Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-019

Ціла частина вкладених квадратних коренів

Знайдіть цілу частину A=2013+2012+⋯+2+1A = \sqrt{2013 + \sqrt{2012 + \dots + \sqrt{2 + \sqrt{1}}}}.
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-021

Можливі остачі n за рівності n³ = m²+m+1

Знайдіть усі остачі, які можна отримати при діленні на 66 цілого числа nn, що задовольняє рівність n3=m2+m+1n^3 = m^2 + m + 1 для деякого цілого числа mm.
10–11 класиМіркування за модулем
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-022

Циклічна система з оберненими числами

Знайдіть усі розв’язки системи {x−y+1z=2013,y−z+1x=2013,z−x+1y=2013\begin{cases} x - y + \frac{1}{z} = 2013, \\ y - z + \frac{1}{x} = 2013, \\ z - x + \frac{1}{y} = 2013 \end{cases} у додатних дійсних числах.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-023

Нерівність між факторіалом і степенем

Доведіть, що для довільного цілого n≥3n \ge 3 виконується (2n)!<n2n(2n)! < n^{2n}.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-025

Інцентр як перетин дотичних кіл

На площині дано трикутник ABCABC. Пряма ACAC дотикається до кола cAc_A в точці CC, а коло cAc_A проходить через точку BB. Пряма BCBC дотикається до кола cBc_B в точці CC, а коло cBc_B проходить через точку AA. Друга точка перетину SS кіл cAc_A і cBc_B збігається з інцентром трикутника ABCABC. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній. Рисунок 5
10–11 класиДотична кола
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-027

Раціональні пари з цілою сумою та сумою обернених

Знайдіть усі пари додатних раціональних чисел, сума яких є цілим числом і сума обернених до них чисел також є цілим числом.
10–11 класиНСД та НСК2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-029

Медіана, бісектриса і висота з однією спільною точкою

Кути трикутника дорівнюють 22.5∘22.5^\circ, 45∘45^\circ і 112.5∘112.5^\circ. Доведіть, що всередині цього трикутника існує точка, яка лежить на медіані, проведеній з однієї вершини, на бісектрисі, проведеній з іншої вершини, і на висоті, проведеній з третьої вершини.
10–11 класиТеорема Чеви3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-030

Цілість дробу (x²+4xy+y²)/(x³−y³)

Нехай xx і yy — різні натуральні числа. Доведіть, що x2+4xy+y2x3−y3\frac{x^2+4xy+y^2}{x^3-y^3} ніколи не є цілим числом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-031

Спільний призер усіх олімпіад

Протягом навчального року було проведено 2222 олімпіади. На кожній було нагороджено 55 найкращих учнів. Відомо, що серед призерів будь-яких двох олімпіад був рівно 11 спільний учень. Доведіть, що існує учень, який отримав нагороду на кожній олімпіаді.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-033

Цілі цикли ітерацій многочлена

a) Чи існують ціле число cc і многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких P(c)≠cP(c) \neq c, але P(P(c))=cP(P(c)) = c? b) Чи існують ціле число cc і многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких P(c)≠cP(c) \neq c і P(P(c))≠cP(P(c)) \neq c, але P(P(P(c)))=cP(P(P(c))) = c?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-014

Добуток власних дільників дорівнює 2013

Власним дільником цілого числа nn називають додатний дільник числа nn, відмінний від 11 і від nn. Чи існує таке ціле число nn, добуток власних дільників якого дорівнює 20132013?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-018

Перестановки з умовою про впорядковану підпослідовність

Кажуть, що дев’ятицифрове число є цікавим, якщо кожна цифра від 1 до 9 трапляється в ньому рівно один раз, цифри від 1 до 5 трапляються в ньому по порядку, а цифри від 1 до 6 — ні, наприклад 189236457. Скільки існує цікавих чисел?
10–11 класиПравила суму та добутку
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-008

Проєкції на діагоналі вписаного чотирикутника лежать на одному колі

Нехай A,B,C,DA, B, C, D — чотири точки на одному колі. Позначимо через A′A', C′C' ортогональні проєкції AA і CC на пряму (BD)(BD), а через B′B', D′D' — ортогональні проєкції BB і DD на пряму (AC)(AC). Доведіть, що A′A', B′B', C′C', D′D' лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-023

Колір числа 2012/2013 при фарбуванні раціональних чисел

Кожне додатне раціональне число пофарбовано або в червоний, або в чорний колір так, що: - числа xx і x+1x+1 мають різні кольори; - числа xx і 1x\frac{1}{x} мають той самий колір; - число 11 пофарбовано в червоний колір. Якого кольору число 20122013\frac{2012}{2013}? (Доводити існування такого фарбування не потрібно.)
8–10 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-015

