Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-002

Найбільша кількість доміно без 2×2 з покритим верхнім рядом

Задано натуральні числа mm, nn, де n⩾mn \geqslant m. Визначте найбільшу кількість доміно (прямокутників розміром 1×21 \times 2 чи 2×12 \times 1), які можна розташувати на дошці, що має mm рядків та 2n2n стовпчиків, розрізаних на квадратики 1×11 \times 1, щоб виконувалися такі умови: - кожне доміно покриває рівно дві сусідні комірки дошки; - жодні два доміно не перекриваються; - жодні два доміно не утворюють разом квадрат 2×22 \times 2; - верхній ряд дошки повністю покритий nn фігурками доміно.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-003

Кубічна послідовність із квадратами на місцях 2015 і 2016

Послідовність (an)(a_n) цілих чисел називають кубічною, якщо an=n3+bn2+cn+da_n = n^3 + bn^2 + cn + d, де bb, cc, dd — цілі константи, а nn пробігає всі можливі цілі значення (у тому числі й від’ємні). а) Доведіть, що існує кубічна послідовність, у якій тільки два елементи a2015a_{2015} та a2016a_{2016} є квадратами цілих чисел. б) Визначте всі можливі значення членів a2015a_{2015} та a2016a_{2016} для всіх кубічних послідовностей, що задовольняють умову пункту а).
10–11 класиМетод діофантових січних
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-004

Нерівність для додатних x, y зі степенем 2016

Нехай xx, yy — додатні числа, що задовольняють умову x+y2016⩾1x+y^{2016}\geqslant 1. Доведіть, що x2016+y⩾1−1100x^{2016}+y\geqslant 1-\frac{1}{100}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-005

Вписаний шестикутник і радіуси трьох дотичних кіл

Опуклий шестикутник A1B1A2B2A3B3A_1B_1A_2B_2A_3B_3 вписано в коло Ω\Omega радіуса RR. Діагоналі A1B2A_1B_2, A2B3A_2B_3, A3B1A_3B_1 перетинаються в точці XX. Для i=1;2;3i = 1; 2; 3 позначимо через wiw_i коло, яке дотикається до відрізків XAiXA_i, XBiXB_i та дуги AiBiA_iB_i, що не містить інших вершин шестикутника, rir_i — радіус кола wiw_i. а) Доведіть, що R⩾r1+r2+r3R \geqslant r_1 + r_2 + r_3. б) Доведіть, що коли R=r1+r2+r3R = r_1 + r_2 + r_3, то 6 точок, де кола wiw_i дотикаються до діагоналей A1B2A_1B_2, A2B3A_2B_3, A3B1A_3B_1, лежать на одному колі.
10–11 класиКоло і подібність
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-006

Скінченність послідовності перетворень AB-дерев

У тривимірному евклідовому просторі є множина з nn точок така, що жодні 4 з них не лежать в одній площині. Цю множину розбили на дві підмножини AA та BB. ABAB-деревом називають таку конфігурацію з n−1n-1 відрізка, кожний з яких має кінці в різних підмножинах AA та BB так, що відрізки не формують жодної замкненої ламаної. ABAB-дерево перетворюють на інше ABAB-дерево таким чином: вибирають довільні три різні відрізки A1B1A_1B_1, B1A2B_1A_2 та A2B2A_2B_2, де A1∈AA_1 \in A та A1B1+A2B2>A1B2+A2B1A_1B_1 + A_2B_2 > A_1B_2 + A_2B_1 і міняють сегмент A1B1A_1B_1 на A1B2A_1B_2. Доведіть для довільного заданого ABAB-дерева, що будь-яка послідовність припустимих перетворень дійде кінця, тобто після скінченної кількості кроків неможливо буде зробити жодного припустимого перетворення.
10–11 класиНапівінваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-016

Кліки в системі комітетів по три особи

У парламенті Неверленду вся законодавча робота ведеться в комітетах з трьох осіб. Конституція вимагає, щоб будь-які чотири особи входили щонайбільше до двох комітетів. Набір комітетів називаємо клікою, якщо будь-які два з них мають рівно дві спільні особи, і долучення будь-якого іншого комітету до набору порушило б цю умову. Доведіть, що дві різні кліки не можуть мати двох спільних комітетів.
10–11 класиРозбиття на випадки2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-001

