Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-024

Число n²⁰¹³ − n²⁰ + n¹³ − 2013 з не менше ніж N дільниками

Доведіть, що для будь-якого натурального NN існує таке натуральне nn, що число n2013−n20+n13−2013n^{2013} - n^{20} + n^{13} - 2013 має не менше NN дільників.
10 класРозподіл простих чисел
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-025

Добуток дробів з поміняними місцями числами a і b

Для натуральних чисел aa, bb позначимо через a,b‾\overline{a{,}b} десятковий дріб, у якого aa записане перед комою, а bb — після коми. Наприклад, для a=303a = 303, b=20b = 20 маємо, що a,b‾=303,2\overline{a{,}b} = 303{,}2, b,a‾=20,303\overline{b{,}a} = 20{,}303. а) Знайдіть усі такі числа aa, bb, для яких a,b‾⋅b,a‾=13\overline{a{,}b} \cdot \overline{b{,}a} = 13. б) Доведіть, що існує нескінченно багато таких натуральних nn, для яких рівняння a,b‾⋅b,a‾=n\overline{a{,}b} \cdot \overline{b{,}a} = n має розв'язки в натуральних числах aa, bb.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-026

Дотичне коло в півколі та бісектриса кута

Нехай PQPQ — діаметр півкола Γ\Gamma. Коло ω\omega внутрішнім чином дотикається до півкола Γ\Gamma, а також дотикається до PQPQ у точці CC. Нехай точки A∈ΓA \in \Gamma та B∈PQB \in PQ такі, що AB⊥PQAB \perp PQ і дотикається до кола ω\omega. Доведіть, що ACAC — бісектриса кута PABPAB.
10 класІнверсія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-027

Перетин усіх множин при попарних перетинах по два елементи

Кожна з 2222 множин містить 55 елементів. Перетин будь-яких двох із цих множин містить рівно 22 елементи. Доведіть, що перетин усіх множин так само містить рівно 22 елементи.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-020

Рівняння з коренем та модулем

Розв'яжіть рівняння x2−4⋅∣x∣+x2−4⋅x=0\sqrt{x^2-4} \cdot |x| + \sqrt{x^2-4} \cdot x = 0.
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-021

Рівність обернених чисел і модулі двох чисел

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють рівність 1a+1b+1c=1a+b+c.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}. Доведіть, що принаймні два з них рівні за модулем.
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-022

Кількість суперщасливих квитків із чотирма сімками поспіль

Автобусні квитки мають шестицифрові номери від 000 000000\,000 до 999 999999\,999. Квиток вважають щасливим, якщо в нього сума перших трьох цифр дорівнює сумі останніх трьох. Назвемо квиток «суперщасливим», якщо він «щасливий» і серед його цифр є чотири цифри 77, які йдуть поспіль (77777777). Скільки всього існує «суперщасливих» номерів квитків серед усіх можливих?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-023

Площа шестикутника, утвореного симетрією вершин трикутника

У трикутнику ABCABC позначимо через MM, LL, KK середини його сторін. Усередині трикутника MKLMKL вибрано точку UU. Точки A′A', B′B', C′C' — симетричні відповідно точкам AA, BB, CC відносно точки UU. Доведіть, що площа шестикутника AB′CA′BC′AB'CA'BC' удвічі більша за площу трикутника ABCABC.
10 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-024

Перестановка цифр одного степеня двійки в інший

Чи існує таке натуральне число N=2aN = 2^a, що його цифри можна переставити таким чином, щоб утворилося число M=2bM = 2^b для деякого b≠ab \neq a?
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-062

Дробова нерівність четвертого степеня

Розв’яжіть нерівність. (x+1)4(x−1)3+x−116⩾(x+1)22(x−1).\frac{(x+1)^4}{(x-1)^3}+\frac{x-1}{16}\geqslant\frac{(x+1)^2}{2(x-1)}.
10 класДробово-лінійні заміни
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-063

Існування четвірки дійсних чисел з рівностями

Чи існують четвірки дійсних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умови: a+b+c=dта1ab+1ac+1bc=1ad+1bd+1cd?a + b + c = d \quad \text{та} \quad \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{1}{ad}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{cd}?
10 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-064

Рівність відрізків, утворених перпендикулярами з вершин

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1. З вершини AA на пряму A1B1A_1B_1 опущено перпендикуляр AKAK, а з вершини BB на пряму C1B1C_1B_1 опущено перпендикуляр BLBL. Доведіть, що A1K=B1LA_1K = B_1L.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-065

Кольори діагоналей одинадцятикутника, що попарно перетинаються

Дано опуклий 1111-кутник. Його діагоналі пофарбовано в декілька кольорів. Два кольори називають такими, що перетинаються, якщо існують два відрізки, пофарбовані в ці кольори, які перетинаються в деякій внутрішній точці цих відрізків. Яку найбільшу кількість різних кольорів можна використати, щоб кожні два використані кольори були такими, що перетинаються? Узагальнення (шорт-лист RMMS–2013). Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2. Нехай SS позначає множину діагоналей деякого опуклого (4n−1)(4n-1)-кутника. Припустимо, що множину SS розбито на kk непорожніх підмножин S1,S2,…,SkS_1, S_2, \ldots, S_k таким чином, що для довільних різних індексів ii та jj таких, що 1⩽i, j⩽k1 \leqslant i,\ j \leqslant k, існують діагоналі d∈Sid \in S_i та d′∈Sjd' \in S_j, які мають спільну внутрішню точку. Знайдіть найбільше можливе значення kk.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-066

