбільшу можливу суму, яку може отримати Лео.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-005

Опуклий многокутник із простими кутами

Припустімо, що існує опуклий nn-кутник такий, що градусна міра кожного його кута є непарним простим числом. Обчисліть різницю між найбільшим і найменшим можливими значеннями nn.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-109

Показникове рівняння з логарифмічними показниками

Обчисліть кількість впорядкованих пар цілих чисел (a,b)(a, b), де 2≤a,b≤20212 \leq a, b \leq 2021, які задовольняють рівняння alog⁡b(a−4)=blog⁡a(ba−3).a^{\log_{b}\left(a^{-4}\right)} = b^{\log_{a}\left(b a^{-3}\right)}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-006

Система зі стертими знаками операцій

Джої написав на дошці систему рівнянь, у якій кожне рівняння мало вигляд a+b=ca+b=c або a⋅b=ca \cdot b=c для деяких змінних або цілих чисел a,b,ca, b, c. Потім Шон підійшов до дошки та стер усі знаки плюс і знаки множення, тож тепер на дошці написано: xz=15xy=12xx=36\begin{array}{ll} x & z=15 \\ x & y=12 \\ x & x=36 \end{array} Якщо x,y,zx, y, z — цілі розв’язки початкової системи, знайдіть суму всіх можливих значень 100x+10y+z100 x+10 y+z.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-129

Ймовірність зустрічі в турнірі на вибування

Ава та Тіффані беруть участь у турнірі на вибування, у якому загалом 32 гравці. У кожному з 5 раундів гравці, які залишилися, випадковим чином розбиваються на пари (усі розбиття рівноймовірні). У кожній парі обидва гравці мають рівні шанси перемогти, а той, хто програв, вибуває з турніру. Ймовірність того, що Ава та Тіффані зіграють одна з одною протягом турніру, дорівнює ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100 a+b.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-093

Показникове діофантове рівняння із симетричними степенями

Нехай aa і bb — натуральні числа, для яких 8aabb=27abba8 a^{a} b^{b} = 27 a^{b} b^{a}. Знайдіть a2+b2a^{2} + b^{2}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-119

Площа між околами трикутника

Нехай X0X_{0} — внутрішність трикутника зі сторонами 33, 44 і 55. Для всіх натуральних чисел nn визначимо XnX_{n} як множину точок на відстані не більше 11 від деякої точки з Xn−1X_{n-1}. Площу області поза X20X_{20}, але всередині X21X_{21} можна записати у вигляді aπ+ba \pi + b, де aa і bb — цілі числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-120

Середини відрізків у прямокутному трикутнику

Трикутник ABCA B C прямокутний з прямим кутом при CC, а DD — основа висоти, опущеної з CC на ABA B. Точки LL, MM і NN — середини відрізків ADA D, DCD C і CAC A відповідно. Якщо CL=7C L = 7 і BM=12B M = 12, обчисліть BN2B N^{2}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-060

Добутки значень слів з обмеженнями

Нехай h⋅a⋅r⋅v⋅a⋅r⋅d=m⋅i⋅t=h⋅m⋅m⋅t=100.h \cdot a \cdot r \cdot v \cdot a \cdot r \cdot d = m \cdot i \cdot t = h \cdot m \cdot m \cdot t = 100. Знайдіть (r⋅a⋅d)⋅(t⋅r⋅i⋅v⋅i⋅a)(r \cdot a \cdot d) \cdot (t \cdot r \cdot i \cdot v \cdot i \cdot a).
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-009

Сума кратних з кубічним параметром

Нехай mm і nn — натуральні числа, для яких - сума перших mm кратних числа nn дорівнює 120120, і - сума перших m3m^{3} кратних числа n3n^{3} дорівнює 40320004032000. Знайдіть суму перших m2m^{2} кратних числа n2n^{2}.
10–11 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-110

Многочлен з P(-10)=145, P(9)=164 і найменше |P(0)|

Серед усіх многочленів P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких P(−10)=145P(-10)=145 і P(9)=164P(9)=164, обчисліть найменше можливе значення ∣P(0)∣|P(0)|.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-094

Коло, дотичне до сторони квадрата

Нехай ABCDABCD — одиничний квадрат. Коло з радіусом 3249\frac{32}{49} проходить через точку DD і дотикається до сторони ABAB у точці EE. Тоді DE=mnDE=\frac{m}{n}, де m,nm, n — натуральні числа і НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n)=1. Знайдіть 100m+n100m+n.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-011

Вписане в сектор коло, дотичне до півкола

Півколо радіуса 20212021 має діаметр ABAB і центр OO. Точки CC і DD лежать на півколі так, що ∠AOC<∠AOD=90∘\angle AOC < \angle AOD = 90^\circ. Коло радіуса rr вписано в сектор, обмежений радіусами OAOA та OCOC, і дотикається до півкола в точці EE. Якщо CD=CECD = CE, обчисліть ⌊r⌋\lfloor r \rfloor.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-130

Цифра одиниць випадкового добутку

Нехай NN — натуральне число. Брати Майкл і Кайло кожен незалежно й рівноймовірно вибирають натуральне число, що не перевищує NN. Нехай pNp_{N} позначає ймовірність того, що добуток цих двох чисел має цифру одиниць 00. Найбільше можливе значення pNp_{N} за всіх можливих виборів NN можна записати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-061

Перестановки літер з однаковими сусідами

Знайдіть кількість способів переставити літери слова «HMMTHMMT» так, щоб кожна літера сусідила з іншою копією тієї самої літери. Наприклад, «MMMMTTHH» має цю властивість, а «HHTMMMTM» — ні.
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-131

Перестановки порядку 3 з умовою за модулем 3

Нехай S={1,2,…,9}S=\{1,2, \ldots, 9\}. Обчисліть кількість функцій f:S→Sf: S \rightarrow S таких, що для всіх s∈Ss \in S виконується f(f(f(s)))=sf(f(f(s)))=s і f(s)−sf(s)-s не ділиться на 33.
10–11 класиПерестановки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.