Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Математичний гурток БеркліBMC-0000-410

Кола на сторонах трикутника як на діаметрах

Нехай ABCABC — трикутник. На відрізках ABAB, BCBC і CACA як на діаметрах побудовано три кола. Доведіть, що існує точка, яка лежить усередині всіх трьох кіл.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-256

Подільність функції Ейлера від степеня мінус один

Доведіть, що nn ділить φ(an−1)\varphi\left(a^{n}-1\right) для будь-яких цілих чисел aa і nn, де φ\varphi — функція Ейлера.
Порядок (показник) числа за модул…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-389

Куб у вигляді квадратного тричлена

Чи існує таке ціле число, куб якого дорівнює 3n2+3n+73 n^{2} + 3 n + 7, де nn — ціле число?
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-258

Біноміальні коефіцієнти зі зсунутими індексами

Знайдіть усі пари (n,k)(n, k) цілих чисел таких, що 0<k<n0 < k < n і (nk−1)+(nk+1)=2(nk)\binom{n}{k-1} + \binom{n}{k+1} = 2 \binom{n}{k}
Властивості біноміальних коефіціє…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-259

НСД чисел Мерсенна

Доведіть, що для натуральних чисел nn і mm \text{НСД}\left(2^{m}-1,2^{n}-1\right)=2^{\text{НСД}(m, n)}-1 \tag{1}
Алгоритм Евкліда
Математичний гурток БеркліBMC-0000-260

Послідовність з нерівністю подвоєного індексу

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — нескінченна послідовність додатних дійсних чисел така, що для всіх n≥1n \geq 1, an≤a2n+a2n+1a_{n} \leq a_{2 n}+a_{2 n+1} Доведіть, що існує N≥1N \geq 1 таке, що ∑n=1Nan>1\sum_{n=1}^{N} a_{n}>1
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-382

Дільник виразу з дев’ятими степенями

Без калькулятора знайдіть дільник числа 859−219+6985^{9}-21^{9}+6^{9}, що міститься між 2000 і 3000.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-261

Добуток щільних чисел за модулем

Нехай n>3n > 3 — натуральне число. Назвемо ціле число kk щільним, якщо 1≤k<n1 \leq k < n і НСД(k,n)=НСД(k+1,n).\text{НСД}(k, n) = \text{НСД}(k+1, n). Доведіть, що добуток усіх щільних чисел конгруентний 11 за модулем nn.
Арифметика остач (базові властиво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-262

Нерівність із квадратним коренем та оберненими величинами

Доведіть, що для кожного додатного дійсного числа xx виконується x2−x+12≥1x+1x\sqrt{x^{2}-x+\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{x+\frac{1}{x}}
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-462

Ймовірнісна тотожність для кольорових кубиків

У мішку лежать nn правильних шестигранних гральних кубиків, грані яких пофарбовано в білий і червоний кольори так, що загальні кількості білих і червоних граней рівні. Нехай pp — ймовірність того, що двічі випаде той самий колір, якщо навмання взяти один кубик із мішка та кинути його двічі. Нехай qq — ймовірність того, що випаде той самий колір, якщо навмання взяти два кубики з мішка та кинути їх одночасно. Доведіть, що p+(n−1)q=n2p+(n-1) q=\frac{n}{2}
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-263

Число Фробеніуса для трьох номіналів монет

У Еріт є необмежена кількість монет номіналами 55, m−1m-1 і mm, причому 7171 — найбільше значення, яке не можна скласти за допомогою комбінації цих монет. Знайдіть усі можливі значення mm.
Лінійні діофантові рівняння
Математичний гурток БеркліBMC-0000-264

Простий дільник геометричної суми

Знайдіть найменше просте число p>100p > 100, для якого існує ціле число a>1a > 1 таке, що pp ділить a89−1a−1\frac{a^{89} - 1}{a - 1}.
Порядок (показник) числа за модул…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-267

Подільність добутку членів арифметичної прогресії

Для цілих n≥1n \geq 1 доведіть, що добуток 3⋅12⋅21⋅30⋯(9n−6)3 \cdot 12 \cdot 21 \cdot 30 \cdots (9n-6) ділиться на n!n!.
Формула Лежандра
Математичний гурток БеркліBMC-0000-268

