Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-099

Найменше значення параметра C в нерівності з косинусами

Знайдіть найменше дійсне значення параметра CC, при якому нерівність cos⁡a+cos⁡b+3cos⁡acos⁡b⩽2cos⁡2a+cos⁡2b+C\cos a + \cos b + 3\cos a \cos b \leqslant 2\cos^2 a + \cos^2 b + C виконується при всіх 0⩽a⩽b⩽π20 \leqslant a \leqslant b \leqslant \frac{\pi}{2}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-100

Найбільша кількість солідарних чисел поспіль

Назвемо натуральне число солідарним, якщо воно є взаємно простим із сумою всіх своїх натуральних дільників. а) Яка найбільша кількість солідарних чисел може йти поспіль? б) Яка найбільша кількість солідарних чисел може йти поспіль, якщо число 11 солідарним не вважати?
10 класСума дільників σ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-101

Бісектриси кутів трикутника і точки на прямій NK

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і ACAC у точках NN, KK, PP відповідно. Відомо, що AB>BCAB > BC, а бісектриси кутів AA і CC перетинають пряму NKNK у точках QQ і TT відповідно. Позначимо через SS точку перетину прямих AQAQ і TPTP, а через FF — точку перетину прямих CTCT і PQPQ. Доведіть, що прямі NKNK, SFSF і ACAC перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Менелая
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-017

Гра на дошці 2007×2007 з квадратами 2×2

Квадрат 2007×20072007 \times 2007 розбитий на 200722007^2 одиничних квадратиків. Андрій та Богдан грають у таку гру. Андрій кожним своїм ходом фарбує в синій колір чотири одиничних квадрати, які утворюють квадрат 2×22 \times 2 та жоден з яких ще не був зафарбованим. Після цього Богдан вибирає один одиничний незафарбований квадрат і фарбує його в жовтий колір. Коли Андрій своїм ходом уже не може зафарбувати за правилами свій квадрат, то решту одиничних квадратиків зафарбовує в жовтий колір Богдан. Перемагає той, хто зафарбував більше одиничних квадратиків у свій колір. Чи має Богдан виграшну стратегію?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-018

Нерівність з квадратами різниць для додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність (a−b)2(c+a)(c+b)+(b−c)2(a+b)(a+c)+(c−a)2(b+c)(b+a)⩾(a−b)2a2+b2+c2.\frac{(a-b)^2}{(c+a)(c+b)}+\frac{(b-c)^2}{(a+b)(a+c)}+\frac{(c-a)^2}{(b+c)(b+a)} \geqslant \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2+c^2}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-019

Значення n з простими числами з сімкою та одиницями

Знайдіть усі такі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, для яких простим є кожне nn-цифрове число, що у своєму десятковому записі має одну цифру 77, а решта цифр — 11.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-020

Трапеція з точками K і L на відрізку EF

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB>CDAB > CD. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і CDCD відповідно таким чином, щоб AEEB=DFFC\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{DF}{FC}. Нехай KK та LL — дві точки на відрізку EFEF такі, що ∠AKB=∠DCB\angle AKB = \angle DCB і ∠CLD=∠CBA\angle CLD = \angle CBA. Доведіть, що точки KK, LL, BB і CC — циклічні.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-021

Найбільше значення суми квадратів двадцяти чисел

Задані числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, a20a_{20} задовольняють умови: a1⩾a2⩾…⩾a20⩾0,a1+a2=20,a3+a4+…+a20⩽20.a_1 \geqslant a_2 \geqslant \ldots \geqslant a_{20} \geqslant 0, \quad a_1 + a_2 = 20, \quad a_3 + a_4 + \ldots + a_{20} \leqslant 20. Знайдіть найбільше можливе значення виразу a12+a22+…+a202a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{20}^2 і значення a1a_1, a2a_2, …\ldots, a20a_{20}, для яких воно досягається.
10 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-022

Поширення новини серед 1000 гномів за 10 днів

У деякому місті живе 10001000 гномів. Щоденно кожен з них ділиться з усіма своїми знайомими новинами, про які він дізнався вчора. Відомо, що довільна новина стає відомою всім мешканцям міста. Доведіть, що коли будь-яким 9090 гномам одночасно повідомити якусь новину, то вона через 1010 днів стане відомою всім мешканцям міста.
10 класШляхи на графах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-020

Нерівність з виразом x²+1 у квадраті

Розв’яжіть нерівність (x2+1)2−3(x2+1)<10(x^2+1)^2-3(x^2+1)<10.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-021

Попарно різні числа a, b, c та рівність

Попарно різні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2(b+c)=b2(c+a)a^2(b+c)=b^2(c+a). Доведіть рівність c2(a+b)=a2(b+c)c^2(a+b)=a^2(b+c).
10 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-022

