Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-033

Добуток розмірів підмножин

Нехай QQ — добуток розмірів усіх непорожніх підмножин множини {1,2,…,2012}\{1,2, \ldots, 2012\}, а M=log⁡2(log⁡2(Q))M= \log_{2}\left(\log_{2}(Q)\right). Наведіть нижню й верхню межі LL та UU для MM. Якщо 0<L≤M≤U0<L \leq M \leq U, то ваша оцінка становитиме min⁡(23,⌊233(U−L)⌋)\min \left(23,\left\lfloor\frac{23}{3(U-L)}\right\rfloor\right). Інакше ваша оцінка дорівнюватиме 0.
10–11 класиЛогарифми
Відбіркові тести на IMOTST-2012-005

Квадратична композиція із заданими нулями

Чи існують квадратні многочлени P(x)P(x) і Q(x)Q(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що многочлен P(Q(x))P(Q(x)) має рівно такі нулі: x=2,x=3,x=5x=2, x=3, x=5 і x=7x=7?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-006

Степені простих чисел через умову на НСД

Для натуральних чисел aa і bb означимо a⊖b=a−bНСД(a,b)a \ominus b=\frac{a-b}{\text{НСД}(a, b)}. Доведіть, що для кожного цілого числа n>1n>1 виконується: nn є степенем простого числа (тобто nn можна записати як n=pkn=p^{k}, де pp — просте число, а kk — натуральне число) тоді й лише тоді, коли для всіх натуральних m<nm<n виконується НСД(n,n⊖m)=1\text{НСД}(n, n \ominus m)=1.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2012-003

Найбільша мінімальна різниця в перестановці

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число. Знайдіть залежно від nn найбільше натуральне число dd, для якого існує перестановка a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n така, що ∣ai−ai+1∣≥d, для i=1,2,…,n−1\left|a_{i}-a_{i+1}\right| \geq d, \quad \text{ для } i=1,2, \ldots, n-1
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-010

Чотири точки на одному колі

Нехай ABCABC — трикутник, а XX — точка всередині трикутника. Прямі XAXA, XBXB і XCXC перетинають описане коло трикутника △ABC\triangle ABC вдруге відповідно в точках P,QP, Q і RR. Нехай UU — точка на промені XPXP (тобто на прямій XPXP така, що PP і UU лежать з одного боку від XX). Пряма через UU, паралельна до ABAB, перетинає BQBQ в точці VV. Пряма через UU, паралельна до ACAC, перетинає CRCR в точці WW. Доведіть, що точки Q,R,VQ, R, V і WW лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2012-011

Видалення куль з подвоєнням або потроєнням

Маємо дві коробки з кулями. В одній коробці mm куль, в іншій — nn куль, причому m,n>0m, n>0. Дозволено дві різні дії: (i) Забрати з обох коробок однакову кількість куль. (ii) Збільшити кількість куль в одній з коробок у kk разів. Чи завжди можна забрати всі кулі з обох коробок за допомогою цих двох дій, a) якщо k=2k=2? b) якщо k=3k=3?
10–11 класиПарність і непарність2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2012-016

Кубічне діофантове рівняння

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), для яких x3+y3=4(x2y+xy2−5).x^{3}+y^{3}=4\left(x^{2} y+x y^{2}-5\right) .
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-019

Прямі, що ділять площу чотирикутника навпіл, та середина діагоналі

Нехай ABCDA B C D — опуклий чотирикутник (тобто всі внутрішні кути менші за 180∘180^{\circ}), такий, що існує точка MM на відрізку ABA B і точка NN на відрізку BCB C з властивістю, що відрізок ANA N ділить чотирикутник на дві частини однакової площі, і відрізок CMC M також це робить. Доведіть, що відрізок MNM N ділить діагональ BDB D навпіл.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Відбіркові тести на IMOTST-2012-024

Рівняння f(x+xy+f(y)) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють рівність f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12)f(x+x y+f(y))=\left(f(x)+\frac{1}{2}\right)\left(f(y)+\frac{1}{2}\right) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-028

