Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-007

Хроматичне число цілочисельної решітки при відстані п'ять

Знайдіть найменшу кількість кольорів, необхідну для того, щоб пофарбувати всі точки площини з цілими координатами так, щоб жодні дві точки, відстань між якими дорівнює рівно п'яти одиницям, не мали однакового кольору.
8–10 класиГеометричні розфарбування
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-038

Рівнобедрені трикутники з бісектриси кута

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Бісектриса кута ABCABC перетинає сторону ACAC у точці DD. a) Чи є трикутник ABDABD рівнобедреним щоразу, коли трикутник BCDBCD є рівнобедреним? b) Чи є трикутник BCDBCD рівнобедреним щоразу, коли трикутник ABDABD є рівнобедреним?
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-017

Кінці діаметра у найвіддаленіших точках берега

Туристичний клуб хоче обійти озеро точно коловим маршрутом. На береговій лінії вони визначають дві точки, найвіддаленіші одна від одної, і починають іти колом, для якого ці дві точки є кінцями діаметра. Чи можуть вони бути впевнені, що, незалежно від форми озера, їм не доведеться на жодній ділянці маршруту перепливати озеро?
8–10 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-023

Нумерація вершин поділеного трикутника

Рівносторонній трикутник зі стороною 33 поділено на 99 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. У кожну точку, яка є вершиною малого трикутника (зафарбовані вершини на рисунку), вписано ціле число від 11 до 1010 так, що всі числа використано рівно один раз. У кожний малий трикутник вписано суму чисел, що стоять у його трьох вершинах. Доведіть, що принаймні три з цих сум більші за 1111.
9 класРозбиття на випадки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-012

Рівні центральні кути при паралельних хордах

Два кола cc і c′c' з центрами OO і O′O' лежать одне поза одним. Точки AA, BB і CC лежать на колі cc, а точки A′A', B′B' і C′C' лежать на колі c′c' так, що AB∥A′B′AB \parallel A'B', BC∥B′C′BC \parallel B'C' і ∠ABC=∠A′B′C′\angle ABC = \angle A'B'C'. Прямі AA′AA', BB′BB' і CC′CC' усі різні й перетинаються в одній точці PP, яка не збігається з жодною з вершин трикутників ABCABC чи A′B′C′A'B'C'. Доведіть, що ∠AOB=∠A′O′B′\angle AOB = \angle A'O'B'. Рис. 1
8–10 класиОзнаки подібності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-033

Кола, дотичні до прямих зі спільною точкою

Юрі хоче накреслити nn кіл і довільну кількість прямих на площині так, щоб усі прямі перетиналися в одній точці, а для будь-яких двох кіл існували дві прямі, які дотикаються до обох цих кіл. a) Чи може Юрі розв’язати цю задачу для будь-якого n≥2n \ge 2? b) Для яких натуральних чисел nn можна розв’язати цю задачу, якщо додатково всі кола повинні мати однаковий радіус?
9 класДотична кола
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-018

Рівність чисел із цілими сумами без одного

Нехай nn — натуральне число, а a1,…,a2na_1, \dots, a_{2n} — дійсні числа з проміжку [−12,12]\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]. Якщо викреслити будь-яке одне з цих чисел, то сума решти 2n−12n-1 чисел завжди є цілим числом. Доведіть, що a1=⋯=a2na_1 = \dots = a_{2n}.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-025

Середні двох чисел із переставленням цифр

Знайдіть усі такі пари (n,m)(n, m) натуральних чисел, що середнє арифметичне і середнє геометричне чисел mm і nn є різними двоцифровими числами, що складаються з тих самих цифр.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-008

Сума обернених найбільших степенів двійки

Для будь-якого натурального числа nn нехай ana_n — найбільший степінь числа 22, який ділить nn (напр. a2011=1a_{2011} = 1, a2012=4a_{2012} = 4). Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел ii і jj таких, що i<ji < j, сума 1ai+1ai+1+⋯+1aj\frac{1}{a_i} + \frac{1}{a_{i+1}} + \dots + \frac{1}{a_j} є дробовим числом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-027

Перпендикулярність AP і CK у трикутнику з бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник на площині. Бісектриса з вершини AA перетинає сторону BCBC у точці PP, а медіана з вершини BB перетинає сторону ACAC у точці MM. Прямі ABAB і MPMP перетинаються в точці KK. Доведіть, що якщо ∣PC∣∣BP∣=2\frac{|PC|}{|BP|} = 2, то прямі APAP і CKCK перпендикулярні.
10 класТочка перетину медіан2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-028

Нумерація вершин розбитого трикутника

Рівносторонній трикутник зі стороною 33 поділено на 99 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. У кожну точку, яка є вершиною малого трикутника (зафарбовані вершини на рисунку), вписано ціле число від 11 до 1010 так, що всі числа записано рівно по одному разу. Для кожного малого трикутника суму чисел у трьох його вершинах записано всередині нього. Доведіть, що існують три малі трикутники такі, що сума чисел усередині них принаймні 4848.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-014

Нерівність зі степенями та лінійними членами

Нехай aa — дійсне число, 0≤a≤10 \le a \le 1. Доведіть, що для будь-якого невід'ємного цілого числа nn виконується нерівність (n+1)a≤n+an+1(n+1)a \le n + a^{n+1}.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-021

