Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-029

Кубічне діофантове рівняння з умовою на суму

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y) такі, що x3+y3=(x+y)2x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-030

Подільність у виразах суми-добутку

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (m,n)(m, n) таких, що 1+(m+n)m1+(m+n) m ділить (m+n)(n+1)−1(m+n)(n+1)-1.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-033

Точки на одному колі при паралельних радіусах двох кіл

Нехай дано два кола C\mathcal{C} і C′\mathcal{C}^{\prime} з центрами OO і O′O^{\prime}, що лежать одне поза іншим. Проведено два паралельні однаково напрямлені радіуси [OM][O M] і [O′M′][O^{\prime} M^{\prime}], а також два інші паралельні однаково напрямлені радіуси [OP][O P] і [O′P′][O^{\prime} P^{\prime}]. Пряма (MM′)(M M^{\prime}) вдруге перетинає C′\mathcal{C}^{\prime} в точці NN, а пряма (PP′)(P P^{\prime}) вдруге перетинає C′\mathcal{C}^{\prime} в точці QQ. Доведіть, що M,N,P,QM, N, P, Q лежать на одному колі.
9–11 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-034

Сума і кількість дільників як степені двійки

Доведіть, що якщо сума всіх додатних дільників цілого числа n⩾1n \geqslant 1 є степенем двійки, то кількість додатних дільників числа nn є степенем двійки.
9–11 класиСума дільників σ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-017

Подільність на суму квадратів

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (x,y)(x, y), для яких x2+y2x^{2}+y^{2} ділить одночасно x3+yx^{3}+y і x+y3x+y^{3}.
8–10 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-018

Оцінка кількості пар знайомих у зібранні

Нехай nn і pp — цілі числа ⩾1\geqslant 1. На зібранні з nn осіб будь-які дві особи мають не більше ніж pp спільних знайомих; звісно, якщо AA знає BB, то BB знає AA. Доведіть, що кількість невпорядкованих пар {A,B}\{A, B\} осіб, які знають одна одну, не перевищує pn3\sqrt{\mathrm{p}n^{3}}.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-019

Обмін тягарцями для врівноваження терезів

Тягарці вагою відповідно 1 г,2 г,…,200 г1~\text{г}, 2~\text{г}, \ldots, 200~\text{г} розкладено на дві шальки терезів так, що кожна шалька містить 100 тягарців. Доведіть, що можна обміняти 50 тягарців з однієї шальки на 50 тягарців з іншої шальки так, щоб терези зрівноважилися.
8–10 класиСиметрія та розбиття на пари
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-043

Любов і повага ксантіанців

Ксантіанці — це жителі планети Ксанта, кількість яких може бути нескінченною. Стосовно себе та своїх подібних ксантіанці здатні відчувати два типи почуттів, які вони називають любов'ю та повагою. Було помічено, що: - Кожен ксантіанець любить одного і лише одного ксантіанця, і поважає одного і лише одного ксантіанця. - Якщо AA любить BB, то кожен ксантіанець, який поважає AA, також любить BB. - Якщо AA поважає BB, то кожен ксантіанець, який любить AA, також поважає BB. - Кожного ксантіанця любить принаймні один ксантіанець. Чи правда, що кожен ксантіанець поважає того ксантіанця, якого він любить?
9–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-044

Взаємно прості лінійні вирази і подільність

Знайти всі натуральні числа aa і bb такі, що 4a+14a+1 і 4b−14b-1 взаємно прості, і a+ba+b ділить 16ab+116ab+1.
9–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-045

Перетин чевіан і перпендикуляр до сторони трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому A^=40∘\widehat{A}=40^{\circ} і B^=60∘\widehat{B}=60^{\circ}. Нехай DD і EE — точки на сторонах [AC][AC] і [AB][AB] такі, що CBD^=40∘\widehat{CBD}=40^{\circ} і ECB^=70∘\widehat{ECB}=70^{\circ}. Нехай FF — точка перетину прямих (BD)(BD) і (CE)(CE). Доведіть, що (AF)⊥(BC)(AF) \perp (BC).
9–11 класиСиметрія
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-037

Верхня оцінка послідовності сум цифр

Для будь-якого натурального числа xx через S(x)S(x) позначимо суму цифр його десяткового запису. Нехай k>0k>0 — ціле число. Визначимо послідовність (xn)\left(x_{n}\right) рівностями x1=1x_{1}=1 і xn+1=S(kxn)x_{n+1}=S\left(k x_{n}\right) для всіх n>0n>0. Доведіть, що xn<27kx_{n}<27 \sqrt{k} для всіх n>0n>0.
9–11 класиМетод математичної індукції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-001

