Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-011

Вписаний чотирикутник, утворений бісектрисами кутів

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з гіпотенузою ABAB. Коло з центром CC перетинає відрізок ABAB двічі в точках PP і QQ, причому PP лежить між AA і QQ. Нехай RR — точка на відрізку BCBC така, що ∠RAC=12∠PCQ\angle RAC = \frac{1}{2} \angle PCQ, а SS — точка на відрізку ACAC така, що ∠CBS=12∠PCQ\angle CBS = \frac{1}{2} \angle PCQ. Далі нехай TT — точка перетину відрізків CPCP і ARAR, а UU — точка перетину відрізків CQCQ і BSBS. Доведіть, що RSTURSTU — вписаний чотирикутник.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-013

Розфарбування прямокутника з чотирма кольорами у кожному квадраті

Нехай m,n≥2m, n \geq 2 — натуральні числа. Маємо чотири кольори й хочемо кожну клітинку прямокутника m×nm \times n пофарбувати в один із них так, щоб у кожному квадраті 2×22 \times 2 траплялися всі чотири кольори. Скільки існує різних способів це зробити? Зауваження: два способи вважаємо різними, якщо існує принаймні одна клітинка, яка отримала різні кольори.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-014

Цілі значення виразу (3a² + b)/(3ab + a)

Нехай aa і bb — натуральні числа, такі, що 3a2+b3ab+a\frac{3 a^{2}+b}{3 a b+a} є цілим числом. Знайдіть усі значення, яких може набувати наведений вираз.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-002

Рівняння з x + y f(x) і x f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: f(x+yf(x))=f(xf(y))−x+f(y+f(x))f(x+y f(x))=f(x f(y))-x+f(y+f(x))
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-006

Питання про романда, що дружить з усіма

У таборі SMO є принаймні четверо романдців. Будь-які двоє романдців або взаємно дружать, або взаємно ворогують. У кожній групі з чотирьох романдців принаймні один із романдців дружить з трьома іншими. Чи обов’язково існує романдець, який дружить з усіма іншими?
10–11 класиСтепені вершин
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-007

Кількість пар одиничних дробів

Нехай nn — таке натуральне число, що існує рівно 2017 різних пар натуральних чисел (a,b)(a, b), які задовольняють рівняння 1a+1b=1n\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{n} Доведіть, що nn є квадратом натурального числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-008

Рівнобедрений трикутник і перетин з колом

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, причому AB>BCAB > BC. Нехай kk — коло з центром AA, яке проходить через BB і CC. Нехай HH — друга точка перетину кола kk з висотою трикутника ABCABC, проведеною через BB. Далі нехай GG — друга точка перетину кола kk з медіаною, проведеною через BB у трикутнику ABCABC. Нехай XX — точка перетину прямих ACAC і GHGH. Доведіть, що CC — середина відрізка AXAX.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2016-001

Усереднення послідовних натуральних чисел

Числа 11, 22, 33, …\ldots, 20162016 записано на дошці. Можна вибрати будь-які два числа на дошці й замінити їх їхнім середнім арифметичним. Наприклад, можна замінити 11 і 22 на 1.51.5, або можна замінити 11 і 33 на другу копію 22. Після 20152015 таких замін на дошці залишиться лише одне число. a. Доведіть, що існує послідовність замін, за якої останнє число дорівнюватиме 22. b. Доведіть, що існує послідовність замін, за якої останнє число дорівнюватиме 10001000.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-010

Нерівність із коренями з факторіалів

Доведіть, що для довільного цілого n≥2n \geq 2 маємо: ∑k=2n1(2k)!k≥n−12n+2\sum_{k=2}^{n} \frac{1}{\sqrt[k]{(2 k)!}} \geq \frac{n-1}{2 n+2} Зауваження. Якщо a>0a>0, то через ak\sqrt[k]{a} позначаємо єдине дійсне число b>0b>0 таке, що bk=ab^{k}=a.
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-009

Дотична з проєкції на півколі

Нехай ABCABC — непрямокутний трикутник такий, що AB<ACAB < AC. Позначимо через HH проєкцію AA на пряму (BC)(BC), а через E,FE, F — проєкції HH на прямі (AB)(AB) і (AC)(AC) відповідно. Пряма (EF)(EF) перетинає (BC)(BC) у точці DD. Дано півколо з діаметром [CD][CD], розташоване в тій самій півплощині відносно прямої (CD)(CD), що й AA. Нехай KK — точка цього півкола, яка проєктується в BB. Доведіть, що пряма (DK)(DK) є дотичною до кола KEFKEF.
9–11 класиСтепінь точки відносно кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-005

Частка степенів як квадрат цілого числа

Знайдіть усі цілі m⩾1m \geqslant 1 і n⩾1n \geqslant 1 такі, що 5m+2n+15m−2n+1\frac{5^{m}+2^{n+1}}{5^{m}-2^{n+1}} є квадратом цілого числа.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-006

