Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-038

Трикутники у вузлах цілочисельної решітки з послідовними довжинами сторін

Доведіть, що на координатній площині існує нескінченно багато різних трикутників, вершини яких мають цілі координати, а довжини сторін є послідовними цілими числами.
10–11 класиРівняння Пелля
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-025

Розбиття множини з мультиплікативними трійками

З’ясуйте, чи існує ціле число k≥2k \ge 2 таке, що при будь-якому розбитті множини {2,3,…,k}\{2, 3, \dots, k\} на дві частини принаймні одна з частин містить числа a,ba, b і cc, для яких ab=cab = c? (Дозволено a=ba = b.) Якщо таке число kk існує, знайдіть найменше kk із цією властивістю.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-014

Бісектриса кута в рівнобедреному трикутнику з перетинами кіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=ACAB = AC. Нехай MM — середина сторони BCBC. Нехай кола з діаметрами ACAC і BMBM перетинаються в точках MM і PP. Нехай пряма MPMP перетинає сторону ABAB у точці QQ. Нехай RR — точка на прямій APAP така, що QR∥BPQR \parallel BP. Доведіть, що пряма CPCP ділить навпіл ∠RCB\angle RCB.
10–11 класиОзнаки подібності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-004

Початкові цифри степенів двійки

Чи існує натуральне число nn таке, що перша та друга цифри числа 2n2^n (у десятковому записі) — це 3 і 9 відповідно?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-015

Коло, дотичне до сторін трикутника в точках чевіан

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник. Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC така, що AP⊥BCAP \perp BC. Припустімо, що BPBP і CPCP перетинають ACAC і ABAB у точках XX і YY відповідно. Доведіть, що AX=AYAX = AY тоді й лише тоді, коли існує коло з центром на прямій BCBC, дотичне до прямих ABAB і ACAC у точках YY і XX відповідно.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-026

Стратегія гри з вибором підмножин

Нехай SS — скінченна множина з n≥2n \ge 2 елементів. Два гравці, AA і BB, по черзі вибирають непорожні власні підмножини множини SS, причому (1) заборонено вибирати множину, яка містить множину, вибрану раніше будь-яким із гравців, (2) заборонено вибирати множину, яка міститься в будь-якій раніше вибраній множині, (3) заборонено вибирати множину, об'єднання якої з будь-якою раніше вибраною множиною дорівнює SS. AA починає. Гравець, який першим не зможе більше вибрати множину, програє. Який гравець має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-005

Кубічне функціональне рівняння на дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що f(x3+y3)=f(x3)+3x3f(x)f(y)+3f(x)(f(y))2+y6f(y)f(x^3 + y^3) = f(x^3) + 3x^3f(x)f(y) + 3f(x)(f(y))^2 + y^6f(y) для будь-яких двох дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-039

Непарні прості числа з квадратичними множниками

Нехай aa — непарне натуральне число, яке не є повним квадратом, bb і cc — непарні прості числа, причому a2+a+1=3(b2+b+1)(c2+c+1).a^2 + a + 1 = 3(b^2 + b + 1)(c^2 + c + 1). Доведіть, що принаймні одне з чисел b2+b+1b^2 + b + 1 і c2+c+1c^2 + c + 1 є складеним.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-027

Покриття прямокутника 6 на n зафарбованими клітинками

Нехай M(n)M(n) — найменша кількість клітинок, які треба зафарбувати у клітчастому прямокутнику 6×n6 \times n, щоб кожен прямокутник 2×32 \times 3 (у будь-якій орієнтації) містив зафарбовану клітинку. Чи правда, що M(n)=pn+kn3M(n) = p_n + k_n^3 для всіх n≥2n \ge 2, де pnp_n — просте число, а knk_n — невід'ємне ціле число?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-006

Лінійне рівняння з числами Фібоначчі

Нехай FnF_n — послідовність, задана рекурентно рівностями F1=F2=1F_1 = F_2 = 1 і Fn+1=Fn+Fn−1F_{n+1} = F_n + F_{n-1} при n≥2n \ge 2. Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y) такі, що 5Fx−3Fy=15F_x - 3F_y = 1
10–11 класиЧисла Фібоначі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-016

Ортоцентр і поділ відрізка навпіл

Нехай ABCABC — трикутник, а HH — його ортоцентр. Точка DD лежить на відрізку ACAC, а EE — основа перпендикуляра, опущеного з неї на пряму BCBC. Доведіть, що EH⊥BDEH \perp BD тоді й лише тоді, коли відрізок BDBD ділить відрізок AEAE навпіл.
10–11 класиТочка перетину висот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-040

Ферзі, що не атакують, на тороїдальній дошці

Шахівниця має форму тора розміром n×nn \times n, де n=22k+1n = 2^{2k} + 1. Доведіть, що nn ферзів у клітинках (i,2k⋅i)(i, 2^k \cdot i) (1≤i≤n1 \le i \le n, множення за модулем nn) не атакують один одного.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-041

