Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-089

672 числа по колу та сума підряд записаних чисел

По колу записали 672672 натуральних числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, a672a_{672} таких, що a1+a2+…+a672=2013a_1+a_2+\ldots+a_{672}=2013 і ak≠1342a_k \ne 1342, k=1,672‾k=\overline{1,672}. Доведіть, що завжди можна вибрати декілька записаних підряд чисел, сума яких дорівнює 13421342.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-090

Шість відрізків на прямій з умовами перетину

Чи можна зобразити на прямій шість відрізків так, щоб серед будь-яких трьох зображених відрізків знайшлися принаймні два, які мають хоча б одну спільну точку, і кожна точка прямої належала щонайбільше трьом зображеним відрізкам? (Вважається, що кінці відрізків належать самим відрізкам.)
10 класКонструкція через симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-091

Пари натуральних чисел у рівнянні з коренем

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm і nn, для яких виконується рівність mn−m2+n2=7mn-\sqrt{m^2+n^2}=7.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-092

Сума коренів при умові 2x + 7y ≤ 14

Відомо, що додатні дійсні числа xx і yy задовольняють умову 2x+7y⩽142x+7y\leqslant 14. Доведіть нерівність x+y⩽3\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant 3.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-120

Дробові частини трійкових сум і суми чотирьох чисел

Для дійсних чисел xx, yy, zz, tt виконуються рівності {x+y+z}={y+z+t}={z+t+x}={t+x+y}=14.\{x+y+z\} = \{y+z+t\} = \{z+t+x\} = \{t+x+y\} = \frac{1}{4}. Знайдіть усі можливі значення виразу {x+y+z+t}\{x+y+z+t\}. Тут {a}\{a\} — дробова частина числа aa.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-121

Точки на сторонах трикутника і паралельні прямі

Нехай точка MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC. На його сторонах ABAB і ACAC вибрано відповідно точки EE та FF. Нехай KK — точка перетину прямих BFBF і CECE, LL — така точка, що CL∥ABCL \parallel AB і BL∥CEBL \parallel CE. Нехай NN — точка перетину прямих AMAM і CLCL. Доведіть, що KN∥FLKN \parallel FL.
10 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-122

Сума двох дробів з обмеженням на чисельники

Відомо, що для натуральних чисел aa, bb, cc, dd і nn виконуються нерівності a+c<na+c<n і ab+cd<1\frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1. Доведіть, що ab+cd<1−1n3.\frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1-\frac{1}{n^3}.
10 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-123

Картки від 1 до 100 з умовою на номери

На столі лежать 100100 карток, які пронумеровані натуральними числами від 11 до 100100. Андрійко й Миколка вибрали собі однакову кількість таких карток, що коли картка з номером nn є в Андрійка, то в Миколки є картка з номером 2n+22n + 2. Яка максимальна кількість карток могла бути в обох хлопчиків?
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-124

Нерівність з мінімумами синуса і косинуса

Знайдіть усі значення xx, для яких справджується нерівність min⁡{sin⁡x,cos⁡x}<min⁡{1−sin⁡x,1−cos⁡x}.\min\{\sin x, \cos x\} < \min\{1 - \sin x, 1 - \cos x\}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-125

Рівняння з простими p і q та числом 19

Знайдіть усі такі пари простих чисел pp і qq, які задовольняють рівність 3pq−2qp−1=19.3p^q - 2q^{p-1} = 19.
10 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-126

24 точки в просторі та 2013 площин

Чи можна в просторі відмітити 2424 точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і провести рівно 20132013 різних площин так, щоб кожна містила не менше трьох відмічених точок і будь-яка трійка відмічених точок належала хоча б одній із цих площин?
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-127

Середина бісектриси трикутника та кола на сторонах

Нехай точка MM — середина бісектриси ADAD трикутника ABCABC. Коло ω2\omega_2 діаметра ACAC перетинає відрізок BMBM у точці EE, а коло ω1\omega_1 діаметра ABAB перетинає відрізок CMCM у точці FF. Доведіть, що точки BB, EE, FF, CC лежать на одному колі.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-019

Чевіани трикутників ABC і A1B1C1 через вершини

Через точку PP, що міститься всередині трикутника ABCABC, провели чевіани AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. P1P_1 — деяка точка всередині трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. Нехай A2=A1P1∩B1C1A_2 = A_1P_1 \cap B_1C_1, B2=B1P1∩A1C1B_2 = B_1P_1 \cap A_1C_1 і C2=C1P1∩A1B1C_2 = C_1P_1 \cap A_1B_1. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класТеорема Чеви
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-022

