Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-066

Хронологія подій, що перетинаються

За десять хвилин до того, як поставити торт у духовку, я випустив свого кота з дому. Торт має пектися 35 хвилин, тож я завів будильник, щоб він задзвонив через 35 хвилин після того, як я поставив торт у духовку. Одразу потому я приготував собі каву, на що в мене пішло 6 хвилин. За три хвилини до того, як я допив каву, кіт зайшов до дому. Це сталося за 5 хвилин до дзвінка будильника. Телефон задзвонив посередині проміжку часу між тим, як я закінчив готувати каву, і тим, як кіт зайшов до дому. Я говорив по телефону 5 хвилин і поклав слухавку. Було 3 год 59 хв пополудні. a) О котрій годині я випустив кота з дому? b) Скільки хвилин після того, як я випустив кота з дому, задзвонив будильник? c) Скільки часу кіт був поза домом до моменту, коли задзвонив телефон?
Лінійні рівняння та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-116

Підрахунок входжень 21 у послідовному записі чисел від 1 до 999

Есмеральда записала в порядку зростання всі числа від 11 до 999999, не розділяючи їх, утворивши подане нижче число: 12345678910111213…99799899912345678910111213\ldots 997998999. Скільки разів у цьому числі трапляється сполучення цифр «21» (саме в такому порядку)?
Розклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-049

Знаходження фальшивої монети двома зважуваннями

Дано 4 однакові на вигляд монети, з яких 3 — справжні і тому мають однакову вагу; одна — фальшива і тому має іншу вагу. Невідомо, чи фальшива монета легша, чи важча за решту. Покажіть, що можна визначити відмінну монету, використавши лише два зважування на шалькових терезах. Зауваження: на таких терезах можна порівнювати ваги, покладені на дві шальки, тобто терези можуть залишатися в рівновазі або схилятися в бік важчої шальки.
Розбиття на випадки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2005-002

Місяць календаря з однаковою сторінкою

Нижче наведено сторінку календаря за квітень 2005 року: | Нд | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | | | | | | 1 | 2 | | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | Який місяць 2005 чи 2006 року матиме таку саму сторінку?
Арифметика остач (базові властиво…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-003

Мінімальна кількість ребер для зв'язності графа

НАСА запропонувала заселити Марс 2,0042,004 поселеннями. Єдиний спосіб потрапити з одного поселення до іншого — з'єднувальний тунель. Нудьгуючий бюрократ наносить на карту Марса NN тунелів, що з'єднують поселення, розміщуючи їх випадковим чином так, що між двома поселеннями є не більше одного тунелю. Яке найменше значення NN гарантує, що, як би тунелі не було проведено, можна буде подорожувати між будь-якими двома поселеннями?
Зв’язність
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-004

Циклічна сума добутків сусідніх чисел

Нехай дано nn дійсних чисел, не всі з яких дорівнюють нулю, причому їх сума дорівнює нулю. Доведіть, що ці числа можна позначити a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} так, що a1a2+a2a3+⋯+an−1an+ana1<0.a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+\cdots+a_{n-1} a_{n}+a_{n} a_{1}<0 .
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2004-006

Мінімальний параметр для періодичних точок

Нехай aa і bb — дійсні числа. Визначимо fa,b:R2→R2f_{a,b}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 формулою fa,b(x,y)=(a−by−x2,x)f_{a,b}(x, y) = (a - b y - x^2, x). Якщо P=(x,y)∈R2P = (x, y) \in \mathbb{R}^2, визначимо fa,b0(P)=Pf_{a,b}^0(P) = P і fa,bk+1(P)=fa,b(fa,bk(P))f_{a,b}^{k+1}(P) = f_{a,b}(f_{a,b}^k(P)) для всіх невід'ємних цілих чисел kk. Множина per⁡(a,b)\operatorname{per}(a, b) періодичних точок відображення fa,bf_{a,b} — це множина точок P∈R2P \in \mathbb{R}^2 таких, що fa,bn(P)=Pf_{a,b}^n(P) = P для деякого натурального числа nn. Зафіксуємо bb. Доведіть, що множина Ab={a∈R∣per⁡(a,b)≠∅}A_b = \{a \in \mathbb{R} \mid \operatorname{per}(a, b) \neq \emptyset\} має мінімум. Знайдіть цей мінімум.
Нерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2003-001

