Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Математичний гурток БеркліBMC-0000-431

Квадрати лінійних виразів і простота

Якщо nn — натуральне число таке, що 2n+12n+1 і 3n+13n+1 — точні квадрати, доведіть, що 5n+35n+3 не може бути простим числом.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-204

Квадратні корені та різниця коефіцієнтів

Нехай bb і cc — дійсні числа такі, що рівняння x2+bx+c=0x^{2}+b x+c=0 має два різні розв'язки x1,x2x_{1}, x_{2}. Припустімо, що a. (додатна) різниця між x1x_{1} і x2x_{2} дорівнює 11; b. (додатна) різниця між bb і cc також дорівнює 11. Знайдіть усі можливі значення bb і cc.
Теорема Вієта
Математичний гурток БеркліBMC-0000-408

Нескінченний ряд комірок з умовою про середнє сусідів

Маємо ряд комірок, нескінченний в один бік, як показано. З’ясуйте, чи можна заповнити кожну комірку натуральним числом так, щоб число в кожній комірці (крім найлівішої) було більшим за середнє арифметичне чисел у двох сусідніх комірках.
Послідовності (інші властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-205

НСД послідовності з поліноміальної рекурсії

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами. Нехай a0=0a_{0}=0, а для i≥0i \geq 0 означимо ai+1=P(ai)a_{i+1}=P\left(a_{i}\right). Доведіть, що НСД(am,an)=aНСД(m,n)\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=a_{\text{НСД}(m, n)} для довільних цілих чисел m,n≥1m, n \geq 1.
Алгоритм Евкліда
Математичний гурток БеркліBMC-0000-207

Досяжні числа на калькуляторі з чотирма кнопками

Містичний калькулятор «Четвірка» має чотирирозрядний дисплей і чотири кнопки. Калькулятор працює так: натискання кнопки 1 замінює число на дисплеї на 11; натискання кнопки 2 ділить число на дисплеї на 22; натискання кнопки 3 віднімає від числа на дисплеї 33; натискання кнопки 4 множить число на дисплеї на 44. Спочатку на дисплеї показано 00. Будь-яка операція, що дає від'ємний, дробовий або п'ятизначний результат, ігнорується. a. Чи може на дисплеї з'явитися 20072007? b. Чи може на дисплеї з'явитися 20082008?
Остача від ділення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-208

Висоти з перетину діагоналей чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, діагоналі якого перпендикулярні й перетинаються в точці PP. Нехай h1,h2,h3,h4h_{1}, h_{2}, h_{3}, h_{4} — довжини висот, проведених із точки PP до сторін AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA. Доведіть, що 1h12+1h32=1h22+1h42\frac{1}{h_{1}^{2}}+\frac{1}{h_{3}^{2}}=\frac{1}{h_{2}^{2}}+\frac{1}{h_{4}^{2}}
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-209

Трикутник, утворений відбиттями світла

У трикутнику ABCABC, ∠A=50∘\angle A = 50^\circ, ∠B=60∘\angle B = 60^\circ і ∠C=70∘\angle C = 70^\circ. Промінь світла відбивається від точки DD на стороні BCBC до EE на стороні CACA до FF на стороні ABAB, а потім назад до DD. Знайдіть кути △DEF\triangle DEF. (Світло завжди обирає найкоротший шлях між точками, тобто відбивається від сторони під рівними кутами.)
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-211

