Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-008

Розміщення кульок з обмеженням на сусідство

Припустімо, що є 66 червоних, 33 сині та 33 жовті кульки. Скількома різними способами можна вишикувати всі ці кульки в ряд так, щоб жодні дві сусідні кульки не були одного кольору? Вважайте, що кульки одного кольору нерозрізнювані.
10–11 класиРозбиття на випадки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-009

Об'єм тетраедра за заданими ребрами та кутами

Припустімо, що для тетраедра OABCOABC маємо OA=3OA = 3, OB=4OB = 4, OC=5OC = 5, де через XYXY позначено довжину відрізка XYXY. Припустімо також, що ∠AOB=∠AOC=45∘\angle AOB = \angle AOC = 45^\circ, а ∠BOC=60∘\angle BOC = 60^\circ. Знайдіть об'єм тетраедра OABCOABC.
10–11 класиПлоща трикутника
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-010

Многочлени, що задовольняють функціональне рівняння

Обидві функції f(x)f(x) та g(x)g(x) — многочлени з дійсними коефіцієнтами, які не є тотожно нульовими. Припустимо, що вони задовольняють таке функціональне рівняння: f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x) Наведіть приклад такої функції f(x)f(x) з найменшим можливим степенем.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-007

Центр описаного кола через дотичні до кіл

Нехай AA — одна з точок перетину двох кіл з центрами XX і YY. Дотичні до цих кіл, що проходять через AA, перетинають кола знову в точках BB і CC. Нехай PP — така точка площини, що PXAYPXAY — паралелограм. Доведіть, що PP — центр описаного кола трикутника ABCABC.
8–9 класиТочка перетину серединних перпенд…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-008

Сума кубів дорівнює великому степеню двійки

Доведіть, що не існує натуральних чисел xx і yy таких, що x3+y3=22009x^3 + y^3 = 2^{2009}.
8–9 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-006

Периметри фігур із Г-тетроміно

Карлітос має кілька деталей, утворених чотирма одиничними квадратами, у формі L: Він складає з цих деталей більші фігури, суміщаючи їх за однією або кількома сторонами маленьких квадратів. У наведеному нижче прикладі фігуру ліворуч складено з двох деталей зі спільною одиничною стороною. Фігури не повинні мати отворів. a) Намалюйте фігуру з периметром 1414. b) Опишіть, як можна одержати фігуру з периметром 20102010. c) Чи можна одержати фігуру з непарним периметром? Обґрунтуйте свою відповідь.
6–7 класиПарність і непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-009

Циклічна система з умовою добутку

Розв’яжіть у дійсних числах систему x+1y=y+1z=z+1xxyz=1\begin{aligned} x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x} \\ xyz = 1 \end{aligned}
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-004

Розбиття куба на n менших кубів

Доведіть, що існує натуральне число n0n_0 з такою властивістю: для кожного цілого числа n≥n0n \ge n_0 можна розбити куб на nn менших кубів.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-010

Мураха з поворотами на 60 градусів

Мураха повзе по площині так: спочатку вона повзе 1 см у довільному напрямку. Потім після кожного кроку вона повертає на 60∘60^\circ ліворуч або праворуч і повзе 1 см у новому напрямку. Чи може вона повернутися до початкової точки за (a) 2008 кроків? (b) 2009 кроків?
8–9 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-011

Спільна точка прямих, визначених описаними колами

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а OO — центр його описаного кола. Прямі ABAB і ACAC перетинають коло, описане навколо трикутника OBCOBC, вдруге в точках B1≠BB_1 \neq B і C1≠CC_1 \neq C відповідно, прямі BABA і BCBC перетинають коло, описане навколо трикутника OACOAC, вдруге в точках A2≠AA_2 \neq A і C2≠CC_2 \neq C відповідно, а прямі CACA і CBCB перетинають коло, описане навколо трикутника OABOAB, в точках A3≠AA_3 \neq A і B3≠BB_3 \neq B відповідно. Доведіть, що прямі A2A3A_2A_3, B1B3B_1B_3 і C1C2C_1C_2 мають спільну точку.
8–9 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-001

Подільність факторіала на число

Знайдіть усі натуральні числа n>1n>1, такі, що (n−1)!(n-1)! ділиться на nn.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-002

Найменші третя і четверта відстані в правильному шестикутнику

Нехай PP — правильний шестикутник. Для точки AA нехай d1≤d2≤…≤d6d_{1} \leq d_{2} \leq \ldots \leq d_{6} — відстані від AA до шести вершин шестикутника PP, упорядковані за зростанням. Знайдіть геометричне місце всіх точок AA всередині або на межі шестикутника PP, для яких a) d3d_{3} набуває найменшого можливого значення. b) d4d_{4} набуває найменшого можливого значення.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-003