Числа у вершинах із нульовою сумою в кожному трикутнику

Для n≥2n \ge 2 рівносторонній трикутник поділено на n2n^2 конгруентних менших рівносторонніх трикутників. Визначте всі способи, якими дійсні числа можуть бути присвоєні n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} вершинам так, щоб сума трьох таких чисел дорівнювала нулю щоразу, коли три вершини утворюють рівносторонній трикутник зі сторонами, паралельними сторонам великого трикутника.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-002

Заміни дробів на дошці до останнього числа

Числа 12016,22016,32016,…,20152016\frac{1}{2016}, \frac{2}{2016}, \frac{3}{2016}, \dots, \frac{2015}{2016} записані на дошці. За один хід можна стерти будь-які два числа aa і bb та замінити їх на 3ab−2a−2b+2.3ab - 2a - 2b + 2. Яким буде єдине число, що залишиться після 2014 ходів?
10–11 класиІнші інваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-003

Адитивна функція з ідемпотентністю

Функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} задовольняє умови f(f(a))=f(a)іf(a+b)=f(a)+f(b)f(f(a)) = f(a) \quad \text{і} \quad f(a+b) = f(a) + f(b) для всіх дійсних чисел a,ba, b. Доведіть, що для всіх дійсних xx існує єдине yy таке, що f(y)=0f(y) = 0 і x=y+f(z)x = y + f(z) для деякого дійсного zz.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-004

Лінійна комбінація з малими цілими коефіцієнтами

Нехай mm і nn — натуральні числа, а ціле число X≥max⁡(m,n)X \ge \max(m, n). Доведіть, що існують цілі числа uu і vv, не обидва рівні 00, такі, що max⁡(∣u∣,∣v∣)≤Xі0≤mu+nv≤2X.\max(|u|, |v|) \le \sqrt{X} \quad \text{і} \quad 0 \le m u + n v \le 2\sqrt{X}.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-005

Нерівність для обмеженої послідовності дійсних чисел

Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — дійсні числа, які задовольняють 0≤ai≤10 \le a_i \le 1 при i=1,…,ni = 1, \dots, n. Доведіть нерівність (1−a1n)(1−a2n)⋯(1−ann)≤(1−a1a2⋯an)n.(1 - a_1^n)(1 - a_2^n) \cdots (1 - a_n^n) \le (1 - a_1 a_2 \cdots a_n)^n.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-006

Сума дробів із циклічними змінними

Нехай BB, AA, LL, TT, II, CC — додатні числа. Знайдіть усі можливі значення виразу BA(C+B)(A+L)+LT(A+L)(T+I)+IC(T+I)(C+B).\frac{BA}{(C+B)(A+L)} + \frac{LT}{(A+L)(T+I)} + \frac{IC}{(T+I)(C+B)}.
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-007

Корені складеного многочлена

Нехай PP — дійсний многочлен степеня 20152015, а QQ — дійсний многочлен другого степеня. Чи може многочлен P(Q(x))P(Q(x)) мати своїми коренями саме числа −2014,−2013,…,−2,−1,1,2,…,2014,2015,2016?-2014, -2013, \dots, -2, -1, 1, 2, \dots, 2014, 2015, 2016?
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-008

Максимальне заповнення кошиків зі змінними частками

Родина носить одяг трьох кольорів: червоного, синього та зеленого, і для кожного кольору є окремий кошик для білизни. Щотижня в родині утворюється загалом KK кілограмів брудної білизни (частка кожного кольору може змінюватися). Білизну спочатку сортують за кольором і розкладають по кошиках. Потім найповніший кошик спорожнюють і його вміст перуть. Яка місткість потрібна кошикам для білизни, щоб вони ніколи не переповнювалися?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-009

Нерівність для додатних чисел з двома умовами

Нехай aa, bb, cc і dd — додатні дійсні числа, що задовольняють a2+ab+b2=3c2іa3+a2b+ab2+b3=4d3.a^2 + ab + b^2 = 3c^2 \quad \text{і} \quad a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 = 4d^3. Доведіть, що a+b+d≤3c.a + b + d \le 3c.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-010

