Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 821 задача
Складністьконкурсний, 6–11
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-013

Хорди десяти точок кола і однакові довжини

1010 точок, які ділять коло на 1010 рівних дуг, попарно сполучені 55-ма хордами. Чи обов’язково серед цих хорд знайдуться дві хорди однакової довжини?
8 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-054

Нерівність із двома квадратними коренями

Розв'яжіть нерівність x2+3x+4+x+1>1,4\sqrt{x^2 + 3x + 4} + \sqrt{x+1} > 1{,}4.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-014

Натуральне m для подільності виразу на n³

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn існує таке натуральне mm, що m(n+1)−(n2+n+1)n3\frac{m(n+1) - \left(n^2 + n + 1\right)}{n^3} буде цілим числом.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-015

Шаховий турнір на 20 учасників і різниця очок

У шаховій першості школи брали участь 2020 учнів, кожний зіграв з кожним по одній партії. Після закінчення турніру з’ясувалося, що рівно один учень набрав 9,59{,}5 очок і посів 1919-те місце. Знайдіть різницю очок між переможцем турніру та учасником, який виборов друге місце, якщо відомо, що кількість набраних ними очок різна. (У шахових турнірах за перемогу присуджують 11 очко, за нічию — 1/21/2 очка, а за програш — 00 очок.)
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-066

Рівність з квадратними коренями для натуральних m і n

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm і nn, які задовольняють рівність m+2005n=2006\sqrt{m}+\dfrac{2005}{\sqrt{n}}=2006.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-016

Система з трьох рівнянь з від’ємними x, y, z

Знайдіть усі такі трійки від’ємних чисел xx, yy, zz, що {x2+2xy+2z−6=0,y2+2yz+2x−6=0,z2+2zx+2y−6=0.\begin{cases} x^2 + 2xy + 2z - 6 = 0, \\ y^2 + 2yz + 2x - 6 = 0, \\ z^2 + 2zx + 2y - 6 = 0. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-067

Точка з найменшою сумою відстаней до n точок

На площині відмічено n≥3n\ge 3 точок, які не лежать усі на одній прямій. Для кожної точки MM площини через f(M)f\left(M\right) позначимо суму відстаней від цих nn точок до MM. Відомо, що існує така точка M1M_1, що для кожної точки MM справджується нерівність f(M1)≤f(M)f\left(M_1\right)\le f\left(M\right). Нехай M2M_2 — така точка, що f(M1)=f(M2)f\left(M_1\right)=f\left(M_2\right). Доведіть, що точки M1M_1 і M2M_2 співпадають.
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-068

241 монета вартістю 360 тугриків і три рівні купки

У нумізмата Миколки є 241241 монета загальною вартістю 360360 тугриків (вартість кожної монети виражається цілим додатним числом тугриків). Чи можна з упевненістю стверджувати, що ці монети можна розділити на три купки з однаковими сумами тугриків у купках?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-018

Кількість триклітинкових кутиків у розрізанні фігури

Андрійко розрізав зображену на рисунку 2222-клітинкову фігуру на триклітинкові та чотириклітинкові кутики, зображені праворуч від неї. Скільки триклітинкових фігурок можна одержати?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-069

Число 1 як сума 2005 дробів 1/(3n - 1)

Чи можна число 11 подати як суму 20052005 доданків, кожен з яких має вигляд 13n−1\dfrac{1}{3n-1}, де nn — деяке натуральне число?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-019

Нерівність із четвертими степенями додатних чисел

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a4+b4+c4+16a2b+b2c+c2a≥83\frac{a^4 + b^4 + c^4 + 16}{a^2 b + b^2 c + c^2 a} \geq \frac{8}{3}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-020

Гирі в ряд з різницею 1 г і шальки

20042004 гирі розташовані в ряд. Відомо, що маси будь-яких двох сусідніх гир відрізняються на 11 г. Доведіть, що гирі можна розмістити на двох шальках терезів по 10021002 гирки на кожній так, що терези будуть у рівновазі.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-070

Нерівність із сумою дробів з факторіалами

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn виконується нерівність 31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+(n+1)!+(n+2)!<12,\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+\ldots+\frac{n+2}{n!+\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}<\frac{1}{2}, де 1!=11!=1, k!=1⋅2⋅…⋅(k−1)⋅kk!=1\cdot 2\cdot\ldots\cdot\left(k-1\right)\cdot k, k≥2k\ge 2.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-071

