Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-005

Функціональне рівняння з умовою додатності

Припустимо, що функція f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} задовольняє таку умову: для будь-яких x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} таких, що (f(x)+y)(f(y)+x)>0(f(x)+y)(f(y)+x)>0, маємо f(x)+y=f(y)+xf(x)+y=f(y)+x. Доведіть, що f(x)+y⩽f(y)+xf(x)+y \leqslant f(y)+x, коли x>yx>y.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-017

Функція на взаємно простих парах і квадратична сума

Нехай pp — непарне просте число, а Z>0\mathbb{Z}_{>0} — множина додатних цілих чисел. Припустимо, що функція f:Z>0×Z>0→{0,1}f: \mathbb{Z}_{>0} \times \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \{0,1\} задовольняє такі властивості: - f(1,1)=0f(1,1)=0; - f(a,b)+f(b,a)=1f(a, b)+f(b, a)=1 для будь-якої пари взаємно простих додатних цілих чисел (a,b)(a, b), у якій не обидва числа дорівнюють 11; - f(a+b,b)=f(a,b)f(a+b, b)=f(a, b) для будь-якої пари взаємно простих додатних цілих чисел (a,b)(a, b). Доведіть, що ∑n=1p−1f(n2,p)⩾2p−2.\sum_{n=1}^{p-1} f\left(n^{2}, p\right) \geqslant \sqrt{2 p}-2 .
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-009

Дотичні відрізки між колами, що не перетинаються

На дошці намальовано 20172017 кіл, кожне з яких лежить зовні всіх інших, причому жодні два не дотикаються і жодні три не мають спільної дотичної. Дотичним відрізком називається відрізок, який є спільною дотичною до двох кіл і починається в одній точці дотику, а закінчується в іншій. Лучано малює дотичні відрізки на дошці, один за одним, так, щоб жоден дотичний відрізок не перетинав жодних інших кіл чи раніше намальованих дотичних відрізків. Лучано продовжує малювати дотичні відрізки, доки це можливо. Знайдіть усі можливі кількості дотичних відрізків, коли він закінчить малювання.
10–11 класиПланарні графи2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-012

Комфортні метелики на цілочисельній решітці

Нехай nn — задане натуральне число. На декартовій площині кожна точка решітки з невід'ємними координатами спочатку містить метелика, і інших метеликів немає. Окіл точки решітки cc складається з усіх точок решітки усередині квадрата (2n+1)×(2n+1)(2 n+1) \times (2 n+1) зі сторонами, паралельними осям координат, з центром у cc, крім самого cc. Метелика називаємо самотнім, скупченим або комфортним залежно від того, чи кількість метеликів у його околі NN відповідно менша, більша або дорівнює половині кількості точок решітки в NN. Щохвилини всі самотні метелики одночасно відлітають. Цей процес триває, доки є самотні метелики. Припускаючи, що процес зрештою зупиняється, визначте кількість комфортних метеликів у кінцевому стані.
10–11 класиОпуклі множини
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-001

Квадратичне відношення дорівнює фіксованому значенню

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що існують натуральні числа aa і bb такі, що: a2+a+1b2+b+1=n2+n+1\frac{a^{2}+a+1}{b^{2}+b+1}=n^{2}+n+1
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-002

Тригонометрична нерівність з обмеженими змінними

Нехай a,b,α,βa, b, \alpha, \beta — дійсні числа такі, що 0≤a,b≤10 \leq a, b \leq 1, і 0≤α,β≤π20 \leq \alpha, \beta \leq \frac{\pi}{2}. Доведіть, що якщо abcos⁡(α−β)≤(1−a2)(1−b2)a b \cos (\alpha-\beta) \leq \sqrt{\left(1-a^{2}\right)\left(1-b^{2}\right)} то acos⁡α+bsin⁡β≤1+absin⁡(β−α)a \cos \alpha+b \sin \beta \leq 1+a b \sin (\beta-\alpha)
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-003

Вписання правильного многокутника в правильний

Знайдіть усі цілі числа nn і mm, n>m>2n > m > 2, такі, що правильний nn-кутник можна вписати в правильний mm-кутник так, щоб усі вершини nn-кутника лежали на сторонах mm-кутника.
10–11 класиСиметрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-019

Добуток чотирьох чисел — квадрат

Множина AA складається з 2016 натуральних чисел. Усі прості дільники цих чисел менші за 29. Доведіть, що існують чотири різні числа aa, bb, cc і dd з множини AA такі, що abcdabcd є квадратом.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-010

Паралельні прямі за бісектрисами кутів

У трикутнику ABCABC точки DD і EE — точки перетину бісектрис кутів CC і BB зі сторонами ABAB і ACAC. Точки FF і GG на продовженнях сторін ABAB і ACAC за точки BB і CC задовольняють умову BF=CG=BCBF = CG = BC. Доведіть, що FG∥DEFG \parallel DE.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-001

Розбиття з найбільшими сумою, добутком і сумою цифр

Множину {1,2,…,10}\{1, 2, \ldots, 10\} розбито на три частини. Для кожної частини обчислено суму її елементів, добуток її елементів і суму цифр усіх її елементів. Чи можливо, що перша частина має найбільшу суму елементів, друга частина має найбільший добуток елементів, а третя частина має найбільшу суму цифр?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-029

Корінь з суми 1 + 1/n² + 1/(n+1)²

Доведіть, що 1+1n2+1(n+1)2\sqrt{1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}} є раціональним для кожного натурального числа nn.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-011

