Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-077

Нерівність з дробами a/(a+b²) та сумою обернених

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність aa+b2+bb+c2+cc+a2⩽14⋅(1a+1b+1c).\frac{a}{a+b^2} + \frac{b}{b+c^2} + \frac{c}{c+a^2} \leqslant \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).
10 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-078

Значення P(3) многочлена на числах 5ⁿ − 1

Для кожного натурального nn многочлен P(n)P(n) задовольняє умову P(5n−1)=55n−1P(5^n - 1) = 5^{5n} - 1. Чому дорівнює величина P(3)P(3)?
10 класІнтерполяційні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-079

Точка в квадраті та відрізок, паралельний стороні

Усередині заданого квадрата ABCDABCD зі стороною 11 вибрано точку PP. Пряма DPDP перетинає відрізок ACAC у точці EE. Пряма CPCP перетинає відрізок BDBD у точці FF. Знайдіть геометричне місце таких точок PP, для яких відрізок EF∥ADEF \parallel AD.
10 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-080

Трикутники з цілими сторонами і периметрами 2013 і 2016

Яких трикутників із цілими сторонами більше — таких, що мають периметр 20132013, чи таких, що мають периметр 20162016?
10 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-081

Існування x з раціональними сумами з √2

Чи існує таке дійсне число xx, для якого числа x+2x+\sqrt{2} та x4+2x^4+\sqrt{2} одночасно є раціональними?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-082

Квадрат зі сторонами через чотири точки на прямій

На горизонтальній прямій зліва направо розташовані точки PP, QQ, RR, SS. Побудуйте квадрат ABCDABCD, для якого на прямій ADAD лежить точка PP, на прямій BCBC — точка QQ, на прямій ABAB — точка RR, на прямій CDCD — точка SS.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-083

Коник зі стрибками у k разів та дірки

Коник сидить у точці 00 координатної прямої. Він робить 2016 стрибків у додатному напрямі. Спочатку його стрибок має довжину 11, кожний наступний стрибок — у k∈Nk\in\mathbb{N} разів довший за попередній. Відомо, що в усіх точках з координатами 2016l2016l, l∈Nl\in\mathbb{N}, зроблено дірки. При яких kk коник здійснить усі стрибки й не потрапить до дірки?
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-112

Складена частка суми степенів на n + 1

Доведіть, що для всіх натуральних n⩾2n \geqslant 2 складеним є число n1003+n1002+n1001+1n+1.\frac{n^{1003}+n^{1002}+n^{1001}+1}{n+1}.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-113

Гра зі зменшенням числа 2016 на дошці

На дошці записано число 20162016. Олеся та Андрій грають у таку гру: вони за чергою (починає Олеся) зменшують число на дошці на натуральне число, що не перевищує номера ходу (першим ходом Олеся має обов'язково зменшити число на 11, Андрій своїм ходом — на 11 чи на 22, далі Олеся — на 11, 22 чи 33 й т. д.) Виграє той, хто першим зможе записати на дошці число 00. Хто перемагає в разі правильної гри обох супротивників?
10 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-114

Існування функції з нерівністю для дійсних x і y

Чи існує функція f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} така, що для будь-яких дійсних чисел xx, yy справджується нерівність f(x−f(y))⩽x−yf(x)?f(x-f(y))\leqslant x-yf(x)?
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-115

Рівняння x на цілу частину дорівнює 2016

Розв’яжіть рівняння x [x]=2016x\,[x] = 2016. Примітка. Тут через [x][x] позначено цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-116

Перерахунок очок чемпіонату та найменше число команд

До 1995 року в чемпіонатах України з футболу в усіх лігах за перемогу в матчі команда отримувала 2 очки, за нічию — 1 очко, за поразку очок не нараховували. З 1995 року стали нараховувати за перемогу 3 очки, за нічию та поразку, як і раніше, — 1 та 0 очок відповідно. Федерація футболу вирішила перерахувати результати всіх чемпіонатів, що проводилися в усіх лігах у попередні роки, за новою системою нарахування очок, припускаючи, що принципово розподіл місць не зміниться. Проте виявилося, що в чемпіонаті 1927 року в одній з регіональних ліг nn команд провели першість в одне коло, тобто кожна команда зіграла з кожною іншою один раз. При цьому команда «А» набрала найбільшу кількість очок, а команда «Б» — найменшу кількість очок. Але після перерахунку за новим правилом найбільшу кількість очок набрала команда «Б», а найменшу кількість очок — команда «А». При якому найменшому nn таке могло статися? Примітка. Твердження, що команда набрала найменшу чи найбільшу кількість очок, означає, що таку саму кількість очок не набрала більше жодна інша команда.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-117

2016 послідовних чисел з 1000 степенями меншими від 11

Назвемо степенем числа n=p1α1p2α2…pkαkn = p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \ldots p_k^{\alpha_k} число deg⁡(n)=α1+α2+…+αk\deg(n) = \alpha_1 + \alpha_2 + \ldots + \alpha_k, де pip_i — попарно різні прості числа, а α1\alpha_1, α2\alpha_2, …\ldots, αk\alpha_k — натуральні. Доведіть, що існує 20162016 послідовних натуральних чисел, серед яких є рівно 10001000 зі степенем, меншим від 1111.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-118