Сума дробів із фіксованою сумою

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа, сума яких дорівнює 11. Якщо S=a122a1+a1a2a1+a2+a1a3a1+a3+⋯+a1ana1+an+a2a1a2+a1+a222a2+a2a3a2+a3+⋯+a2ana2+an⋮+ana1an+a1+ana2an+a2+ana3an+a3+⋯+an22an\begin{aligned} S= & \frac{a_{1}^{2}}{2 a_{1}}+\frac{a_{1} a_{2}}{a_{1}+a_{2}}+\frac{a_{1} a_{3}}{a_{1}+a_{3}}+\cdots+\frac{a_{1} a_{n}}{a_{1}+a_{n}} \\ & +\frac{a_{2} a_{1}}{a_{2}+a_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{2 a_{2}}+\frac{a_{2} a_{3}}{a_{2}+a_{3}}+\cdots+\frac{a_{2} a_{n}}{a_{2}+a_{n}} \\ & \vdots \\ & +\frac{a_{n} a_{1}}{a_{n}+a_{1}}+\frac{a_{n} a_{2}}{a_{n}+a_{2}}+\frac{a_{n} a_{3}}{a_{n}+a_{3}}+\cdots+\frac{a_{n}^{2}}{2 a_{n}} \end{aligned} доведіть, що S≤n2S \leq \frac{n}{2}.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-356

Реберні розрізи та симетрична різниця

Деякі міста сполучені дорогами, що з'єднують їх попарно. Дороги перетинаються лише в містах. Підмножина доріг називається важливою, якщо знищення цих доріг призведе до того, що знайдуться два міста, між якими неможливо дістатися з першого до другого. Підмножина SS доріг називається стратегічною, якщо вона важлива і жодна власна підмножина множини SS не є важливою. Нехай SS і TT — різні стратегічні множини доріг. Нехай UU — множина доріг, що належать або SS, або TT, але не обом. Доведіть, що UU важлива.
Зв’язність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-213

Явна формула для квадратичного рекурентного співвідношення

Послідовності {xn}\{x_{n}\} і {yn}\{y_{n}\} задано умовами x0=2x_{0}=2, y0=1y_{0}=1 і, для n≥0n \geq 0, xn+1=xn2+yn2 і yn+1=2xnynx_{n+1}=x_{n}^{2}+y_{n}^{2} \quad \text{ і } \quad y_{n+1}=2 x_{n} y_{n} Знайдіть і доведіть явну формулу для xnx_{n} через nn.
Симетричні системи рівнянь
Математичний гурток БеркліBMC-0000-215

Спільна точка серединних перпендикулярів у шестикутнику

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник, у якому ∠A=∠B\angle A = \angle B, ∠C=∠D\angle C = \angle D і ∠E=∠F\angle E = \angle F. Доведіть, що серединні перпендикуляри до AB‾\overline{A B}, CD‾\overline{C D} і EF‾\overline{E F} проходять через одну точку.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-456

Порівняння кількості четвірок для зсунутих рівнянь

Нехай AA — кількість четвірок (x,y,z,t)(x, y, z, t) з натуральних чисел, менших за 200620062006^{2006}, таких, що x3+y2=z3+t2+1,x^{3}+y^{2}=z^{3}+t^{2}+1, а BB — кількість четвірок (x,y,z,t)(x, y, z, t) з натуральних чисел, менших за 200620062006^{2006}, таких, що x3+y2=z3+t2.x^{3}+y^{2}=z^{3}+t^{2}. Доведіть, що B>AB>A.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-216

Нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть, що кожне додатне дійсне число yy задовольняє 2y≥3−1y22 y \geq 3-\frac{1}{y^{2}} Коли досягається рівність?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-217

Рівні проєкції з кінців діаметра

Нехай ABAB — діаметр кола kk. Довільна пряма ll перетинає коло kk в точках PP і QQ. Якщо A1A_{1} і B1B_{1} — основи перпендикулярів, опущених з AA і BB на пряму PQPQ, доведіть, що A1P=B1QA_{1}P = B_{1}Q.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-218

Дотичні до описаного кола та рівнобедрений трикутник

Дотичні в точках AA і BB до описаного кола гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці TT. Точка DD лежить на прямій BCBC так, що DA=DCDA = DC. Доведіть, що TD∥ACTD \parallel AC.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-458

Процес із кульками за кроками подільності

nn коробок спочатку містять 1,2,…,n1, 2, \ldots, n кульок відповідно (n≥1n \geq 1). Шарлотта спочатку додає по одній кульці до кожної коробки. Потім вона додає по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на 22, потім по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на 33, і так далі, доки вона не додасть по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на nn. Для яких значень nn процедура завершується з рівно n+1n+1 кульками в кожній коробці?
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-219