Розстановки дітей з вищим сусідом

Розгляньмо nn дітей, серед яких жодні двоє не однакові на зріст. Скільки існує способів поставити цих дітей у ряд так, щоб кожна дитина, крім найвищої, мала сусіда, вищого за неї?
10–11 класиБієкції2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-004

Паліндром із добутку реп'юнітів

Паліндром — це натуральне число, яке в десятковій системі читається однаково зліва направо і справа наліво (наприклад, 11292111129211 або 73377337). Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, такі, що є паліндромом.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-005

Циклічна сума (a - b)/(b + c) для додатних чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b≥0\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b} \geq 0 і знайдіть усі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-006

Паралельні прямі та вписаний чотирикутник

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно. Прямі BDBD і CECE перетинають описане коло трикутника ABCABC в інших точках XX і YY відповідно. Точку перетину прямих BDBD і CECE позначимо через SS. Доведіть, що прямі BYBY і CXCX паралельні тоді й лише тоді, коли AESDAESD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-007

Показникове рівняння з натуральними числами

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких виконується рівняння: a6a=bba^{6 a}=b^{b}
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-008

Рядок або стовпець з багатьма різними символами

Нехай nn — натуральне число. Кожне поле квадрата n×nn \times n містить один із nn різних символів, причому кожен із символів стоїть рівно в nn полях. Доведіть, що існує рядок або стовпець, який містить принаймні n\sqrt{n} різних символів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-011

Рівняння з f(x-y+z) при x>y>z

Знайдіть усі функції f:R>0→R>0f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}, які для всіх x>y>z>0x>y>z>0 задовольняють таке рівняння: f(x−y+z)=f(x)+f(y)+f(z)−xy−yz+xzf(x-y+z)=f(x)+f(y)+f(z)-x y-y z+x z
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-012

Перетин прямих через точки дотику кіл

Точки AA, M1M_{1}, M2M_{2} і CC лежать у цьому порядку на одній прямій. Нехай k1k_{1} — коло з центром M1M_{1}, яке проходить через AA, а k2k_{2} — коло з центром M2M_{2}, яке проходить через CC. Ці два кола перетинаються в точках EE і FF. Спільна дотична до кіл k1k_{1} і k2k_{2} дотикається до кола k1k_{1} в точці BB, а до кола k2k_{2} — в точці DD. Доведіть, що прямі ABA B, CDC D і EFE F перетинаються в одній точці.
10–11 класиРадикальна вісь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-013

Замощення кольоровими доміно та Т-тетраміно

Дано довільний план підлоги, складений із nn одиничних квадратів. Альберт і Берта хочуть покрити цю підлогу плитками, причому кожна плитка має форму доміно 1×21 \times 2 або Т-тетраміно. Альберт має плитки лише одного кольору, натомість Берта має доміно двох кольорів і тетраміно чотирьох кольорів. Альберт може покрити цей план підлоги плитками aa способами, а Берта — bb способами. За умови a≠0a \neq 0 визначте відношення b/ab / a.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-001

Центр кола через чотири точки двох кіл, що перетинаються

Нехай кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинаються в точках XX і YY, нехай ℓ1\ell_1 — пряма, що проходить через центр кола ω1\omega_1 і перетинає ω2\omega_2 в точках PP і QQ, а ℓ2\ell_2 — пряма, що проходить через центр кола ω2\omega_2 і перетинає ω1\omega_1 в точках RR і SS. Доведіть, що якщо точки P,Q,RP, Q, R і SS лежать на одному колі, то центр цього кола лежить на прямій XYXY.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-003

Екстремальне відношення при симетричній нерівності

Для n≥2n \ge 2 нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n — додатні дійсні числа такі, що (a1+a2+⋯+an)(1a1+1a2+⋯+1an)≤(n+12)2.(a_1 + a_2 + \dots + a_n) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \right) \le \left( n + \frac{1}{2} \right)^2. Доведіть, що max⁡(a1,a2,…,an)≤4min⁡(a1,a2,…,an)\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le 4 \min(a_1, a_2, \dots, a_n).
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-001

Відрізки, що ділять площу чотирикутника навпіл, та діагональ

ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ABAB — найдовша сторона. Точки MM і NN лежать на сторонах ABAB і BCBC відповідно, так, що кожен із відрізків ANAN і CMCM ділить чотирикутник на дві частини рівної площі. Доведіть, що відрізок MNMN ділить навпіл діагональ BDBD.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-002

Функції на раціональних числах з f(2f(x)+f(y)) = 2x+y

Знайдіть усі функції ff, визначені на множині раціональних чисел, які набувають раціональних значень і для яких f(2f(x)+f(y))=2x+yf(2 f(x)+f(y))=2 x+y для всіх xx і yy.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.