Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-133

Сума площ у правильному шестикутнику

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник площі 11. Нехай MM — середина сторони DEDE. Нехай XX — точка перетину прямих ACAC і BMBM, нехай YY — точка перетину прямих BFBF і AMAM, а ZZ — точка перетину прямих ACAC і BFBF. Якщо [P][P] позначає площу многокутника PP для довільного многокутника PP на площині, обчисліть [BXC]+[AYF]+[ABZ]−[MXZY][BXC] + [AYF] + [ABZ] - [MXZY].
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-102

Рівність кутів у трикутнику з дотичними

Нехай ABCA B C — нерівнобедрений непрямокутний трикутник, нехай ω\omega — його описане коло, а OO — центр цього кола. Нехай MM — середина відрізка BCB C. Нехай дотичні до кола ω\omega в точках BB і CC перетинаються в точці XX. Доведіть, що ∠OAM=∠OXA\angle O A M = \angle O X A. (Підказка: скористайтеся подібністю за двома сторонами та кутом між ними).
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-082

Дотичні кола з відношенням хорд

Нехай PP і QQ — точки на прямій ll, причому PQ=12PQ = 12. Два кола, ω\omega і Ω\Omega, обидва дотикаються до прямої ll у точці PP і дотикаються одне до одного зовні. Пряма через QQ перетинає ω\omega у точках AA і BB, причому AA ближча до QQ, ніж BB, так що AB=10AB = 10. Аналогічно, інша пряма через QQ перетинає Ω\Omega у точках CC і DD, причому CC ближча до QQ, ніж DD, так що CD=7CD = 7. Знайдіть відношення AD/BCAD / BC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-092

Зсув центроїда при відбитті відносно прямої

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=9AB = 9, BC=10BC = 10 і CA=17CA = 17. Нехай B′B' — образ точки BB при симетрії відносно прямої CACA. Нехай GG — центроїд трикутника ABCABC, а G′G' — центроїд трикутника AB′CAB'C. Знайдіть довжину відрізка GG′GG'.
10–11 класиТочка перетину медіан
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-114

Площа об'єднання прямокутників навколо кола

Нехай Ω\Omega — коло радіуса 88 із центром у точці OO, а MM — точка на колі Ω\Omega. Нехай SS — множина точок PP таких, що PP міститься всередині кола Ω\Omega, або таких, що існує прямокутник ABCDABCD, який містить PP і центр якого лежить на колі Ω\Omega, причому AB=4AB=4, BC=5BC=5 і BC∥OMBC \parallel OM. Знайдіть площу множини SS.
10–11 класиПаралельний перенос
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-083

Добуток попарних сум коренів многочлена

Нехай r1,r2,…,r7r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{7} — різні комплексні корені многочлена P(x)=x7−7P(x)=x^{7}-7. Нехай K=∏1≤i<j≤7(ri+rj)K=\prod_{1 \leq i<j \leq 7}\left(r_{i}+r_{j}\right) тобто добуток усіх чисел вигляду ri+rjr_{i}+r_{j}, де ii і jj — цілі числа, для яких 1≤i<j≤71 \leq i<j \leq 7. Знайдіть значення K2K^{2}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-134

Обчислення значення ітерованої радикальної функції

Для всіх дійсних чисел xx нехай f(x)=11−x20112011f(x) = \frac{1}{\sqrt[2011]{1 - x^{2011}}} Обчисліть (f(f(…(f(2011))…)))2011(f(f(\ldots(f(2011)) \ldots)))^{2011}, де ff застосовано 2010 разів.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-024

Обмеження квадратичного виразу з параметром

Знайдіть кількість цілих чисел DD таких, що для будь-яких дійсних чисел aa і bb, для яких −1/4<a,b<1/4-1/4 < a, b < 1/4, виконується нерівність ∣a2−Db2∣<1|a^{2} - D b^{2}| < 1.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-116

Квадрат і трикутник з рівними площами

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 1313. Нехай EE і FF — точки на променях ABAB і ADAD відповідно такі, що площа квадрата ABCDABCD дорівнює площі трикутника AEFAEF. Якщо EFEF перетинає BCBC у точці XX і BX=6BX=6, знайдіть довжину відрізка DFDF.
10–11 класиПлощі подібних фігур
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-126

Гра із заміною сусідніх чисел сумою або добутком

Числа від 11 до nn записані на дошці в порядку зростання зліва направо. Давид і Голіаф грають у таку гру: починаючи з Давида, гравці по черзі витирають будь-які два сусідні числа та замінюють їх їхньою сумою або добутком. Гра триває, доки на дошці не залишиться лише одне число. Якщо воно непарне, перемагає Давид, а якщо парне — Голіаф. Знайдіть 2011-те найменше натуральне число, більше за 11, для якого Давид може гарантувати собі перемогу.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-093

Трикутник із рівнобедреною добудовою та перетином

Нехай G1G2G3G_{1} G_{2} G_{3} — трикутник, у якому G1G2=7G_{1} G_{2}=7, G2G3=13G_{2} G_{3}=13 і G3G1=15G_{3} G_{1}=15. Нехай G4G_{4} — точка поза трикутником G1G2G3G_{1} G_{2} G_{3} така, що промінь G1G4→\overrightarrow{G_{1} G_{4}} перетинає внутрішність трикутника, G3G4=G4G2G_{3} G_{4}=G_{4} G_{2} і ∠G3G1G4=30∘\angle G_{3} G_{1} G_{4}=30^{\circ}. Нехай прямі G3G4G_{3} G_{4} і G1G2G_{1} G_{2} перетинаються в точці G5G_{5}. Знайдіть довжину відрізка G2G5G_{2} G_{5}.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-025