Порівняння різниці синуса й косинуса з чвертю

Яке з чисел більше: sin⁡1−cos⁡1чи14?\sin 1 - \cos 1 \quad \text{чи} \quad \frac{1}{4} ?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-011

Функціональне рівняння з модулем

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbf{R} \to \mathbf{R}, які для всіх дійсних чисел xx і yy задовольняють рівняння ∣x∣f(y)+yf(x)=f(xy)+f(x2)+f(f(y)).|x|f(y) + yf(x) = f(xy) + f(x^2) + f(f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-012

Рівняння f(x + y²) = f(x) + f(y)² + 2f(xy)/x

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для всіх x≠0x \neq 0 і всіх yy задовольняють f(x+y2)=f(x)+f(y)2+2f(xy)x.f(x + y^2) = f(x) + f(y)^2 + \frac{2f(xy)}{x}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-013

Функціональні рівняння з параметрами

Нехай aa і bb — додатні числа. Знайдіть усі пари функцій f,g:R→Rf, g: \mathbf{R} \to \mathbf{R}, кожна з яких набуває значення 11, а разом вони для будь-яких y≠0y \ne 0 та будь-якого xx задовольняють рівняння f(1y2g(xy)−ax2)=0=g(1yf(xy)−bx).f\left(\frac{1}{y^2}g(xy) - ax^2\right) = 0 = g\left(\frac{1}{y}f(xy) - bx\right).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-014

Нерівність зі зваженими симетричними сумами

Доведіть, що для додатних xx, yy, zz виконується така нерівність: (x+y+z)(4x+y+2z)(2x+y+8z)≥3752xyz.(x + y + z)(4x + y + 2z)(2x + y + 8z) \geq \frac{375}{2}xyz.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-015

Найбільше значення раціональної функції

Для x≥12x \geq \frac{1}{2} знайдіть найбільше можливе значення виразу x4−x2x6+16x3−1.\frac{x^4 - x^2}{x^6 + 16x^3 - 1}.
10–11 класиНерівність Коші
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-001

Основа висоти, бісектриса і дотична до кола

Нехай точка DD — основа висоти, проведеної з вершини CC гострокутного трикутника ABCABC. Бісектриса кута ABCABC перетинає пряму CDCD у точці EE і вдруге перетинає описане коло ω\omega трикутника ADEADE у точці FF. Доведіть, що пряма CFCF дотикається до кола ω\omega, якщо відомо, що ∠ADF=45∘\angle ADF = 45^\circ.
10–11 класиДотична кола
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-002

Розміщення n² доміношок на дошці 2n×2n з квадратами 2×2

Доміношкою назвемо прямокутник розміром 2×12 \times 1 або 1×21 \times 2. Скільки існує способів розмістити рівно n2n^2 доміношок (без перекриття) на дошці розміром 2n×2n2n \times 2n так, щоб у довільному квадраті 2×22 \times 2 було хоча б дві непокриті клітинки, що розташовані в одному рядку або одному стовпчику?
10–11 класиБієкції
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-003

Додавання малих чисел для малого спільного дільника

Нехай nn, mm — натуральні числа, більші за 11, і нехай a1,a2,…,ama_1, a_2, \ldots, a_m — деякі натуральні числа, що не перевищують nmn^m. Доведіть, що існують натуральні числа b1,b2,…,bmb_1, b_2, \ldots, b_m такі, що не перевищують nn і (a1+b1,a2+b2,…,am+bm)<n,(a_1+b_1, a_2+b_2, \ldots, a_m+b_m) < n, де через (x1,x2,…,xm)(x_1, x_2, \ldots, x_m) позначено найбільший спільний дільник чисел x1,x2,…,xmx_1, x_2, \ldots, x_m.
10–11 класиНСД та НСК
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-004

Існування нескінченної послідовності натуральних чисел з коренем

З’ясуйте, чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел a1, a2, a3, …a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots така, що для довільного натурального nn справджується рівність an+2=an+1+an+1+an.a_{n+2} = a_{n+1} + \sqrt{a_{n+1} + a_n}.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.