Зигзаги на шаховій дошці

Розглянемо класичну шахову дошку 8×88 \times 8. Зигзаг — це шлях по білих клітинках, який починається з (довільної) клітинки нижнього рядка й піднімається з рядка в рядок, доки не досягне верхнього рядка (на довільній клітинці): на кожному кроці піднімаємося на одну клітинку по діагоналі. Скільки існує зигзагів?
9–11 класиРекурентний підрахунок
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-003

Подільність НСД у трійках цілих чисел

Візьмемо 1008 різних цілих чисел від 1 до 2014 включно. a. Доведіть, що серед них існують три цілі числа a,b,ca, b, c такі, що НСД чисел aa і bb ділить cc (НСД, або найбільший спільний дільник двох цілих чисел, — це найбільше натуральне число, яке ділить обидва ці числа). b. Доведіть, що серед них існують три цілі числа a,b,ca, b, c такі, що НСД чисел aa і bb не ділить cc.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-005

Шестицифрові числа з чотирма парними цифрами, кратні 5

Скільки існує шестицифрових чисел, які мають чотири парні цифри, дві непарні цифри і які кратні 55? Зауваження: число не починається з 00.
9–11 класиПравила суму та добутку
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-008

Трикутники зі спільною крайньою стороною

Розглянемо 6 точок площини, розташованих так, що трикутник, утворений будь-якими трьома з них, має три сторони попарно різної довжини. Доведіть, що існує трикутник, найкоротша сторона якого є водночас найдовшою стороною іншого трикутника.
9–11 класиКласичні теореми теорії графів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-010

Клоуни і кольори з обмеженнями

У цирку є кілька клоунів. Кожен використовує щонайменше 5 кольорів із 12 можливих, щоб розмалюватися. Один і той самий колір використовують не більше ніж 20 клоунів. Жодні два клоуни не мають точно однакового набору кольорів. Скільки клоунів щонайбільше може бути?
9–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-083

Коло через дві внутрішні точки кола

Нехай ω\omega — коло, а AA і BB — дві точки всередині нього. Доведіть, що існує коло, яке проходить через AA і BB і лежить усередині кола ω\omega.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-006

Розклад числа 159999 на прості множники

Розкладіть число 159999159999 на прості множники.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-074

Прямокутний трикутник з рівними медіаною та катетом

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}. Відомо, що існує точка DD на гіпотенузі ACAC така, що AD=DCAD = DC і BD=BCBD = BC. Обчисліть значення відношення ABBC\frac{AB}{BC}.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-008

Очікувана кількість кратних 6 у випадкових сумах

Нехай x1,…,x100x_{1}, \ldots, x_{100} визначено так, що для кожного ii число xix_{i} — (рівномірно) випадкове ціле число між 11 і 66 включно. Знайдіть математичне сподівання кількості цілих чисел у множині {x1,x1+x2,…,x1+x2+…+x100}\{x_{1}, x_{1}+x_{2}, \ldots, x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{100}\}, кратних 66.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-108

Наближення виразу з коренями четвертого степеня

Знайдіть ціле число, найближче до 154+14−54−14\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4}+1}-\sqrt[4]{5^{4}-1}}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-085

Мінімум чотириразової ітерації квадратичної функції

Нехай f(x)=x2+6x+7f(x) = x^{2} + 6x + 7. Знайдіть найменше можливе значення f(f(f(f(x))))f(f(f(f(x)))) при дійсних xx.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-002

Зважені вектори з сумою обернених відстаней

Зафіксуймо натуральні числа mm і nn. Нехай a1,a2,…,ama_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m} — дійсні числа, а попарно різні вектори v1,…,vm∈Rnv_{1}, \ldots, v_{m} \in \mathbb{R}^{n} задовольняють рівність ∑j≠iajvj−vi∥vj−vi∥3=0\sum_{j \neq i} a_{j} \frac{v_{j}-v_{i}}{\left\|v_{j}-v_{i}\right\|^{3}}=0 для i=1,2,…,mi=1,2, \ldots, m. Доведіть, що ∑1≤i<j≤maiaj∥vj−vi∥=0\sum_{1 \leq i<j \leq m} \frac{a_{i} a_{j}}{\left\|v_{j}-v_{i}\right\|}=0
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-086

Найбільша кількість придатних пар за єдиного парування

Є nn дівчат G1,…,GnG_{1}, \ldots, G_{n} і nn хлопців B1,…,BnB_{1}, \ldots, B_{n}. Пара (Gi,Bj)(G_{i}, B_{j}) називається придатною тоді й лише тоді, коли дівчина GiG_{i} готова вийти заміж за хлопця BjB_{j}. Відомо, що існує рівно один спосіб поставити кожну дівчину в пару з окремим хлопцем, за якого вона готова вийти заміж. Яка найбільша можлива кількість придатних пар?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-075

Найбільший спільний дільник чисел 4⁸-1 і 8¹²-1

Обчисліть найбільший спільний дільник чисел 48−14^{8}-1 і 812−18^{12}-1.
10–11 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.