Досконалі числа серед факторіалів

Ціле число є досконалим тоді й лише тоді, коли воно дорівнює сумі всіх своїх дільників, крім самого себе. Наприклад, 2828 — досконале число, оскільки 28=1+2+4+7+1428 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Нехай n!n! позначає добуток 1⋅2⋅3⋯n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n, де nn — натуральне число. Ціле число є факторіалом тоді й лише тоді, коли воно дорівнює n!n! для деякого натурального числа nn. Наприклад, 2424 — факторіал, оскільки 24=4!=1⋅2⋅3⋅424 = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4. Знайдіть усі досконалі числа, більші за 11, які є також факторіалами.
Сума дільників σ(n)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2003-002

Поділ монет із голосуванням більшістю

П'ятеро математиків знаходять у кімнаті мішечок зі 100 золотими монетами. Вони домовляються поділити монети за таким планом: - Найстарша людина в кімнаті пропонує поділ монет між присутніми. (Жодну монету не можна ділити.) Потім усі присутні, включно з тим, хто запропонував, голосують щодо цієї пропозиції. - Якщо за пропозицію проголосує щонайменше 50%50\% присутніх, монети розподіляються відповідно до неї, і всі розходяться по домівках. (Зокрема, пропозиція ухвалюється і тоді, коли голоси розділилися порівну.) - Якщо за пропозицію проголосує менше ніж 50%50\% присутніх, той, хто її запропонував, мусить покинути кімнату, не отримавши жодної монети. Після цього процес повторюється: поділ пропонує найстарша з тих, хто залишився, і так далі. - Не дозволено жодного спілкування чи обговорення будь-якого роду, крім того, що потрібно, щоб той, хто пропонує, виклав свою пропозицію, а виборці віддали свої голоси. Припустімо, що кожна людина однаково розумна і кожна діє оптимально, щоб максимізувати свою частку. Скільки монет отримає кожна людина?
Виграшні та програшні позиції: ан…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2003-003

Точки решітки, що утворюють трикутник цілої площі

Точкою цілочисельної решітки називають точку (x,y)(x, y), у якої обидві координати xx та yy — цілі числа. Знайдіть з доведенням найменше nn, для якого будь-яка множина з nn точок решітки містить три точки, що є вершинами трикутника з цілочисельною площею. (Трикутник може бути виродженим, тобто три точки можуть лежати на одній прямій і тому утворювати трикутник нульової площі.)
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-2003-001

Кругова послідовність із сумою сусідів

а) Однієї неділі Звезда написала по колу 14 чисел так, що кожне число дорівнює сумі двох своїх сусідів. Доведіть, що сума всіх 14 чисел дорівнює 0. б) Наступної неділі Звезда написала по колу 21 число, і цього разу кожне число дорівнювало половині суми двох його сусідів. Чому дорівнює сума всіх 21 числа, якщо одне з чисел дорівнює 3?
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2003-002

Стрибки коника з уникненням кратних чотирьом

Коник живе на координатній прямій. Спочатку він знаходиться в точці 11. За один стрибок він може переміститися на 11 одиницю або на 55 одиниць праворуч чи ліворуч. Проте в усіх точках координатної прямої з координатами, кратними 44 (наприклад, у точках −4,0,4,8-4, 0, 4, 8 тощо), є дірки, тому коник не може стрибати в жодну з цих точок. Чи може він після 20032003 стрибків опинитися в точці 33?
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-2003-004

Довжина хорди через інцентр

Коло ω\omega проведено через вершини AA і BB трикутника ABCABC. Нехай ω\omega перетинає ACAC у точці MM і BCBC у точці PP, а відрізок MPMP містить центр кола, вписаного в трикутник ABCABC. Відомо, що AB=cAB = c, BC=aBC = a і CA=bCA = b. Знайдіть довжину відрізка MPMP.
Відношення відрізків в подібних т…2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2003-005

Таблиця з різними сумами рядків і стовпців

Для яких nn можна заповнити таблицю nn на nn числами 00, 11 і 22 так, щоб суми чисел у рядках і стовпцях набували всіх різних значень від 11 до 2n2n?
Парність і непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-001

Найменший простий дільник квадратичного виразу

Знайдіть найменше просте число, яке ділить n2+5n+23n^2 + 5n + 23 для деякого цілого числа nn.
Міркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-002