Бінарна таблиця з парними сумами

Скількома способами можна заповнити таблицю 4×44 \times 4 числами 00 і 11 (по одному числу в кожній клітинці) так, щоб сума чисел у кожному рядку, кожному стовпці та на кожній із двох великих діагоналей була парною?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-135

Невласний інтеграл від степеня логарифма

Обчисліть ∫1∞(ln⁡xx)2011dx.\int_{1}^{\infty}\left(\frac{\ln x}{x}\right)^{2011} dx.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-028

Рекурентна послідовність з добутком мінус сума

Послідовність цілих чисел {ai}\{a_{i}\} задано так: ai=ia_{i} = i для всіх 1≤i≤51 \leq i \leq 5, а ai=a1a2⋯ai−1−1a_{i} = a_{1} a_{2} \cdots a_{i-1} - 1 для всіх i>5i > 5. Обчисліть a1a2⋯a2011−∑i=12011ai2a_{1} a_{2} \cdots a_{2011} - \sum_{i=1}^{2011} a_{i}^{2}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-029

Упорядкування з обмеженням на різницю складності

Джо написав 5 запитань різної складності для тесту із задачами під номерами від 1 до 5. Він хоче забезпечити, щоб задача ii була складнішою за задачу jj, коли i−j≥3i-j \geq 3. Скількома способами він може впорядкувати задачі для свого тесту?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-136

Квадратична композиція з трьома дійсними коренями

Нехай f(x)=x2+6x+cf(x) = x^{2} + 6x + c для всіх дійсних чисел xx, де cc — деяке дійсне число. Для яких значень cc многочлен f(f(x))f(f(x)) має рівно 3 різні дійсні корені?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-154

Очікувана площа у грі з вкладеними кругами

Сара та Агар грають у дартс. Нехай O0O_{0} — круг радіуса 11. На nn-му ході гравець, чия черга ходити, кидає дротик і влучає в точку pnp_{n}, вибрану навмання з точок круга On−1O_{n-1}. Далі гравець креслить найбільший круг із центром у pnp_{n}, що міститься в крузі On−1O_{n-1}, і називає цей круг OnO_{n}. Потім гравець фарбує у свій колір кожну точку, що лежить усередині круга On−1O_{n-1}, але не всередині круга OnO_{n}. Першою ходить Сара, далі гравці чергують ходи. Гра триває нескінченно довго. Якщо колір Сари — червоний, а колір Агар — синій, чому дорівнює математичне сподівання площі множини точок, пофарбованих у червоний колір?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-117

Цілочислові многочлени, обмежені на скінченній множині

Скільки існує многочленів PP з цілими коефіцієнтами степеня не більше за 55, таких, що 0≤P(x)<1200 \leq P(x) < 120 для всіх x∈{0,1,2,3,4,5}x \in \{0,1,2,3,4,5\}?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-137

Очікувана площа у грі з вкладеними колами

Сара й Агар грають у дартс. Нехай O0O_{0} — круг радіуса 11. На nn-му ходу гравець, чия черга, кидає дротик і влучає в точку pnp_{n}, випадково вибрану з точок On−1O_{n-1}. Потім гравець креслить найбільший круг із центром у pnp_{n}, що міститься в On−1O_{n-1}, і називає цей круг OnO_{n}. Потім гравець зафарбовує своїм кольором кожну точку, що лежить усередині On−1O_{n-1}, але не всередині OnO_{n}. Першою ходить Сара, далі гравці чергуються. Гра триває нескінченно. Якщо колір Сари — червоний, а колір Агар — синій, чому дорівнює математичне сподівання площі множини точок, зафарбованих у червоний колір?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-031

Мінімальне відношення з радіусами трикутника

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, причому a≤ba \leq b і a≤ca \leq c. Нехай x=b+c−a2x=\frac{b+c-a}{2}. Якщо rr і RR позначають відповідно радіуси вписаного й описаного кіл, знайдіть найменше значення axrR\frac{a x}{r R}.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-156

Неперервна функція з f(f(x)) = 1 і можливі інтеграли

Нехай f:[0,1]→[0,1]f:[0,1] \rightarrow [0,1] — неперервна функція, така, що f(f(x))=1f(f(x)) = 1 для всіх x∈[0,1]x \in [0,1]. Визначте множину можливих значень ∫01f(x) dx\int_{0}^{1} f(x) \, dx.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-138

Цілі многочлени, обмежені на скінченній множині

Скільки існує многочленів PP з цілими коефіцієнтами степеня не вище 55, для яких виконується нерівність 0≤P(x)<1200 \leq P(x) < 120 для всіх x∈{0,1,2,3,4,5}x \in \{0,1,2,3,4,5\}?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-033

Чотирикутник із серединними перпендикулярами

Нехай AMOLAMOL — чотирикутник, у якому AM=10AM = 10, MO=11MO = 11 і OL=12OL = 12. Відомо, що серединні перпендикуляри до сторін AMAM і OLOL перетинаються в середині відрізка AOAO. Знайдіть довжину сторони LALA.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-034

Ірраціональне число з раціональними значеннями многочленів

Знайдіть усі ірраціональні числа xx, для яких x3−17xx^{3}-17 x і x2+4xx^{2}+4 x є раціональними числами.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-035

Добуток найбільших власних дільників

Для натуральних чисел nn нехай L(n)L(n) — найбільший дільник числа nn, відмінний від самого nn. Знайдіть кількість впорядкованих пар складених натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких L(m)L(n)=80L(m) L(n) = 80.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.