Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-005

Клікове число при обмеженому степені

У Facebook є група людей, яка задовольняє такі дві властивості: (i) існує натуральне число kk таке, що будь-яка підмножина з 2k−12k-1 людей у групі містить підмножину з kk людей у групі, які всі дружать одне з одним, і (ii) кожен член групи має не більше ніж 2011 друзів. а. Якщо k=2k=2, визначте з доведенням найбільшу можливу кількість людей у групі. б. Якщо k=776k=776, визначте з доведенням найбільшу можливу кількість людей у групі.
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-036

Сортування одним переміщенням картки

Маленька рибка тримає 17 карток, позначених від 1 до 17, які вона перетасувала у випадковому порядку. Потім вона помічає, що хоча картки зараз не впорядковано за зростанням, вона може впорядкувати їх за зростанням, вийнявши одну картку й повернувши її на інше місце (на початок, між якимись двома картками або в кінець). У скількох можливих порядках можуть зараз бути її картки?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-037

Описана трапеція з півколом

Нехай RR — півколо з діаметром XYX Y. Трапеція ABCDA B C D, у якій сторона ABA B паралельна стороні CDC D, описана навколо півкола RR так, що сторона ABA B містить діаметр XYX Y. Якщо AD=4A D=4, CD=5C D=5 і BC=6B C=6, знайдіть довжину сторони ABA B.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-038

Сума з симетричною системою квадратних рівнянь

Додатні дійсні числа xx, yy і zz задовольняють систему рівнянь: x2+y2+xy=1,y2+z2+yz=4,z2+x2+zx=5,\begin{aligned} x^{2}+y^{2}+x y &=1, \\ y^{2}+z^{2}+y z &=4, \\ z^{2}+x^{2}+z x &=5, \end{aligned} Знайдіть x+y+zx+y+z.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-039

Дільники з квадратом добутку дільників

Для натурального числа nn нехай p(n)p(n) позначає добуток натуральних дільників числа nn. Знайдіть кількість дільників nn числа 23102310, для яких p(n)p(n) є повним квадратом.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-041

Площа трикутника в кубі

Розглянемо куб ABCDEFGHA B C D E F G H, де ABCDA B C D і EFGHE F G H — грані, а відрізки AEA E, BFB F, CGC G, DHD H — ребра куба. Нехай PP — центр грані EFGHE F G H, а OO — центр куба. Відомо, що AG=1A G=1. Знайдіть площу трикутника AOPA O P.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-121

Колінеарні точки з відношенням на прямих

Колінеарні точки AA, BB і CC задано на декартовій площині так, що A=(a,0)A=(a, 0) лежить на осі xx, BB лежить на прямій y=xy=x, CC лежить на прямій y=2xy=2x, а AB/BC=2AB / BC = 2. Якщо D=(a,a)D=(a, a), описане коло трикутника ADCADC перетинає пряму y=xy=x знову в точці EE, а промінь AEAE перетинає пряму y=2xy=2x у точці FF, обчисліть AE/EFAE / EF.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-042

Прямокутник, вписаний у прямокутник

Нехай ABCDABCD — прямокутник з AB=3AB = 3 і BC=7BC = 7. Нехай WW — точка на відрізку ABAB така, що AW=1AW = 1. Нехай X,Y,ZX, Y, Z — точки на відрізках BC,CD,DABC, CD, DA відповідно, такі, що чотирикутник WXYZWXYZ є прямокутником, і BX<XCBX < XC. Знайдіть довжину відрізка BXBX.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-043

Монохроматичний паралелепіпед у пофарбованій решітці

Знайдіть найменше натуральне число NN з такою властивістю: якщо всі точки цілочисельної решітки в [1,3]×[1,7]×[1,N][1,3] \times [1,7] \times [1, N] пофарбовано в чорний або білий колір, то існує прямокутний паралелепіпед, грані якого паралельні площинам xyxy, xzxz і yzyz, а всі вісім його вершин пофарбовано в однаковий колір.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-045

Іспанські команди в турнірі на вибування

Плей-оф Ліги чемпіонів УЄФА — це футбольний турнір на 16 команд, у якому іспанські команди завжди перемагають неіспанські команди. У кожному з 4 раундів кожна команда, що залишилася, випадковим чином утворює пару з іншою командою; переможець проходить до наступного раунду, а команда, що програла, остаточно вибуває з турніру. Якщо 3 з 16 команд — іспанські, яка ймовірність того, що у фінальному раунді буде 2 іспанські команди?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-143

Рекурентні послідовності з квадратним коренем у співвідношенні

Нехай {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} — послідовності, задані рекурентно: a0=2;b0=2a_{0}=2 ; b_{0}=2, а an+1=an1+an2+bn2−bna_{n+1}=a_{n} \sqrt{1+a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}-b_{n}; bn+1=bn1+an2+bn2+anb_{n+1}=b_{n} \sqrt{1+a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}+a_{n}. Знайдіть трійковий запис (за основою 3) чисел a4a_{4} і b4b_{4}.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-046

Частка перетворення коренів многочлена четвертого степеня

Нехай P(x)=x4+2x3−13x2−14x+24P(x) = x^{4} + 2x^{3} - 13x^{2} - 14x + 24 — многочлен з коренями r1,r2,r3,r4r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}. Нехай QQ — многочлен четвертого степеня з коренями r12,r22,r32,r42r_{1}^{2}, r_{2}^{2}, r_{3}^{2}, r_{4}^{2}, старший коефіцієнт якого дорівнює 11. Спростіть частку Q(x2)/P(x)Q(x^{2}) / P(x), відповідь подайте як вираз від xx. (Можете вважати, що xx не дорівнює жодному з r1,r2,r3,r4r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}.)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-047