Кут KLM у трикутнику з бісектрисою і серединами сторін

У трикутнику ABCABC сторона AC=12(AB+BC)AC = \frac{1}{2}(AB + BC), BLBL — бісектриса кута ABCABC, KK, MM — середини сторін ABAB і BCBC відповідно. Знайдіть величину кута KLMKLM, якщо ∠ABC=β\angle ABC = \beta.
10 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-067

Гра із зірочками та подільністю на 11

На дошці записано вираз ∗∗…∗\ast\ast\ldots\ast, що складається з непарної кількості зірочок. Андрій та Олеся грають у таку гру: вони по черзі (Андрій перший) замінюють будь-яку ще не замінену зірочку будь-якою цифрою (на перше місце не можна ставити цифру 00). Якщо останнім буде число, кратне 1111, то перемагає Андрій, якщо ні — Олеся. Хто переможе при правильній грі обох?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-068

Рівняння з квадратними коренями у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах xx, yy, zz, tt рівняння x2+y5+z6+t15=z2+t5+x6+y15.x\sqrt{2} + y\sqrt{5} + z\sqrt{6} + t\sqrt{15} = z\sqrt{2} + t\sqrt{5} + x\sqrt{6} + y\sqrt{15}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-069

Розрізання куба на n менших кубиків

Для яких натуральних n⩾2014n \geqslant 2014 можна розрізати куб на nn менших кубиків?
10 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-070

Функції з натуральних чисел і рівність добутку

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} справджується рівність f(n+1) f(n+2)=(f(n))2.f(n+1)\,f(n+2) = (f(n))^2.
10 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-071

Три кола через вершини трикутника і перпендикуляри

Для трикутника ABCABC побудовано три кола: коло wAw_A проходить через вершини BB і CC та перетинає сторони ABAB і ACAC у точках A1A_1 і A2A_2 відповідно; коло wBw_B проходить через вершини AA і CC та перетинає сторони BABA і BCBC у точках B1B_1 і B2B_2; коло wCw_C проходить через вершини AA і BB та перетинає сторони CACA та CBCB у точках C1C_1 і C2C_2. Нехай A1A2∩B1B2=C′A_1A_2 \cap B_1B_2 = C', A1A2∩C1C2=B′A_1A_2 \cap C_1C_2 = B' та B1B2∩C1C2=A′B_1B_2 \cap C_1C_2 = A'. Доведіть, що перпендикуляри, які опущені з точок A′A', B′B', C′C' на прямі BCBC, CACA та ABAB відповідно, перетинаються в одній точці.
10 класАнтипаралельні прямі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-072

Дільність на p сум непарних степенів чотирьох чисел

Нехай p>3p > 3 — просте число. Відомо, що числа a+b+c+da + b + c + d та a3+b3+c3+d3a^3 + b^3 + c^3 + d^3 діляться на pp для деяких натуральних чисел aa, bb, cc, dd. Доведіть, що число an+bn+cn+dna^n + b^n + c^n + d^n ділиться на pp для довільного непарного nn.
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-094

Найбільше n для набору з умовою подільності

Для якого найбільшого натурального nn існує набір з nn натуральних чисел, який має таку властивість: серед чисел набору рівно одне число ділиться на nn, рівно два числа діляться на n−1n - 1 і т. д., рівно n−1n - 1 число із цього набору ділиться на 22 й усі nn чисел діляться на 11?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-095

Висота, бісектриса і точки на описаному колі

Коло γ\gamma описане навколо гострокутного трикутника ABCABC, ADAD та ALAL — його висота та бісектриса відповідно. Позначимо через WW, TT, A′A' другі точки перетину з колом γ\gamma прямих ALAL, WDWD, TLTL відповідно. Доведіть, що AA′AA' — діаметр кола γ\gamma.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-096

Геометрична прогресія зі зростанням числа цифр на одиницю

Чи існує геометрична прогресія натуральних чисел b0,b1,…,b2014b_0, b_1, \ldots, b_{2014} зі знаменником, відмінним від 1010, яка задовольняє таку умову: число bi+1b_{i+1} має у своєму десятковому записі рівно на одну цифру більше, ніж число bib_i для всіх ii від 00 до 20132013?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-097

Найбільша можлива сума відстаней між вершинами графа

Нехай є зв'язний граф з вершинами A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n. Позначимо через di,jd_{i,j} найменшу кількість ребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з вершини AiA_i у вершину AjA_j. Знайдіть найбільше можливе значення суми D=∑1⩽i<j⩽ndi,jD = \sum\limits_{1 \leqslant i < j \leqslant n} d_{i,j}.
10 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-098

Кількість трицифрових ненульових чисел не кратних 4 при перестановках

Скільки існує трицифрових натуральних чисел, які не мають нульових цифр у своєму записі та задовольняють умову: при будь-якій перестановці цифр цього числа воно залишається таким, що не ділиться на 44?
10 класРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.