Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-014

Кубічна сума із симетричними умовами

Дійсні числа xx, yy і zz задовольняють рівності x+y+z=4x + y + z = 4 та 1x+1y+1z=13\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{3}. Знайдіть найбільше й найменше можливе значення виразу x3+y3+z3+xyzx^3 + y^3 + z^3 + xyz.
11 класПеретворення симетричних виразів
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-015

Квадрат медіани та площа трикутника

Доведіть, що в кожному трикутнику є медіана, квадрат довжини якої щонайменше в 3\sqrt{3} разів більший за площу трикутника.
11 класІнші нерівності в геометрії4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-016

Найбільша мінімальна відстань між точками в крузі

Усередині круга радіуса 11 (або на колі) позначають nn точок так, щоб найменша відстань між двома позначеними точками була якомога більшою. Нехай dnd_n — ця відстань між двома найближчими точками. Чи правда, що dn+1<dnd_{n+1} < d_n для кожного натурального числа n≥2n \ge 2?
11 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-017

Розбиття чисел на групи із сумами в арифметичній прогресії

Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких числа 1,2,…,20171, 2, \dots, 2017 можна поділити на kk груп так, щоб суми чисел у цих групах були kk послідовними членами арифметичної прогресії.
11 класАрифметична прогресія
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-001

Подільність на добуток взаємно простих чисел

Юку на математичному гуртку висловив таке припущення: якщо добуток двох взаємно простих цілих чисел xx і yy ділиться на добуток деяких двох взаємно простих цілих чисел aa і bb, то принаймні одне з чисел xx і yy ділиться на aa або bb. Чи правильне його твердження?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-002

Кубічна система з умовою на добуток

Розв’яжіть систему a3+b=4ca^3 + b = 4c, a+b3=ca + b^3 = c, ab=−1ab = -1.
8–10 класиРівняння вищих степенів та системи2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-003

Гострі кути в опуклому многокутнику

Знайдіть усі можливі варіанти: скільки гострих кутів може бути в опуклому многокутнику?
8–10 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-004

Дільники в магічному квадраті

Чи існує натуральне число nn, яке має рівно 9 додатних дільників і всі дільники якого можна розмістити в таблиці 3 на 3 так, щоб добутки 3 чисел у кожному рядку, кожному стовпці та на кожній діагоналі були однаковими?
8–10 класиКількість дільників τ(n)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-005

Паліндромне число з паліндромною сумою

Юку задумав трицифрове число, яке не змінюється, якщо записати його цифри у зворотному порядку. Юку помітив, що коли до цього числа додати 2016, то утворене чотирицифрове число знову не змінюється, якщо читати його цифри справа наліво. Яке число задумав Юку?
8–10 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-006

Нецілі розв'язки з цілими сумами

а) Нехай aa і bb — довільні натуральні числа однакової парності. Чи можна завжди знайти нецілі числа xx і yy такі, що x+yx + y і ax+byax + by — цілі числа? б) Те саме питання, коли aa і bb мають різну парність.
8–10 класиПарність та непарність2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-007

Рівнобедрений трикутник у побудові на колі

Нехай AA і BB — такі точки кола з центром OO, що трикутник AOBAOB прямокутний. Серединний перпендикуляр до відрізка AOAO перетинає меншу дугу ABAB у точці KK. Прямі KOKO і ABAB перетинаються в точці LL. Доведіть, що трикутник KBLKBL рівнобедрений.
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-008

Фарбування ламп із правилом перемикання

В електричній схемі є скінченна кількість ламп. Деякі пари ламп безпосередньо з'єднані проводом. Кожна лампа світиться або червоним, або синім кольором. Одним перемиканням усі лампи, які мають безпосереднє з'єднання з лампою іншого кольору, змінюють свій колір (з червоного на синій або навпаки). Доведіть, що після деякої кількості перемикань усі лампи матимуть той самий колір, що й за два перемикання до цього.
8–10 класиНапівінваріанти
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-009

Рекурентна послідовність, що перевищує квадрат

Нехай a1=1a_1 = 1, а для кожного n>1n > 1 нехай an=n⋅a⌊n2⌋a_n = n \cdot a_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}. Доведіть, що для кожного n≥12n \ge 12 виконується an>n2a_n > n^2.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-010

Гра з ітерованою послідовністю за модулем

Каті та Пеетер грають у таку гру. Спочатку Каті пише на дошці натуральне число a>2016a > 2016. Потім Пеетер починає дописувати на дошку нові числа, додаючи на кожному кроці число 2016b+12016b + 1, де bb — найбільше число на дошці. Пеетер виграє, якщо в якийсь момент він напише число, яке ділиться на 20172017. Інакше виграє Каті. Чи може Каті виграти, і якщо так, то яке найменше число aa вона може написати, щоб виграти?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-011

