Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-039

Четвірки дільників з обмеженням на добуток

Знайдіть кількість впорядкованих четвірок натуральних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d) таких, що aa, bb, cc і dd — дільники числа 3030 (не обов’язково різні) і abcd>900a b c d > 900.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-040

Підрахунок пар за модульною умовою

Для будь-якого натурального числа xx визначимо Accident⁡(x)\operatorname{Accident}(x) як множину впорядкованих пар (s,t)(s, t), де s∈{0,2,4,5,7,9,11}s \in \{0,2,4,5,7,9,11\} і t∈{1,3,6,8,10}t \in \{1,3,6,8,10\}, таких, що x+s−tx+s-t ділиться на 1212. Для будь-якого невід'ємного цілого числа ii нехай aia_{i} позначає кількість x∈{0,1,…,11}x \in \{0,1, \ldots, 11\}, для яких ∣Accident⁡(x)∣=i|\operatorname{Accident}(x)|=i. Знайдіть a02+a12+a22+a32+a42+a52a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}+a_{5}^{2}
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-043

Підмножини з непарною кількістю різних рангів

Колода з 80568056 карт має 20142014 рангів з номерами 11-20142014. Кожен ранг має чотири масті — черви, бубни, трефи та піки. Кожна карта має ранг і масть, і жодні дві карти не мають однакових рангу й масті. Скільки підмножин множини карт цієї колоди містять карти з непарної кількості різних рангів?
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-044

Вкладені підмножини скінченної множини

Знайдіть кількість послідовностей множин S1,S2,…,S999S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{999} таких, що S1⊆S2⊆⋯⊆S999⊆{1,2,…,999}S_{1} \subseteq S_{2} \subseteq \cdots \subseteq S_{999} \subseteq \{1,2, \ldots, 999\} Тут A⊆BA \subseteq B означає, що всі елементи множини AA є також елементами множини BB.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-045

Математичне сподівання добутку кількості гербів і решок

Якщо чесну монету підкинути 1000 разів, чому дорівнює математичне сподівання добутку кількості гербів і кількості решок?
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-046

Вписаний чотирикутник із перетином дотичної

Нехай ω\omega — коло, а ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло ω\omega. Припустимо, що BDBD і ACAC перетинаються в точці EE. Дотична до кола ω\omega в точці BB перетинає пряму ACAC в точці FF, причому CC лежить між EE і FF. Відомо, що AE=6AE = 6, EC=4EC = 4, BE=2BE = 2 і BF=12BF = 12. Знайдіть довжину відрізка DADA.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-047

Нескінченна сума логарифмів за основою 2

Обчисліть нескінченну суму ∑n=2∞log⁡2(1−1n1−1n+1)\sum_{n=2}^{\infty} \log_{2}\left(\frac{1-\frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n+1}}\right)
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-048

Очікувана кількість різних абсолютних значень у підмножині

Нехай S={−100,−99,−98,…,99,100}S = \{-100, -99, -98, \ldots, 99, 100\}. Випадковим чином вибрано 50-елементну підмножину TT множини SS. Знайдіть математичне сподівання кількості елементів множини {∣x∣:x∈T}\{|x| : x \in T\}.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-050

Множина з цілим середнім усіх підмножин

Нехай A={a1,a2,…,a7}A=\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7}\} — множина різних натуральних чисел, така, що середнє арифметичне елементів будь-якої непорожньої підмножини множини AA є цілим числом. Знайдіть найменше можливе значення суми елементів множини AA.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-051

Косинус кута при рівнобедрених прямокутних добудовах

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB = 13, BC=14BC = 14 і CA=15CA = 15. Побудуємо рівнобедрений прямокутний трикутник ACDACD з ∠ADC=90∘\angle ADC = 90^{\circ}, причому DD, BB лежать по один бік від прямої ACAC, а прямі ADAD і CBCB перетинаються в точці FF. Аналогічно побудуємо рівнобедрений прямокутний трикутник BCEBCE з ∠BEC=90∘\angle BEC = 90^{\circ}, причому EE, AA лежать по один бік від прямої BCBC, а прямі BEBE і CACA перетинаються в точці GG. Знайдіть cos⁡∠AGF\cos \angle AGF.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-052

Найменше натуральне число поза чотирма формами

Яке найменше натуральне число nn, яке не можна записати в жодному з таких виглядів? - n=1+2+⋯+kn=1+2+\cdots+k для натурального числа kk. - n=pkn=p^{k} для простого числа pp і цілого числа kk. - n=p+1n=p+1 для простого числа pp. - n=pqn=p q для деяких різних простих чисел pp і qq
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-053

Шестикутник з хорд через точки трисекції трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 66, вписаний у коло ω\omega. Нехай A1,A2A_1, A_2 — точки (відмінні від AA), в яких прямі через AA, що проходять через дві точки поділу сторони BCBC на три рівні частини, перетинають ω\omega. Аналогічно визначимо B1,B2,C1,C2B_1, B_2, C_1, C_2. Відомо, що A1,A2,B1,B2,C1,C2A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 розташовані на колі ω\omega саме в такому порядку. Знайдіть площу шестикутника A1A2B1B2C1C2A_1A_2B_1B_2C_1C_2.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-054