Ймовірність збігу кольору амеб

У чашці є сім зелених амеб і три сині амеби. Щохвилини кожна амеба ділиться на дві однакові копії; потім ми випадково видаляємо половину амеб (тож завжди залишається 1010 амеб). Цей процес триває, доки всі амеби не стануть одного кольору. Яка ймовірність того, що цей колір — зелений?
Симетрія та розбиття на пари
Математичний гурток БеркліBMC-0000-220

Рекурентна сума і значення функції

Якщо f(1)=1f(1) = 1 і f(1)+f(2)+⋯+f(n)=n2f(n)f(1) + f(2) + \cdots + f(n) = n^{2} f(n) для кожного цілого числа n≥2n \geq 2, обчисліть f(2008)f(2008).
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-221

Найменша квадратна різниця серед п’яти дійсних чисел

Сума квадратів п’яти дійсних чисел a1,a2,a3,a4,a5a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} дорівнює 11. Доведіть, що найменше з чисел (ai−aj)2(a_{i}-a_{j})^{2}, де i,j=1,2,3,4,5i, j=1,2,3,4,5 і i≠ji \neq j, не перевищує 1/101/10.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-222

Зображення у вигляді суми й різниці квадратів

Доведіть, що кожне невід'ємне ціле число можна подати у вигляді a2+b2−c2a^{2}+b^{2}-c^{2}, де a,b,ca, b, c — натуральні числа, для яких a<b<ca<b<c.
Піфагорові трійки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-225

Кути у трикутнику із зовнішніми квадратами

На сторонах трикутника ABCA B C зовні побудовано квадрати ABDEA B D E, BCFGB C F G і CAHIC A H I. Добудовано паралелограми DBGXD B G X, FCIYF C I Y і HAEZH A E Z. Доведіть, що ∠AYB+∠BZC+∠CXA=90∘\angle A Y B + \angle B Z C + \angle C X A = 90^{\circ}.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-226

Колінеарність у прямокутному трикутнику з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник із ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}. Вписане коло трикутника △ABC\triangle ABC дотикається до сторін ACAC та BCBC у точках DD і EE відповідно. На описаному колі трикутника △ABC\triangle ABC серединами менших дуг ACAC і BCBC є відповідно точки PP і QQ. Доведіть, що DD, EE, PP і QQ лежать на одній прямій.
Вписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-227

Гамільтонів шлях у графі розподілів кульок

Маємо чотири мисочки, позначені A,B,C,DA, B, C, D, виставлені в ряд, і чотири однакові кульки, які на початку можна розподілити між мисочками довільним чином. Хід полягає в перекладанні однієї кульки з мисочки в одну із сусідніх мисочок у ряду. Чи можна виконати таку послідовність ходів, у якій кожен розподіл кульок зустрінеться рівно один раз?
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-228

Бінарна операція з телескопічною властивістю

Нехай ⊖\ominus — операція на множині дійсних чисел така, що (x⊖y)+(y⊖z)+(z⊖x)=0(x \ominus y)+(y \ominus z)+(z \ominus x)=0 для всіх дійсних xx, yy і zz. Доведіть, що існує функція f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} така, що x⊖y=f(x)−f(y)x \ominus y=f(x)-f(y) для всіх дійсних xx і yy.
Базові підстановки (однакові аргу…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-229

Випадкове блукання з поглинальними бар’єрами

Нехай pp і qq — додатні дійсні числа, причому p+q<1p+q<1. Команди AA і BB грають серію ігор. У кожній грі AA перемагає з ймовірністю pp, BB перемагає з ймовірністю qq, а внічию вони грають з ймовірністю 1−p−q1-p-q. Серія завершується, коли одна з команд виграла на дві гри більше, ніж інша, і ця команда оголошується переможцем серії. Яка ймовірність того, що серію виграє AA?
Геометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.