Просте p і куб p² + p + 1

Нехай pp — просте число. Доведіть, що p2+p+1p^2 + p + 1 не є точним кубом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-017

Ортоцентр і колінеарність відбиттів

Нехай ABCABC — трикутник, а HH — його ортоцентр. Нехай PP — довільна точка відрізка BCBC. Доведіть, що HH лежить на прямій, що проходить через точки, симетричні точці PP відносно прямих ABAB і ACAC, тоді й лише тоді, коли трикутник ABCABC прямокутний.
10–11 класиТочка перетину висот2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-007

Функціональне рівняння з обмеженою областю значень

Знайдіть усі функції f:R→[−2019,2019]f: \mathbb{R} \to [-2019, 2019], для яких 2f(f(x))+f(f(−x))+8f(x)+4f(−x)+4x=02f(f(x)) + f(f(-x)) + 8f(x) + 4f(-x) + 4x = 0 для всіх дійсних чисел xx.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-028

Розбиття двійкового слова на паліндроми

Паліндром — це слово, записане за допомогою двох літер, яке збігається зі своїм записом у зворотному порядку, наприклад: ABBA і ABABABABA — паліндроми. Доведіть, що будь-яке слово з 2019 літер (записане за допомогою двох літер) складається щонайбільше з 808 паліндромів.
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-018

Шестикутник з перпендикулярними діагоналями

Нехай ABCDEFABCDEF — опуклий шестикутник, у якому AB=AFAB = AF, BC=CDBC = CD, DE=EFDE = EF і ∠ABC=∠EFA=90∘\angle ABC = \angle EFA = 90^\circ. Доведіть, що AD⊥CEAD \perp CE.
10–11 класиРадикальна вісь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-042

Маякові числа та взаємно простий розклад

Натуральне число NN називається маяковим числом, якщо воно має таку властивість. Будь-яке натуральне число, що не перевищує NN і є взаємно простим з ним, має не більше двох простих множників (можливо, однакових). З’ясуйте, чи маякових чисел нескінченно багато чи скінченно багато, і в останньому випадку знайдіть найбільше з них.
10–11 класиПостулат Бертрана
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-008

Рівняння f(xf(y) - y²) = (y + 1)f(x - y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що f(xf(y)−y2)=(y+1)f(x−y)f(xf(y) - y^2) = (y + 1)f(x - y) виконується для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-029

Орієнтований граф із двома неперетинними циклами

В орієнтованому графі GG вихідний степінь кожної вершини дорівнює 33 (петлі та двонаправлені ребра дозволені й вважаються циклами). Доведіть, що граф містить 22 орієнтовані цикли, що не перетинаються.
10–11 класиОрієнтовані графи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-030

Поліцейські та грабіжник на графі діаметра 2

Нехай GG — граф діаметра 22 на 20192019 вершинах. 6262 поліцейських і 11 грабіжник розміщено у вершинах графа GG. Усі бачать усіх інших, вони ходять по черзі. Кожного ходу кожен може залишитися у своїй вершині або перейти в будь-яку із сусідніх вершин (кожен поліцейський залишається чи йде незалежно від інших, і вони узгоджують свої дії протягом гри). Першим ходить грабіжник, потім ходять поліцейські (одночасно), потім знову ходить грабіжник, потім поліцейські і т. д. Грабіжник вважається спійманим, якщо він опиняється у вершині, зайнятій поліцейським. Доведіть, що поліцейські можуть спіймати грабіжника.
10–11 класиКласичні ігри
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-043

Нерозв'язність рівняння зі степенем сімки у натуральних числах

Доведіть, що рівняння 7x=1+y2+z27^x = 1 + y^2 + z^2 не має розв'язків у натуральних числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-019

Рівносторонній трикутник з вписаного чотирикутника

Нехай XX, YY — точки на сторонах ABAB, ACAC трикутника ABCABC відповідно, такі, що BB, CC, XX, YY лежать на одному колі. Медіана трикутника ABCABC, проведена з AA, перетинає серединний перпендикуляр до відрізка XYXY у точці PP. Знайдіть ∠BAC\angle BAC, якщо трикутник PXYPXY — рівносторонній.
10–11 класиАнтипаралельні прямі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-009

Суми біноміальних коефіцієнтів та непредставне число

Знайдіть найменше натуральне число, яке не можна подати у вигляді (a2)+(b2)+c\binom{a}{2} + \binom{b}{2} + c з невід'ємними цілими числами a,b,ca, b, c, що задовольняють умови a≥b≥ca \ge b \ge c та a+b≤2019a + b \le 2019.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-044

Цілі розв'язки рівняння з вкладеним многочленом

Розглянемо многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що P(−1)=−4,P(−3)=−40,іP(−5)=−156.P(-1) = -4, \quad P(-3) = -40, \quad \text{і} \quad P(-5) = -156. Яка найбільша можлива кількість цілих чисел xx, що задовольняють рівність P(P(x))=x2?P(P(x)) = x^2?
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.