Сума чевіан у трикутнику

На сторонах BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC відповідно вибрано точки DD, EE і FF. Доведіть, що 12(BC+CA+AB)<AD+BE+CF<32(BC+CA+AB).\frac{1}{2} (BC + CA + AB) < AD + BE + CF < \frac{3}{2} (BC + CA + AB).
10–11 класиНерівність трикутника2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-012

Повороти каруселі на взаємно прості частини кола

У Маші в саду є електрична карусель, на якій вона катається щодня. Оскільки вона любить порядок, після кожної поїздки вона завжди залишає карусель у тому самому положенні. Але щоночі троє ведмедів крадькома пробираються в сад і починають крутити карусель. Ведмідь-тато щоразу повертає карусель на 17\frac{1}{7} повного кола. Ведмедиця-мама щоразу повертає карусель на 19\frac{1}{9} повного кола. Ведмежа щоразу повертає карусель на 132\frac{1}{32} повного кола. Кожен ведмідь може крутити карусель стільки разів, скільки захоче. У скількох різних положеннях Маша може вранці знайти карусель?
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-013

Система із симетричною умовою на добуток

Розв’яжіть систему рівнянь 3x+7y+14z=2523x + 7y + 14z = 252, xyz−u2=2016xyz - u^2 = 2016 у невід’ємних дійсних числах.
10–11 класиНерівність Коші2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-014

Перетин бісектрис і діаметр описаного кола

Бісектриса зовнішнього кута при вершині CC трикутника ABCABC перетинає бісектрису внутрішнього кута при вершині BB у точці KK. Розглянемо діаметр описаного кола трикутника BCKBCK, одним із кінців якого є точка KK. Доведіть, що точка AA лежить на цьому діаметрі.
10–11 класиЗовнівписане коло3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-015

Точки сітки без прямокутних трикутників

Нехай nn і mm — натуральні числа. Яка найбільша кількість точок, які можна позначити у вершинах квадратів сітки n×mn \times m так, щоб жодні три з позначених точок не були вершинами жодного прямокутного трикутника?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-003

Цілі розв'язки рівняння з п'ятим степенем

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)∈Z(x, y) \in \mathbb{Z}, які є розв'язками рівняння y2=x5−4y^{2}=x^{5}-4.
8–10 класиМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-065

Циклічна квадратична система в дійсних числах

Розв'яжіть у дійсних числах систему рівнянь x1(x1−1)=x2−1x2(x2−1)=x3−1⋯x2016(x2016−1)=x2017−1x2017(x2017−1)=x1−1.\begin{gathered} x_{1}\left(x_{1}-1\right)=x_{2}-1 \\ x_{2}\left(x_{2}-1\right)=x_{3}-1 \\ \cdots \\ x_{2016}\left(x_{2016}-1\right)=x_{2017}-1 \\ x_{2017}\left(x_{2017}-1\right)=x_{1}-1 . \end{gathered}
9–11 класиНапівінваріанти
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-041

Задача Йосифа Флавія з кроком 2

У віддаленій Тортурії візир розставляє по колу nn засуджених, пронумерованих по порядку від 1 до nn. Невблаганно він відправляє до ката кожного другого засудженого: засуджених 2,4,…2,4, \ldots і так далі, рухаючись по колу та пропускаючи одну людину між двома стратами, доки не залишиться лише один. Обчисліть залежно від nn номер останнього засудженого, що залишився.
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-016

Процес збільшення чисел на сусідніх клітинках дошки

Розглянемо дошку 3×33 \times 3. Спочатку цифру 00 записано в кожній з 99 клітинок. Далі на кожному кроці виконуємо таку операцію: вибираємо дві клітинки зі спільною стороною, а потім додаємо 11 до чисел, записаних у цих двох клітинках, або віднімаємо 11 від чисел, записаних у цих двох клітинках. Чи можливо отримати конфігурацію, в якій число 20172017 записане в усіх 99 клітинках?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-017

Поділи клітини на 42 чи 44 до 2017 клітин

Клітина може поділитися на 42 або на 44 маленькі клітини. Скільки поділів потрібно, щоб з однієї клітини отримати рівно 2017 клітин?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-018

3-адичний показник у лінійному рекурентному співвідношенні

Послідовність задано так: {u0=15, u1=57un=un−1+un−2  для всіх n≥2\left\{\begin{array}{l} u_{0}=15,\ u_{1}=57 \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}\ \text{ для всіх } n \geq 2 \end{array}\right. Знайдіть найбільше ціле число kk таке, що 3k∣u20173^{k} \mid u_{2017}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.