Покриття множини доповненнями підмножин

Нехай SS — множина з nn елементів, а kk — натуральне число. Нехай A1,A2,…,AkA_1, A_2, \dots, A_k — довільні попарно різні підмножини множини SS. Для кожного ii виберемо Bi=AiB_i = A_i або Bi=S−AiB_i = S - A_i. Знайдіть найменше kk таке, що за будь-якого вибору підмножин A1,A2,…,AkA_1, A_2, \dots, A_k можна вибрати BiB_i так, щоб ⋃1≤i≤kBi=S\bigcup_{1 \le i \le k} B_i = S.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-003

Дотичні до вписаного кола ромба і паралельність відрізків

Нехай ABCDABCD — ромб. Візьмемо точки E,F,G,HE, F, G, H на сторонах AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA відповідно так, що відрізки EFEF і GHGH дотикаються до вписаного кола ромба ABCDABCD. Доведіть, що відрізки EHEH і FGFG паралельні.
Ознаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-004

Найбільша площа чотирикутника з внутрішньою точкою

Дано коло й точку AA всередині кола, але не в його центрі. Знайдіть точки B,C,DB, C, D на колі, для яких площа чотирикутника ABCDABCD є найбільшою.
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-005

Монотонна функція з гармонічним середнім

f(x)f(x) — дійснозначна функція, визначена на додатних дійсних числах, така, що (1) якщо x<yx < y, то f(x)<f(y)f(x) < f(y); (2) f(2xyx+y)=f(x)+f(y)2f\left(\frac{2xy}{x+y}\right) = \frac{f(x)+f(y)}{2} для всіх додатних xx, yy. Доведіть, що f(x)<0f(x) < 0 для деякого значення xx.
Арифметична прогресія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-006

Графи з різницевим маркуванням

Граф GG з nn вершинами називається чудовим, якщо можна позначити кожну вершину різним натуральним числом, що не перевищує ⌊n24⌋\left\lfloor \frac{n^2}{4} \right\rfloor, і знайти множину невід'ємних цілих чисел DD так, щоб ребро між двома вершинами існувало тоді й лише тоді, коли різниця між їхніми мітками належить DD. Доведіть, що при достатньо великому nn завжди можна знайти граф з nn вершинами, який не є чудовим.
Розміщення
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2002-001

Кут із центра квадрата в прямокутному трикутнику

Нехай ABCA B C — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині BB. Нехай ACDEA C D E — квадрат, побудований зовні трикутника ABCA B C. Якщо MM — центр цього квадрата, знайдіть міру кута ∠MBC\angle M B C.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2002-003

Сума найбільших непарних дільників

Для n≥1n \geq 1 нехай ana_{n} — найбільший непарний дільник числа nn, а bn=a1+a2+⋯+anb_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}. Доведіть, що bn≥n2+23b_{n} \geq \frac{n^{2}+2}{3}, і визначте, для яких nn справджується рівність. Наприклад, a1=1, a2=1, a3=3, a4=1, a5=5, a6=3a_{1}=1,\ a_{2}=1,\ a_{3}=3,\ a_{4}=1,\ a_{5}=5,\ a_{6}=3 отже b6=1+1+3+1+5+3=14≥62+23=1223.b_{6}=1+1+3+1+5+3=14 \geq \frac{6^{2}+2}{3}=12 \frac{2}{3} .
Метод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-001

Суми підмножин без точних степенів

Доведіть, що існує множина з 20022002 різних натуральних чисел така, що сума одного або кількох елементів цієї множини ніколи не є квадратом, кубом або вищим степенем.
Функція vₚ(n) та її властивості
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-002

Вписаний чотирикутник з рівними периметрами

ABCDABCD — вписаний чотирикутник, а MM — точка на стороні CDCD така, що трикутник ADMADM і чотирикутник ABCMABCM мають однакові площу й периметр. Доведіть, що дві сторони чотирикутника ABCDABCD мають однакову довжину.
Центральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-004

Сума розмахів усіх підмножин

Для будь-якої непорожньої підмножини AA множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\} визначимо f(A)f(A) як найбільший елемент AA мінус найменший елемент AA. Знайдіть ∑f(A)\sum f(A), де сума береться за всіма непорожніми підмножинами множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\}.
Бієкції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.