Нерівність для добутків непарних чисел

Доведіть, що для всіх натуральних чисел aa, bb, cc, dd виконується (2a−1)(2b−1)(2c−1)(2d−1)⩾2abcd−1(2a-1)(2b-1)(2c-1)(2d-1) \geqslant 2abcd-1 і визначте випадки рівності.
8–10 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-056

Дільники квадратів, що утворюють зростаючу послідовність

Нехай (an)n∈N\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} — зростаюча нестала послідовність додатних цілих чисел така, що ana_{n} ділить n2n^{2} для всіх n⩾1n \geqslant 1. Доведіть, що істинним є одне з таких тверджень: a) Існує ціле число n1>0n_{1}>0 таке, що an=na_{n}=n для всіх n⩾n1n \geqslant n_{1}. b) Існує ціле число n2>0n_{2}>0 таке, що an=n2a_{n}=n^{2} для всіх n⩾n2n \geqslant n_{2}.
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-036

Перетин бісектрис у чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Нехай MM — точка перетину внутрішніх бісектрис кутів BB і CC, а NN — точка перетину внутрішніх бісектрис кутів AA і DD. Доведіть, що прямі ABAB, CDCD і MNMN проходять через одну точку.
9–11 класиТочка перетину бісектрис
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-009

Квадратний тричлен, обмежений на відрізку

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа такі, що −1⩽ax2+bx+c⩽1-1 \leqslant a x^{2}+b x+c \leqslant 1 для x=−1,x=0x=-1, x=0 і x=1x=1. Доведіть, що −54⩽ax2+bx+c⩽54 для всіх дійсних x∈[−1,1]-\frac{5}{4} \leqslant a x^{2}+b x+c \leqslant \frac{5}{4} \text{ для всіх дійсних } x \in[-1,1]
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-010

Точка E на діагоналі квадрата ABCD і квадрат AO1EO2

На діагоналі [BD][BD] квадрата ABCDABCD вибрано точку EE. Нехай O1O_{1} і O2O_{2} — центри описаних кіл трикутників ABEABE і ADEADE відповідно. Доведіть, що чотирикутник AO1EO2AO_{1}EO_{2} — квадрат.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-019

Один вид транспорту сполучає всі міста

У країні є nn міст. Будь-які два міста завжди сполучені або автострадою, або залізницею. Доведіть, що один із двох видів транспорту дозволяє дістатися з будь-якого міста до будь-якого іншого.
10–11 класиЗв’язність
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-024

Ортогональні проєкції в рівносторонньому трикутнику

Точка DD належить стороні [AC][A C] рівностороннього трикутника ABCA B C. Позначимо через FF ортогональну проєкцію DD на пряму (BC)(B C), далі через KK — ортогональну проєкцію FF на пряму (AB)(A B), і нарешті через EE — ортогональну проєкцію KK на пряму (CA)(C A). Нехай LL — середина відрізка [BC][BC], а PP — перетин прямих (KE)(K E) і (FD)(F D). Доведіть, що пряма (BP)(BP) проходить через середину відрізка [AL][AL].
8–10 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-016

Кратне числа 1000 у послідовності Фібоначчі

Послідовність Фібоначчі побудована так: кожен член дорівнює сумі двох попередніх. Її перші члени такі: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, \ldots Доведіть, що послідовність Фібоначчі містить число, кратне 1000.
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-011

Нерівність зі степенями та коренем

Доведіть, що для будь-якого дійсного a⩾0a \geqslant 0 виконується a3+2⩾a2+2aa^{3}+2 \geqslant a^{2}+2 \sqrt{a}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-012

Рівність відрізків від перетину діагоналей

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло. Його діагоналі перетинаються в точці KK. Коло, що проходить через AA, BB, KK, перетинає прямі (BC)(BC) та (AD)(AD) у точках MM та NN відповідно. Доведіть, що KM=KNKM = KN.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-013

Брехуни і правдомовці по колу з однією помилкою

2014 науковців беруть участь у конгресі, кожен науковець є або математиком, або фізиком. Звісно, фізики завжди брешуть, а математики завжди кажуть правду, крім випадків, коли вони помиляються. Під час заключної вечері всі сидять по колу навколо столу, і кожен стверджує, що сидить між математиком і фізиком. Виявилося, що рівно один неуважний математик помилився. Скільки фізиків на конгресі?
10–11 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.