Трикутник APQ і прямокутник ABCD з бісектрисами

На площині розташовано трикутник APQAPQ і прямокутник ABCDABCD так, що середина відрізка PQPQ належить діагоналі BDBD прямокутника, а один із променів — ABAB чи ADAD — є бісектрисою кута PAQPAQ. Доведіть, що один із променів — CBCB або CDCD — є бісектрисою кута PCQPCQ.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-023

Кути трикутника за рівностями AB, ID, AH, OH

Трикутник ABCABC вписаний у коло ww, точки HH, II, OO — його ортоцентр, інцентр та центр описаного кола відповідно. Пряма CICI вдруге перетинає коло ww у точці DD. Знайдіть кути трикутника ABCABC, якщо AB=IDAB = ID та AH=OHAH = OH.
10 класЗастосування тригонометрії
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-024

Гарні і добрі послідовності від 1 до 1000000

Розглянемо зростаючі послідовності натуральних чисел з елементами від 11 до 1 000 0001\,000\,000. Послідовність називають гарною, якщо її перший елемент дорівнює 11 та кожний наступний елемент принаймні у два рази більший за попередній елемент. Послідовність називають доброю, якщо її останній елемент дорівнює 1 000 0001\,000\,000, а кожний елемент строго більший за суму всіх попередніх елементів. Яких послідовностей більше — гарних чи добрих?
10 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-025

Система двох нерівностей для x, y, z

Дійсні числа xx, yy, zz такі, що x<y<z<6x < y < z < 6. Розв'яжіть систему нерівностей {1y−x+1z−y⩽2,16−z+2⩽x.\begin{cases} \dfrac{1}{y - x} + \dfrac{1}{z - y} \leqslant 2, \\[2mm] \dfrac{1}{6 - z} + 2 \leqslant x. \end{cases}
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-026

Прості дільники чисел послідовності, зменшених на один

Послідовність (an)(a_n), n=0,1,2,…n = 0, 1, 2, \ldots, задана умовами a0=2a_0 = 2, a1=4a_1 = 4 та an+1=12anan−1+an+an−1a_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n a_{n-1} + a_n + a_{n-1} для всіх натуральних nn. Знайдіть усі прості числа pp, для яких існує натуральне mm таке, що pp ділить число am−1a_m - 1.
10 класЧисла Фібоначі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-027

Пари цілих чисел із рівністю (b²+7(a-b))²=a³b

Знайдіть усі пари цілих чисел (a,b)(a, b), що задовольняють рівність (b2+7(a−b))2=a3b.(b^2+7(a-b))^2=a^3b.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-028

Чисто періодична рекурентна послідовність з параметром α

Послідовність (xn)(x_n) задано рекурентно умовами: x1=αx_1=\alpha, xn+1=2α−α2+1xnx_{n+1}=2\alpha-\dfrac{\alpha^2+1}{x_n}. Відомо, що ця послідовність чисто періодична. Доведіть, що її найменший період має непарну довжину.
10 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-020

Два автомобілі назустріч та час зустрічі

Два автомобілі одночасно виїхали назустріч один одному з міст А та Б. Через який час після старту вони зустрілися, якщо перший автомобіль досяг міста Б через 99 год після зустрічі, а другий досяг міста А через 44 год після зустрічі?
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-021

Таблиця 2 на 1007 і подільність у стовпчиках

Таблиця має два рядки та 10071007 стовпчиків. У першому рядку розставлено зліва направо в порядку зростання натуральні числа від 11 до 10071007, а в другому так само в порядку зростання — натуральні числа від 10081008 до 20142014. Для скількох стовпчиків має місце така властивість: число в другому рядку ділиться на число в першому рядку?
10 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-022

Кількість математиків серед тридцяти запрошених учителів

На нараду в міністерство для обговорення питань з проведення олімпіад запросили 3030 заслужених учителів України з математики, фізики, хімії та біології. Виявилося, що серед запрошених на нараду фізиків та біологів разом удвічі менше, ніж математиків, а фізиків та хіміків разом удвічі більше, ніж біологів. Скільки математиків запросили на зустріч, якщо кількість учителів з кожного предмета була різною?
10 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-023

Середини відрізків і точки дотику вписаного кола трикутника

Сторона ABAB — найбільша в трикутнику ABCABC. На цій стороні відмітили точки MM і NN таким чином, що AM=ACAM = AC та BN=BCBN = BC. Позначимо через PP та RR середини відрізків MCMC та NCNC відповідно. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін BCBC та ACAC у точках DD та EE відповідно. Доведіть, що точки PP, RR, DD, EE лежать на одному колі.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-024

Сума коренів для сторін трикутника з периметром 1

Нехай aa, bb, cc — сторони трикутника з периметром 11. Доведіть, що справджується нерівність a2+b2+b2+c2+c2+a2<1+22.\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}<1+\frac{\sqrt{2}}{2}.
10 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.