Нерухомі точки композиції цілочислових многочленів

Нехай ff, gg — два многочлени з цілими коефіцієнтами, а aa, bb — цілочислові нерухомі точки многочлена f∘gf \circ g. Доведіть, що існують цілочислові нерухомі точки cc, dd многочлена g∘fg \circ f такі, що a+c=b+da+c=b+d.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-001

Квадрат у прямокутному трикутнику і рівність для 1/x

На сторонах прямокутного трикутника ABCABC з прямим кутом при вершині AA вибрано три точки DD, EE та FF (відповідно на BCBC, ACAC і ABAB) так, щоб чотирикутник AFDEAFDE був квадратом. Якщо xx — довжина його сторони, доведіть, що 1x=1AB+1AC\frac{1}{x} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-002

Числа, що дорівнюють 300-кратній сумі своїх цифр

Знайдіть усі натуральні числа, які дорівнюють 300-кратній сумі своїх цифр.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-014

Мінімальна різниця голів у серії матчів

Марко, Фабріціо і Джованні, три математики, викликають групу з чотирьох фізиків на турнір з настільного футболу (який складається з певної кількості матчів), у якому наприкінці перемагає група, що забила найбільшу загальну кількість голів. У кожному матчі фізики забивають на 2 голи більше, ніж забили в попередньому, починаючи з 1 гола в першому. Відомо, що загальна кількість голів, забитих фізиками й математиками, дорівнює 330, і що саме математики здобувають перемогу в турнірі. Визначте мінімальну різницю голів, яка могла виникнути. (A) 1 гол (B) 2 голи (C) 24 голи (D) 42 голи (E) 48 голів.
10–11 класиАрифметична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-016

Відстань до точки, рівновіддаленої від вершин трикутника

Аліса, Берто і Карло мають закопати скарб і вирішують закопати його в точці, рівновіддаленій від усіх трьох. Відомо, що вони знаходяться у вершинах прямокутного трикутника з кутом 30∘30^{\circ} і периметром 6 м6~\text{м}. Якою буде відстань від скарбу до кожного з них? (A) 1 м1~\text{м} (B) 32 м\frac{3}{2}~\text{м} (C) 2 м2~\text{м} (D) 3−3 м3-\sqrt{3}~\text{м} (E) 3 м3~\text{м}.
10–11 класиОписане коло
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-015

Рівносторонній трикутник і відстані до зовнішньої точки

Аліса, Берто і Карло шукають скарб. Відомо, що троє друзів перебувають у вершинах рівностороннього трикутника, а скарб міститься в точці поза трикутником, на відстані 1 метр від Аліси й від Берто та на відстані 2 метри від Карло. Скільки метрів становить сторона трикутника? (A) 23\frac{2}{\sqrt{3}} (B) 334\frac{3 \sqrt{3}}{4} (C) 32\frac{\sqrt{3}}{2} (D) 32\frac{3}{2} (E) 3\sqrt{3}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-003

Добуток членів рекурентно заданої послідовності

Нехай x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots — послідовність, задана рекурентно так: {x1=4xn+1=x1x2x3⋯xn+5 при n≥1\left\{\begin{array}{l} x_{1}=4 \\ x_{n+1}=x_{1} x_{2} x_{3} \cdots x_{n}+5 \quad \text{ при } n \geq 1 \end{array}\right. (Отже, перші члени послідовності — x1=4,x2=4+5=9,x3=4⋅9+5=41,…x_{1}=4, x_{2}=4+5=9, x_{3}=4 \cdot 9+5=41, \ldots.) Знайти всі пари натуральних чисел {a,b}\{a, b\} такі, що xaxbx_{a} x_{b} є повним квадратом.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-019

Коефіцієнт при x монічного многочлена п'ятого степеня

Відомо, що p(x)p(x) — монічний многочлен степеня 55. Крім того, відомо, що розв'язками рівняння p(x)=0p(x)=0 є числа x=0,1,2,4x=0, 1, 2, 4 і лише вони. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати коефіцієнт члена першого степеня. Примітка: многочлен є монічним, якщо коефіцієнт його члена найвищого степеня (у нашому випадку: п'ятого степеня) дорівнює 11. (A) −32-32 (B) 1616 (C) 3232 (D) 6464 (E) Може набувати як завгодно великих значень.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-020