Чотирикутник AB = AD з точкою T на AC

ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що AB=ADAB = AD. TT — точка на діагоналі ACAC така, що ∠ABT+∠ADT=∠BCD\angle ABT + \angle ADT = \angle BCD. Доведіть, що AT+AC≥AB+ADAT + AC \geq AB + AD.
10–11 класиОзнаки подібності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-020

Замощення шестикутника одиничними трикутниками

Чи існує шестикутник з довжинами сторін 11, 22, 33, 44, 55, 66 (не обов'язково в такому порядку), який можна замостити a) 3131 b) 3232 рівносторонніми трикутниками зі стороною 11?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-030

Діофантове рівняння із симетричною сумою

Чи існують натуральні числа a,b,ca, b, c, які не мають спільного дільника і задовольняють рівність ab+bc+ca=(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)?ab + bc + ca = (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-002

Нерівність з коренями з дробами 1/(3x+1) і x/(x+3)

Доведіть, що 13x+1+xx+3≥1\sqrt{\frac{1}{3x+1}} + \sqrt{\frac{x}{x+3}} \ge 1 виконується для всіх x>0x > 0. Для яких значень xx виконується рівність?
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-009

Цілі четвірки з квадратичною та лінійною умовами

Знайдіть усі четвірки цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), які задовольняють рівняння {−a2+b2+c2+d2=13a+b+c+d=1.\begin{cases} -a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1 \\ 3a + b + c + d = 1. \end{cases}
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-031

Кубічне рівняння з простим параметром

Знайдіть усі натуральні числа aa і всі прості числа pp, які задовольняють рівняння (a−p)3=a+p.(a - p)^3 = a + p.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-021

Вирівнювання рахунків телефонними дзвінками

Мобільний оператор має nn клієнтів і проводить таку рекламну кампанію. На початку він зараховує 11 € на рахунок кожного клієнта. Коли двоє людей, які мають на рахунках aa € і bb €, спілкуються телефоном, оператор прирівнює обидва рахунки до (a+b)(a + b) €. Виявляється, що після h(m)h(m) телефонних дзвінків рахунки всіх nn клієнтів стали дорівнювати mm €. Доведіть, що h(m)≤12nlog⁡2mh(m) \le \frac{1}{2} n \log_2 m.
10–11 класиНапівінваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-022

Найбільша площа магічного восьмикутника

Магічний восьмикутник — це восьмикутник, сторони якого проходять по лініях квадратної сітки, а довжини сторін дорівнюють 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 (у довільному порядку). Яка найбільша можлива площа магічного восьмикутника?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-012

Колінеарність із побудови за інцентром трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, а DD і EE — точки на прямих CACA і BABA такі, що CD=ABCD = AB, BE=ACBE = AC, а AA, DD і EE лежать по один бік від прямої BCBC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а HH — така точка, що II є ортоцентром трикутника BCHBCH. Доведіть, що DD, EE і HH лежать на одній прямій.
10–11 класиЗовнівписане коло
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-003

Нерівність, що виконується для всіх дійсних чисел

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких 3xn+n(x+2)−3≥nx23x^n + n(x + 2) - 3 \ge nx^2 виконується для всіх дійсних чисел xx.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-004

Рівність степеневих сум із симетричними змінними

Чи правда, що для довільних дійсних чисел aa, bb, cc і dd, які задовольняють рівність a2+b2+(a−b)2=c2+d2+(c−d)2a^2 + b^2 + (a-b)^2 = c^2 + d^2 + (c-d)^2, також виконуються рівності а)a3+b3+(a−b)3=c3+d3+(c−d)3\text{а)} \quad a^3 + b^3 + (a-b)^3 = c^3 + d^3 + (c-d)^3 б)a4+b4+(a−b)4=c4+d4+(c−d)4\text{б)} \quad a^4 + b^4 + (a-b)^4 = c^4 + d^4 + (c-d)^4?
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-023

Подільність у грі з кубом 4×4×4

У комп’ютерній грі куб 4×4×44 \times 4 \times 4 складають із 434^3 одиничних кубиків. На початку гри кожен одиничний кубик містить ціле число. За кожен хід гри ви вибираєте одиничний кубик і збільшуєте на 1 всі числа в кубиках, які мають спільну грань з вибраним кубиком. Ви виграєте гру, якщо за скінченну кількість ходів досягнете позиції, у якій усі 434^3 числа діляться на 3. Чи можливо виграти гру незалежно від початкової позиції?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-032

Стабільні кінцеві відрізки цифр

Скінченна послідовність dn−1,dn−2,…,d1,d0d_{n-1}, d_{n-2}, \dots, d_1, d_0 цифр називається стабільним кінцевим відрізком довжини nn, якщо вона має таку властивість: якщо mm — довільне натуральне число, таке, що останні nn цифр числа mm — це dn−1dn−2…d1d0d_{n-1}d_{n-2}\dots d_1d_0 (у цьому порядку), то для кожного натурального числа kk останні nn цифр числа mkm^k — це dn−1dn−2…d1d0d_{n-1}d_{n-2}\dots d_1d_0 (у цьому порядку). Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує рівно чотири стабільні кінцеві відрізки довжини nn.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-013

Цілочисельні трикутники з однаковою площею

Розглянемо трикутники, кожна вершина яких має цілі координати. Такий трикутник можна перетворити допустимим способом, пересунувши одну вершину паралельно протилежній стороні в іншу точку з цілими координатами. Доведіть, що якщо два трикутники з цілими координатами мають однакову площу, то існує послідовність допустимих перетворень, яка переводить один в інший.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.