Сума модулів діагоналі матриці за знакових обмежень

Числа з таблиці | a11a_{11} | a12a_{12} | ⋯\cdots | a1na_{1 n} | |:---: |:---: |:---: |:---: | | a21a_{21} | a22a_{22} | ⋯\cdots | a2na_{2 n} | | ⋮\vdots | ⋮\vdots | | ⋮\vdots | | an1a_{n 1} | an2a_{n 2} | ⋯\cdots | anna_{n n} | задовольняють нерівність ∑i=1n∣ai1x1+ai2x2+⋯+ainxn∣≤M\sum_{i=1}^{n}\left|a_{i 1} x_{1}+a_{i 2} x_{2}+\cdots+a_{i n} x_{n}\right| \leq M для будь-якого вибору xi=±1x_{i}= \pm 1. Доведіть, що ∣a11∣+∣a22∣+⋯+∣ann∣≤M\left|a_{11}\right|+\left|a_{22}\right|+\cdots+\left|a_{n n}\right| \leq M.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-269

Нерівність добутків при сталій сумі пар

Нехай S>0S > 0. Якщо a,b,c,x,y,za, b, c, x, y, z — додатні дійсні числа такі, що a+x=b+y=c+z=Sa + x = b + y = c + z = S, доведіть, що ay+bz+cx<S2a y + b z + c x < S^{2}
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-270

Функціональне рівняння f(f(x)+y+1)=x+f(y)+1

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що f(f(x)+y+1)=x+f(y)+1f(f(x)+y+1)=x+f(y)+1 для будь-яких цілих чисел xx і yy.
Базові підстановки (однакові аргу…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-271

Нерівність із симетричним раціональним виразом

Доведіть, що −12≤(x+y)(1−xy)(1+x2)(1+y2)≤12-\frac{1}{2} \leq \frac{(x+y)(1-x y)}{\left(1+x^{2}\right)\left(1+y^{2}\right)} \leq \frac{1}{2} для всіх дійсних чисел xx і yy.
Числові нерівності2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-272

Прості числа, що не ділять показникову послідовність

Для натуральних чисел nn визначимо an=3n+6n−2n.a_{n} = 3^{n} + 6^{n} - 2^{n}. Знайдіть з доведенням усі прості числа, які не ділять жодного з чисел a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots.
Мала теорема Ферма
Математичний гурток БеркліBMC-0000-273

Добуток факторіалів, рівний одному факторіалу

Доведіть, що існують попарно різні натуральні числа a0,a1,a2,…,a1000a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{1000} такі, що a0!=a1! a2! … a1000!a_{0}! = a_{1}!\, a_{2}!\, \ldots\, a_{1000}! Тут, як завжди, n!=1×2×⋯×nn! = 1 \times 2 \times \cdots \times n.
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-275

Квадратичні лишки за модулем степенів двійки

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує таке ціле число xx, що x2−17x^{2}-17 ділиться на 2n2^{n}.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-277

Ірраціональність синуса 10 градусів

Доведіть, що sin⁡10∘\sin 10^{\circ} — ірраціональне число.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-278

Колінеарність у трапеції із серединами основ

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій AB∥CDAB \parallel CD. Нехай MM і NN — середини основ ABAB і CDCD відповідно. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP, а прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що точки MM, NN, PP і QQ лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-280

Підкручені кубики з рівномірним розподілом суми

Два гральні кубики підкручено так, що числа 11–66 випадають з різними (можливо, відмінними) ймовірностями на кожному кубику. Чи можливо, щоб під час кидання обох кубиків кожна з можливих сум 22–1212 випадала з однаковою ймовірністю?
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-281

Циклічний чотирикутник на серединах сторін трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, а MM і NN — середини сторін ABAB і ACAC. Промені MHMH і NHNH перетинають описане коло трикутника ABCABC вдруге в точках XX і YY. Доведіть, що чотири точки M,N,X,YM, N, X, Y лежать на одному колі.
Точка перетину висот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-282

Рівні площі при дотику кіл

Нехай ω\omega — коло з діаметром ABA B. Коло γ\gamma з центром CC, що лежить на колі ω\omega, дотикається до діаметра ABA B у точці DD і перетинає ω\omega у точках EE і FF. Доведіть, що трикутники CEFC E F і DEFD E F мають однакову площу.
Степінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.