Площа трикутника середин у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і BCBC. Якщо AP=1AP=1, BP=3BP=3, DP=3DP=\sqrt{3}, а ACAC перпендикулярна до BDBD, знайдіть площу трикутника MONMON.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-048

Впорядковані трійки з додатною сумою

Знайдіть кількість впорядкованих трійок (a,b,c)(a, b, c) попарно різних цілих чисел таких, що −31≤a,b,c≤31-31 \leq a, b, c \leq 31 і a+b+c>0a+b+c>0.
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-049

Дотичні вписані кола на стороні трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=23AB = 23, BC=24BC = 24 і CA=27CA = 27. Нехай DD — точка на відрізку ACAC така, що вписані кола трикутників BADBAD і BCDBCD дотикаються. Знайдіть відношення CD/DACD / DA.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-051

Семицифрове число, кратне 792

Нехай N=5AB37C2‾N=\overline{5 A B 37 C 2}, де A,B,CA, B, C — цифри від 00 до 99 включно, а NN — 77-цифрове натуральне число. Якщо NN ділиться на 792792, знайдіть усі можливі впорядковані трійки (A,B,C)(A, B, C).
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-052

Числа від 1 до 99, записані поспіль

Три не обов'язково різні натуральні числа від 11 до 9999 включно записані в ряд на дошці. Потім ці числа, без початкових нулів, конкатенують, щоб утворити нове ціле число NN. Наприклад, якщо записано числа 2525, 66 і 1212 у такому порядку, то N=25612N=25612 (а не N=250612N=250612). Визначте кількість можливих значень NN.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-053

Намисто без сусідніх жовтих намистин

Скількома способами можна розмістити тринадцять намистин на круглому намисті, якщо кожна намистина або синя, або жовта, і жодні дві жовті намистини не стоять на сусідніх місцях? (Намистини одного кольору вважаються однаковими, а два розташування вважаються однаковими тоді й лише тоді, коли одне можна отримати з іншого поворотом).
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-057

Сума з біноміальними коефіцієнтами

Обчисліть значення ∑k=12011k−1k!(2011−k)!.\sum_{k=1}^{2011} \frac{k-1}{k!(2011-k)!} .
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-059

Ітеровані перпендикуляри в рівнобедреному трикутнику

У трикутнику ABCABC AB=AC=182AB = AC = 182, BC=140BC = 140. Нехай X1X_{1} лежить на стороні ACAC так, що CX1=130CX_{1} = 130. Нехай пряма через X1X_{1}, перпендикулярна до BX1BX_{1} у точці X1X_{1}, перетинає ABAB у точці X2X_{2}. Визначимо точки X2,X3,…X_{2}, X_{3}, \ldots так: для непарного n≥1n \geq 1 нехай Xn+1X_{n+1} — перетин прямої ABAB з перпендикуляром до прямої Xn−1XnX_{n-1}X_{n} через XnX_{n}; для парного n≥2n \geq 2 нехай Xn+1X_{n+1} — перетин прямої ACAC з перпендикуляром до прямої Xn−1XnX_{n-1}X_{n} через XnX_{n}. Знайдіть суму BX1+X1X2+X2X3+…BX_{1} + X_{1}X_{2} + X_{2}X_{3} + \ldots
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-060

Трикутник з рівними кутами та відношенням відрізків

Нехай ABCABC — трикутник з AB=4AB = 4, BC=8BC = 8 і CA=5CA = 5. Нехай MM — середина сторони BCBC, а DD — точка на описаному колі трикутника ABCABC така, що відрізок ADAD перетинає внутрішність трикутника ABCABC і ∠BAD=∠CAM\angle BAD = \angle CAM. Нехай відрізок ADAD перетинає сторону BCBC в точці XX. Обчисліть відношення AX/ADAX / AD.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-067

Послідовності з обмеженням на співвідношення

Знайдіть кількість послідовностей, що складаються зі 100100 літер RR і 20112011 літер SS, таких, що серед перших kk літер кількість літер SS строго більша за 2020-кратну кількість літер RR для всіх 1≤k≤21111 \leq k \leq 2111.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-069

Кількість цифр великого прайморіала

Число 843301843301 — просте. Прайморіал простого числа pp, що позначається p#p \#, визначається як добуток усіх простих чисел, що не перевищують pp. Визначте кількість цифр у числі 843301#843301\#. Ваша кількість балів становитиме max⁡{∣ 60(13−∣ln⁡(Ad)∣)⌋,0},\left.\max \left\{\left\lvert\, 60\left(\frac{1}{3}-\left|\ln \left(\frac{A}{d}\right)\right|\right)\right.\right\rfloor, 0\right\}, де AA — ваша відповідь, а dd — справжня відповідь.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Відбіркові тести на IMOTST-2011-003

Пари цілих чисел у рівнянні з квадратним коренем

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівність x2+y2+33=456x−y.x^{2}+y^{2}+3^{3}=456 \sqrt{x-y} .
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2011-004

Розфарбування натуральних чисел з умовою на суму трьох

Усі натуральні числа пофарбовано в червоний або зелений колір так, що виконуються такі умови: - Існують як червоні, так і зелені числа. - Сума трьох (не обов'язково різних) червоних чисел є червоною. - Сума трьох (не обов'язково різних) зелених чисел є зеленою. Знайдіть усі можливі розфарбування, які задовольняють ці умови.
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.