Скінченна множина точок і смуги ширини 1 та 2

На площині задано скінченну множину точок SS. Відомо, що в SS є не менше ніж три точки, а також що будь-які три точки з SS можна покрити смугою ширини 11. Доведіть, що всі точки множини SS можна покрити однією смугою ширини 22. Смугою ширини ll ми називаємо множину точок між паралельними прямими, які розташовані на відстані ll одна від одної. При цьому вважаємо, що самі обмежувальні прямі теж належать до смуги.
10 класЕкстремальні геометричні конструк…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-020

Функціональне рівняння з різницею f(x)-f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для всіх дійсних xx, yy задовольняють умову f(f(x)−f(y))=f(f(x))−2x2f(y)+f(y2).f\bigl(f(x)-f(y)\bigr)=f\bigl(f(x)\bigr)-2x^2 f(y)+f(y^2).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-024

Кількість чисел n з однаковим значенням функції

Функція f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} задовольняє такі умови: 1) f(1)=1f(1)=1; 2) f(2n)=f(n)f(2n)=f(n), якщо nn парне; 3) f(2n)=2f(n)f(2n)=2f(n), якщо nn непарне; 4) f(2n+1)=2f(n)+1f(2n+1)=2f(n)+1, якщо nn парне; 5) f(2n+1)=f(n)f(2n+1)=f(n), якщо nn непарне. Знайдіть кількість натуральних чисел n⩽2047n \leqslant 2047, для яких виконується умова f(n)=f(2011).f(n)=f(2011).
10 класСистеми числення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-023

Пари натуральних чисел із рівняння з коренем

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x2+y2+332=2010x−y.x^2 + y^2 + 33^2 = 2010\sqrt{x - y}.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-021

Спільний дільник виразів з членами послідовності для натуральних n

Послідовність цілих чисел a0,a1,a2,…a_0, a_1, a_2, \ldots задано такими співвідношеннями: a0=1;a1=3;an+1=an+an−1,n⩾1.a_0 = 1;\quad a_1 = 3;\quad a_{n+1} = a_n + a_{n-1},\quad n \geqslant 1. Знайдіть усі натуральні nn, для яких НСД(nan+1+an,nan+an−1)>1.\text{НСД}(na_{n+1} + a_n, na_n + a_{n-1}) > 1.
10 класАлгоритм Евкліда
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-021

Нескінченна спадна геометрична прогресія із сумою 3

Нескінченна спадна геометрична прогресія має перший член mm і знаменник q=1nq = \frac{1}{n}, а сума її членів дорівнює 33. Знайдіть усі можливі пари (m,q)(m, q) за умови, що mm та nn — натуральні числа.
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-020

Значення параметра при трьох коренях рівняння

За яких значень параметра aa рівняння (x2−3x+2)(x−a)=0(x^2 - 3x + 2)\left(\sqrt{x} - a\right) = 0 має рівно три різних дійсних корені?
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-022

Кількість розфарбувань 13 частин круга у три кольори

У скільки способів можна розфарбувати всі 1313 частин круга, зображеного на рис. 1.3, у три кольори так, щоб жодні дві частини, пофарбовані однаково, не мали спільної межі? Два розфарбування вважатимемо різними, якщо хоча б одна з 1313 частин у першому розфарбуванні пофарбована інакше, ніж у другому.
10 класПравила суму та добутку
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-023

Нерівність з модулями для дійсних x і y

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел (x,y)(x, y) справджується нерівність ∣x+y∣+∣1−x∣+∣1−y∣⩾2.|x + y| + |1 - x| + |1 - y| \geqslant 2.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-024

Рівності відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У чотирикутнику ABCDABCD, що вписаний у коло, діагональ ACAC є бісектрисою кута DABDAB. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CACE = CA тоді й тільки тоді, коли DE=ABDE = AB.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-099

Найбільший кут між висотою і медіаною трикутника

У трикутнику ABCABC зі сторонами BC>AC>ABBC>AC>AB розглядають кути між висотою та медіаною, що проведені з однієї вершини. З'ясуйте, при якій вершині цей кут є найбільшим із трьох.
10 класІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-092

Корені рівняння з півсумою коефіцієнтів двох рівнянь

Відомо, що рівняння x2+p1x+q1=0x^2+p_1x+q_1=0 має корені x0x_0 та x1x_1, а рівняння x2+p2x+q2=0x^2+p_2x+q_2=0 має корені x0x_0 та x2x_2. Знайдіть корені рівняння x2+p1+p22x+q1+q22=0x^2+\frac{p_1+p_2}{2}x+\frac{q_1+q_2}{2}=0.
10 класТеорема Вієта

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.