Вписаний п’ятикутник з паралельними сторонами і рівністю квадратів

П’ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, причому AB∥EDAB \parallel ED. Доведіть, що коли AC2=BD2+CE2AC^2 = BD^2 + CE^2, то ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-023

Найменша сума цифр числа з простим числом

Якого найменшого значення може набувати сума цифр натурального числа n=(p2+2)2−9(p2−7)n=(p^2+2)^2-9(p^2-7), де pp — просте число?
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-024

Найбільша сума у квадратах 2×2 таблиці 3×3

У таблиці 3×33 \times 3 розставили числа 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 (кожне число по разу) таким чином, щоб сума чисел у кожному з чотирьох квадратів 2×22 \times 2 дорівнювала деякому фіксованому числу SS. Знайдіть найбільше можливе значення SS.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-078

Три квадратні рівняння та їх спільний корінь

Задано три квадратних рівняння: ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0, bx2+cx+a=0bx^2+cx+a=0, cx2+ax+b=0cx^2+ax+b=0. Відомо, що перше квадратне рівняння має корінь ca\frac{c}{a}. Доведіть, що всі три рівняння мають спільний корінь.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-079

Сума чисел з рівними добутками та простота

Натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову ab=cdab=cd. Чи може бути простим число a+b+c+da+b+c+d?
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-080

Нерівність із трьома коренями та досяжність рівності

Для довільних додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2+b2−32ab+b2+c2−14bc+c2+a2−32ca⩾374a.\sqrt{a^2+b^2-\frac{3}{2}ab}+\sqrt{b^2+c^2-\frac{1}{4}bc}+\sqrt{c^2+a^2-\frac{3}{2}ca}\geqslant\frac{3\sqrt{7}}{4}a. Чи може у цій нерівності досягатися рівність?
10 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-081

Кубічне рівняння з трьома коренями в арифметичній прогресії

При яких значеннях kk рівняння x3+2x2−k2x−2k2=0x^3+2x^2-k^2x-2k^2=0 має три корені, які є послідовними членами арифметичної прогресії?
10 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-082

Функціональне рівняння f(n+m)+f(n-m)=f(4n)

Позначимо через Z+\mathbb{Z}^+ множину всіх цілих невід’ємних чисел. Знайдіть усі функції f:Z+→Rf:\mathbb{Z}^+\to\mathbb{R} такі, що для всіх m,n∈Z+m, n \in \mathbb{Z}^+, n⩾mn \geqslant m, справджується рівність f(n+m)+f(n−m)=f(4n).f(n+m)+f(n-m)=f(4n).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-083

Точки на площині з відстанями-сумами чисел

На площині розташували n⩾2n \geqslant 2 точок і біля кожної з них написали деяке додатне число таке, що відстань між довільними двома точками виявилась рівною сумі чисел, які біля них записані. Укажіть усі можливі значення nn.
10 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-084

Подільність a^m + b на a^n + 1

Нехай цілі числа aa, bb більші за модулем від 1. Відомо, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn, для кожного з яких знайдеться таке натуральне число mm, що число am+ba^m + b ділиться на число an+1a^n + 1. Доведіть, що існує натуральне kk, для якого виконується рівність ∣b∣=∣a∣k|b| = |a|^k.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-085

Рівняння x²⁰¹³ − x²⁰¹⁴ з дробовою частиною

Розв'яжіть рівняння x2013−x2014={2015+x1+[x]}.x^{2013}-x^{2014}=\left\{\frac{2015+x}{1+[x]}\right\}. Тут [a][a] — ціла частина числа aa, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує aa та {a}=a−[a]\{a\}=a-[a] — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-086

Добуток НСД чисел із 6, 9 і 14 дільниками

Натуральне число aa має рівно 66 різних натуральних дільників, включаючи 11 і саме число aa. Аналогічно натуральне число bb має рівно 99 різних натуральних дільників, а натуральне число cc має рівно 1414 різних натуральних дільників. Відомо, що (a,b,c)=10(a, b, c) = 10. Знайдіть усі можливі значення добутку (a,b)⋅(b,c)⋅(c,a)(a, b)\cdot(b, c)\cdot(c, a). Тут через (a,b,c)(a, b, c) або через (a,b)(a, b) позначено найбільший спільний дільник чисел a,b,ca, b, c та a,ba, b відповідно.
10 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-087

Сума квадратних коренів за лінійної умови

Відомо, що додатні дійсні числа xx, yy і zz задовольняють нерівність 3x+4y+6z⩽123x+4y+6z\leqslant 12. Доведіть, що x+y+z⩽3\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leqslant 3.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-088

Площа гострокутного трикутника за відрізками між основами висот

Нехай AKAK, BLBL і CMCM — висоти гострокутного трикутника ABCABC. Відомо, що LM=5LM = 5, MK=12MK = 12, KL=13KL = 13. Обчисліть площу трикутника ABCABC.
10 класПодібність в прямокутному трикутн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.