Логічна задача із самореферентними твердженнями

Одне й лише одне з таких тверджень хибне. Яке? (A) «(B) хибне» (B) «(C) хибне» (C) «(E) істинне» (D) «(A) істинне» (E) «Три з попередніх істинні».
10–11 класиРозбиття на випадки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-021

Логічна задача про правдомовців і брехунів на перегонах

Після перегонів за участю п’яти коней п’ятеро друзів зустрічаються й обговорюють результати. Відомо, що кожен із них поставив на іншого коня (усі поставили на різних коней) і що брешуть обоє: і той, хто поставив на коня, що фінішував першим, і той, хто поставив на коня, що фінішував останнім; решта кажуть правду. Їхні твердження такі: Алекс: «Кінь, на якого поставив Ігор, випередив коня Енріки принаймні на дві позиції». Енріка: «Кінь, на якого поставила я, переміг». Ігор: «Кінь, на якого поставив Освальдо, випередив мого». Освальдо: «Кінь, на якого я поставив, не потрапив до першої трійки». Умберто: «Мій кінь не переміг, але фінішував одразу після коня Алекса й одразу перед конем Енріки». Хто поставив на коня, який фінішував третім? (A) Алекс (B) Ігор (C) Освальдо (D) Умберто
10–11 класиРозбиття на випадки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-022

Послідовність зі зростанням і спаданням навперемінно

Кількість чорнила, використаного для складання тексту для Математичної олімпіади, підпорядковується дивному закону: у непарні роки вона збільшується на 50%50\% порівняно з попереднім роком, у парні роки зменшується на шосту частину (завжди порівняно з попереднім роком). Через скільки років вона вперше стане принаймні втричі більшою, ніж у 2012 році? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9.
10–11 класиГеометрична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-023

Площа рівнобедреного трикутника з серединою сторони

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з основою BCBC, нехай DD — середина сторони ACAC. Відомо, що трикутник BCDBCD також рівнобедрений з основою CDCD і що BC=2BC=2. Чому дорівнює площа трикутника ABCABC? (A) 2 (B) 5\sqrt{5} (C) 6\sqrt{6} (D) 7\sqrt{7} (E) 3.
10–11 класиОзнаки подібності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-024

Подвоєння витрат при щорічному зростанні на пів відсотка

Витрати на організацію Національної математичної олімпіади щороку зростають на 0,5%0,5\% порівняно з попереднім роком. У якому році витрати будуть рівно вдвічі більшими за витрати 2012 року? Зауваження: у 2012 році витрати не дорівнюють нулю. (A) 2023 (B) 2150 (C) 2151 (D) 2212 (E) ніколи.
10–11 класиПарність та непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-025

Мінімальна сума для двох точних кубів

Числа a,ba, b — натуральні. Яке найменше значення a+ba+b, за якого 21ab221 a b^{2} і 15ab15 a b обидва є точними кубами? (A) 160 (B) 260 (C) 360 (D) 460 (E) 560.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-026

Взаємно прості пари з фіксованим добутком

Скільки існує пар натуральних чисел (m,n)(m, n) таких, що дріб mn\frac{m}{n} є нескоротним і строго меншим від 1, а добуток mnmn дорівнює 1⋅2⋅3⋅…⋅24⋅251 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 24 \cdot 25 (тобто добутку перших 25 натуральних чисел)? (A) 272^{7} (B) 28−12^{8}-1 (C) 282^{8} (D) 29−12^{9}-1 (E) 292^{9}.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-027

Площа рівнобічної трапеції за діагоналями

У рівнобічній трапеції меншу основу з точки перетину діагоналей видно під кутом 150∘150^{\circ}, а кожна діагональ має довжину 6 см6~\text{см}. Яка площа трапеції? (A) 9 см29~\text{см}^{2} (B) 16 см216~\text{см}^{2} (C) 24 см224~\text{см}^{2} (D) даних недостатньо (E) жодна з попередніх.
10–11 класиПлоща трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.