Розміщення комплектів кораблів на дошці 10×10

Чи можна на клітчастій дошці розміром 10×1010\times 10 розташувати за правилами гри в “Морський бій” такі комплекти кораблів: а)а) два кораблі 1×41\times 4, 44 кораблі 1×31\times 3, шість кораблів 1×21\times 2 та вісім кораблів 1×11\times 1; б)б) два кораблі 1×41\times 4, 44 кораблі 1×31\times 3, шість кораблів 1×21\times 2, шість кораблів 1×11\times 1 та один корабель 2×22\times 2; в)в) два кораблі 1×41\times 4, 44 кораблі 1×31\times 3, шість кораблів 1×21\times 2, 44 кораблі 1×11\times 1 та два кораблі 2×22\times 2? (Усі кораблі розташовуються по лініях сітки в довільній орієнтації і не можуть дотикатися один одного навіть кутами.)
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-022

Рівняння з двома змінними та числом 2005

Розв’яжіть у натуральних числах рівняння 3x2+5xy+2y2=20053x^2 + 5xy + 2y^2 = 2005.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-023

Добуток 1-a і 1-b за умови на суму

Для довільних дійсних чисел a≤1a \le 1 і b≤1b \le 1, що задовольняють умову a+b≥12a + b \ge \frac{1}{2}, доведіть нерівність (1−a)(1−b)≤916(1-a)(1-b) \le \frac{9}{16}.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-073

Синуси кутів з двома рівностями та сума квадратів

Нехай α\alpha, β\beta, γ∈[0;π2]\gamma\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right] задовольняють рівності sin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ=1\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma=1, sin⁡αcos⁡2α+sin⁡βcos⁡2β+sin⁡γcos⁡2γ=−1\sin\alpha\cos 2\alpha+\sin\beta\cos 2\beta+\sin\gamma\cos 2\gamma=-1. Знайдіть усі можливі значення виразу sin⁡2α+sin⁡2β+sin⁡2γ\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-024

Точки на променях сторін та центр вписаного кола

Величина кута AA трикутника ABCABC дорівнює 60∘60^\circ, точка II — центр його вписаного кола. На променях BABA і CACA відповідно відклали відрізки BXBX та CYCY, які за довжиною дорівнюють стороні BCBC. Доведіть, що точки XX, YY та II лежать на одній прямій.
10 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-026

Рівняння з цілою та дробовою частинами числа

Розв'яжіть рівняння 2004⋅[x−2]={x+2}2004 \cdot [x-2] = \{x+2\}.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-077

Функціональне рівняння з добутком аргументів

Знайдіть усі такі функції f:(0;+∞)→Rf:\left(0;+\infty\right)\to\mathbb{R}, що для будь-яких додатних дійсних чисел xx і yy виконується рівність f(x)f(y)=f(xy)+2005(1x+1y+2004)f\left(x\right)f\left(y\right)=f\left(xy\right)+2005\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+2004\right).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-027

Довжина відрізка CD на продовженні бісектриси трикутника

На продовженні бісектриси кута CC трикутника ABCABC за точку CC взяли таку точку DD, що ∠ADB=12∠ACB\angle ADB = \frac{1}{2}\angle ACB. Знайдіть довжину відрізка CDCD, якщо BC=aBC = a і AC=bAC = b.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-078

Нерівність з виразами a²/b, b³/c² і c⁴/a³

Доведіть, що для довільних додатних дійсних чисел aa, bb і cc справджується нерівність a2b+b3c2+c4a3≥−a+2b+2c\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^3}\ge -a+2b+2c.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-028

Нерівність з квадратним коренем для x і y

Нехай 0≤x≤10 \le x \le 1, 0≤y≤10 \le y \le 1. Доведіть, що 2(x2−1)(y2−1)≤2(x−1)(y−1)+1.2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)} \le 2(x-1)(y-1)+1.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-029

Відстань між прямими AD і BC в піраміді

У трикутній піраміді ABCDABCD ребра ABAB, BCBC, CDCD мають довжину aa, а ребра BDBD, DADA, ACAC — довжину bb. Знадіть відстань між прямими ADAD і BCBC.
11 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-081

Рівняння з модулями і арксинусом

Розв’яжіть рівняння ∣x−π6∣+∣x+π3∣=arcsin⁡x3−x+22\left|x-\dfrac{\pi}{6}\right|+\left|x+\dfrac{\pi}{3}\right|=\arcsin\dfrac{x^3-x+2}{2}.
11 класВластивості монотонності або обме…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.