Сума обернених до симетричних добутків

Для 1≤j≤20141 \leq j \leq 2014 означмо bj=j2014∏i=1,i≠j2014(i2014−j2014)b_{j} = j^{2014} \prod_{i=1, i \neq j}^{2014} (i^{2014} - j^{2014}) де добуток береться за всіма i∈{1,…,2014}i \in \{1, \ldots, 2014\}, крім i=ji = j. Обчисліть 1b1+1b2+⋯+1b2014\frac{1}{b_{1}} + \frac{1}{b_{2}} + \cdots + \frac{1}{b_{2014}}
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-055

Перестановки без тричленних арифметичних прогресій

Розглянемо перестановку (a1,a2,a3,a4,a5)(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}) множини {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}. Назвемо п'ятірку (a1,a2,a3,a4,a5)(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}) бездоганною, якщо для всіх 1≤i<j<k≤51 \leq i<j<k \leq 5 послідовність (ai,aj,ak)(a_{i}, a_{j}, a_{k}) не є арифметичною прогресією (у такому порядку). Знайдіть кількість бездоганних п'ятірок.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-057

Трикутник з перетинів парабол

Нехай у трикутнику ABCABC парабола з фокусом AA і директрисою BCBC перетинає сторони ABAB і ACAC у точках A1A_1 і A2A_2 відповідно. Аналогічно, нехай парабола з фокусом BB і директрисою CACA перетинає сторони BCBC і BABA у точках B1B_1 і B2B_2 відповідно. Нарешті, нехай парабола з фокусом CC і директрисою ABAB перетинає сторони CACA і CBCB у точках C1C_1 і C2C_2 відповідно. Якщо трикутник ABCABC має сторони завдовжки 55, 1212 і 1313, знайдіть площу трикутника, утвореного прямими A1C2A_1C_2, B1A2B_1A_2 і C1B2C_1B_2.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-058

Степені комплексного числа через суму з оберненим

Нехай xx — комплексне число таке, що x+x−1x + x^{-1} є коренем многочлена p(t)=t3+t2−2t−1p(t) = t^{3} + t^{2} - 2 t - 1. Знайдіть усі можливі значення x7+x−7x^{7} + x^{-7}.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-061

Геометричне місце інцентра при фіксованій хорді

Нехай ω\omega — фіксоване коло радіуса 11, а BCBC — фіксована хорда кола ω\omega така, що BC=1BC = 1. Геометричне місце інцентрів трикутника ABCABC, коли точка AA рухається по колу ω\omega, обмежує область R\mathcal{R} на площині. Знайдіть площу області R\mathcal{R}.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-062

Трикутник, у якого лінія центрів паралельна стороні

Нехай ABCABC — трикутник із центром описаного кола OO, центром вписаного кола II, ∠B=45∘\angle B = 45^{\circ} і OI∥BCOI \parallel BC. Знайдіть cos⁡∠C\cos \angle C.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-063

Очікувана кількість кидків до нестрогого спадання

Припустімо, що ми кидаємо чесний 2014-гранний гральний кубик (грані якого позначено 1,2,…,20141,2, \ldots, 2014), доки не отримаємо значення, менше або рівне попередньому. Нехай EE — математичне сподівання кількості кидків кубика. Знайдіть найближче ціле число до 100E100 E.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-065

Комплексна пара з оберненою сумою

Знайдіть усі впорядковані пари (a,b)(a, b) комплексних чисел, для яких a2+b2≠0a^{2}+b^{2} \neq 0, a+10ba2+b2=5a+\frac{10 b}{a^{2}+b^{2}}=5 і b+10aa2+b2=4b+\frac{10 a}{a^{2}+b^{2}}=4.
10–11 класиКомплексні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-066

Ітерації квадратичної функції за модулем 89

Нехай f(x)=x2−2f(x) = x^{2} - 2, а fnf^{n} позначає функцію ff, застосовану nn разів. Обчисліть остачу від ділення f24(18)f^{24}(18) на 8989.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-070

Оцінка кількості дільників факторіала

Нехай MM — кількість натуральних чисел, що ділять 2014!2014!, а NN — ціле число, найближче до ln⁡(M)\ln (M). Оцініть значення NN. Якщо ваша відповідь — натуральне число AA, ваш бал за цю задачу дорівнюватиме більшому з чисел 00 і ⌊20−18∣A−N∣⌋\left\lfloor 20-\frac{1}{8}|A-N|\right\rfloor. Інакше ваш бал дорівнюватиме нулю.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2014-004

Рівняння з кубічним коренем у цілих числах

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівняння 7x2−13xy+7y23=∣x−y∣+1\sqrt[3]{7 x^{2}-13 x y+7 y^{2}} = |x-y| + 1
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2014-005

Сума та сума квадратів двох цілих чисел

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа nn, для яких існують цілі числа aa і bb такі, що n2=a+bn^{2}=a+b і n3=a2+b2n^{3}=a^{2}+b^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-006

Пари натуральних чисел з подільністю a²+b і b²-a

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a2+b∣a2b+aіb2−a∣ab2+b.a^{2}+b \mid a^{2} b+a \quad \text{і} \quad b^{2}-a \mid a b^{2}+b .
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.