Найменша зв'язна система мостів між островами

Є 7 островів A1,…,A7A_{1}, \ldots, A_{7}. Дозволено будувати мости або між островом AiA_{i} і наступним островом Ai+1A_{i+1} (для i∈{1,2,…,6}i \in \{1,2, \ldots, 6\}), або між островом AiA_{i} і останнім островом A7A_{7} (для i∈{1,2,…,6}i \in \{1,2, \ldots, 6\}). Скількома способами можна виконати ці побудови з найменшою можливою кількістю мостів так, щоб можна було дістатися з будь-якого острова до будь-якого іншого? Приклад для 3 островів замість 7: три можливі побудови з використанням двох мостів такі: 1) міст між A1A_{1} і A2A_{2}, і міст між A1A_{1} і A3A_{3} 2) міст між A1A_{1} і A2A_{2}, і міст між A2A_{2} і A3A_{3} 3) міст між A1A_{1} і A3A_{3}, і міст між A2A_{2} і A3A_{3}.
9–11 класиРекурентний підрахунок
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-007

Функціональне рівняння на дійсних числах із вкладеним аргументом

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних xx і yy виконується рівність f(x+y)=f(x−y)+f(f(1−xy))f(x+y)=f(x-y)+f(f(1-x y))
9–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-073

Добуток змінних з оберненими умовами

Якщо aa і bb задовольняють рівняння a+1b=4a + \frac{1}{b} = 4 і 1a+b=1615\frac{1}{a} + b = \frac{16}{15}, знайдіть добуток усіх можливих значень aba b.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-083

Зовнішня дотична до двох кіл, що дотикаються

Два кола з центрами O1O_{1} і O2O_{2} мають радіуси 22 і 33 та дотикаються ззовні в точці PP. Спільна зовнішня дотична до цих двох кіл перетинає пряму O1O2O_{1} O_{2} в точці QQ. Чому дорівнює довжина відрізка PQPQ?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-131

Розбиття площини прямими на області

Для натуральних чисел nn нехай SnS_{n} — множина цілих чисел xx таких, що nn різних прямих, жодні три з яких не проходять через одну точку, можуть поділити площину на xx областей (наприклад, S2={3,4}S_{2} = \{3, 4\}, бо площина ділиться на 3 області, якщо дві прямі паралельні, і на 4 області в іншому разі). Знайдіть найменше ii, для якого SiS_{i} містить принаймні 4 елементи.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-122

Площа трикутника у дванадцятикутнику з прямими кутами

Дванадцятикутник QWARTZSPHINXQ W A R T Z S P H I N X має всі сторони завдовжки 22, не самоперетинається (зокрема, усі дванадцять вершин різні), причому кожен внутрішній кут дорівнює або 90∘90^{\circ}, або 270∘270^{\circ}. Які всі можливі значення площі △SIX\triangle S I X?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-084

Куби цілих чисел з коефіцієнтом 5 і 2016

Нехай aa і bb — цілі числа (не обов'язково додатні). Доведіть, що a3+5b3≠2016a^{3} + 5b^{3} \neq 2016.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-085

Трикутник зі сторонами-квадратами різних натуральних чисел

Який найменший можливий периметр трикутника, довжини всіх сторін якого є квадратами різних натуральних чисел?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-123

Відстань між центрами описаних кіл трикутників з ортоцентром

Нехай ABCABC — трикутник з AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, CA=15CA = 15. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Знайдіть відстань між центрами описаних кіл трикутників AHBAHB і AHCAHC.
10–11 класиТочка перетину висот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-074

Ймовірність парних шкарпеток у третій і п'ятий дні

У мене є п'ять різних пар шкарпеток. Щодня протягом п'яти днів я навмання вибираю дві шкарпетки без повернення, щоб носити їх цього дня. Знайдіть ймовірність того, що я носитиму шкарпетки з однієї пари і третього дня, і п'ятого дня.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-113

Простота числа у степені самого себе плюс один

Для яких цілих чисел n∈{1,2,…,15}n \in \{1,2, \ldots, 15\} число nn+1n^{n}+1 є простим?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-086

Сума порядків за модулем 210

Для натуральних чисел nn нехай cnc_{n} — найменше натуральне число, для якого ncn−1n^{c_{n}}-1 ділиться на 210, якщо таке натуральне число існує, а інакше cn=0c_{n}=0. Чому дорівнює c1+c2+⋯+c210c_{1}+c_{2}+\cdots+c_{210}?
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-002

Коло через середини та ортоцентр

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO, ортоцентром HH і описаним колом Ω\Omega. Нехай MM — середина відрізка AHAH, а NN — середина відрізка BHBH. Припустимо, що точки M,N,O,HM, N, O, H різні й лежать на колі ω\omega. Доведіть, що кола ω\omega і Ω\Omega дотикаються внутрішнім чином.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-132

Очікувана довжина до двох М підряд

Починаючи з порожнього рядка, ми будуємо рядок, послідовно дописуючи одну з літер HH, MM, TT з імовірностями 14\frac{1}{4}, 12\frac{1}{2}, 14\frac{1}{4} відповідно, доки літера MM не з’явиться двічі поспіль. Чому дорівнює математичне сподівання довжини отриманого рядка?
10–11 класиРекурентний підрахунок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.