Факторіальне рівняння для трійок натуральних чисел

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), для яких x⋅y!+2y⋅x!=z!x \cdot y! + 2y \cdot x! = z!.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-019

Центр описаного кола на середній лінії трикутника

Нехай ABCABC — трикутник з медіаною AKAK. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABKABK. a) Доведіть, що якщо OO лежить на середній лінії трикутника ABCABC, але не збігається з її кінцями, то ABCABC — прямокутний трикутник. b) Чи залишається твердження правильним, якщо OO може збігатися з кінцем середньої лінії?
10–11 класиТочка перетину серединних перпенд…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-029

Властивість кратних і дільники добутку чисел

У своєму останньому дослідженні професор PP зосередився на натуральних числах з певною властивістю. Відомо, що коли натуральне число xx має цю властивість, то всі кратні числа xx також мають цю властивість. Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — натуральні числа такі, що всі їхні дільники, більші за одиницю, мають властивість, яку досліджував професор PP. Чи правда, що всі дільники добутку a1…ana_1 \dots a_n, більші за одиницю, обов’язково мають цю властивість?
11 класДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-020

Ітерований процес різниць у таблиці 3×3

Учитель намалював у зошиті Юку таблицю 3×33 \times 3 і вписав у кожну клітинку по числу. Потім він дав Юку таке завдання. 1. Перегорни сторінку й накресли таку саму таблицю. У перший рядок запиши числа, отримані відніманням чисел третього рядка відповідного стовпця від чисел другого рядка відповідного стовпця попередньої таблиці. Аналогічно числа в другому й третьому рядках отримують як різниці третього й першого, а також першого й другого рядків. 2. Перегорни сторінку й накресли нову таблицю. У перший стовпець запиши числа, отримані відніманням чисел третього стовпця від чисел другого стовпця у відповідному рядку попередньої таблиці. Аналогічно числа в другому й третьому стовпцях отримують як різниці третього й першого, а також першого й другого стовпців. Почергово повторюй кроки 1 і 2, доки не дійдеш до таблиці, в якій усі числа — нулі. Юку дійшов до кінця третьої сторінки й досі не отримав таблицю з самих нулів. Доведіть, що його завдання ніколи не завершиться.
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-024

Сума перших чисел як сума послідовних чисел

a) Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що суму всіх цілих чисел від 11 до n+1n + 1 можна подати у вигляді суми nn послідовних цілих чисел. b) Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число aa, таке, що сума цілих чисел від aa до a+na + n дорівнює сумі цілих чисел від a+n+1a + n + 1 до a+2na + 2n.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-013

Сума перших простих чисел більша за квадрат їх кількості

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn сума перших nn простих чисел більша за n2n^2.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-009

Показникова сума дорівнює добутку

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що abc+bca+cab=3abc.a^{bc} + b^{ca} + c^{ab} = 3abc.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-034

Зведення подвійного покриття доміно

Скінченну клітинну дошку вкрито картками 1×21 \times 2 так, що краї карток збігаються з лініями сітки, жодна картка не виходить за край дошки, а кожна клітинка вкрита рівно двома картками. Доведіть, що можна прибрати деякі з карток так, щоб кожна клітинка була вкрита рівно однією карткою.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-031

Покриття точок великим рівностороннім трикутником

У квадраті зі стороною 1111 позначено 2012 точок. Доведіть, що можна вибрати рівносторонній трикутник зі стороною 1212, який покриває принаймні 671671 точку.
11 класПокриття, пакування, фарбування
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-011

Найбільша кількість змійок із чотирьох клітинок на непарній дошці

Нехай kk — натуральне число. Визначте найбільшу кількість змійок, що складаються з чотирьох клітинок (див. рисунок), які можна розмістити на шахівниці (2k+1)×(2k+1)(2k+1) \times (2k+1) так, щоб змійки не перекривалися й не виходили за краї дошки. Змійки можна повертати та відбивати.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-035

Діофантове рівняння з оберненими величинами

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) натуральних чисел таких, що 1x2+249xy+1y2=12012.\frac{1}{x^2} + \frac{249}{xy} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{2012}.
11 класНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-036

Середнє арифметичне квадратних коренів синуса

a) Доведіть, що для кожного дійсного числа xx середнє арифметичне 1+sin⁡x\sqrt{1 + \sin x} та 1−sin⁡x\sqrt{1 - \sin x} дорівнює одному з таких значень: sin⁡x2\sin \frac{x}{2}, cos⁡x2\cos \frac{x}{2}, −sin⁡x2-\sin \frac{x}{2}, −cos⁡x2-\cos \frac{x}{2}. b) Чи можна виключити одне з чотирьох чисел, перелічених у частині а), так, щоб твердження залишалося правильним?
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-032

Ортоцентр через симетрію на описаному колі

У гострокутному трикутнику ABCABC вибрано точку PP так, що всі точки, симетричні точці PP відносно сторін трикутника ABCABC, лежать на описаному колі трикутника ABCABC. Доведіть, що PP — ортоцентр трикутника ABCABC.
11 класТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.