Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Балтійський шляхBW-2003-009

Точки решітки, жодні чотири з яких не мають цілочисельного центроїда

Точка цілочисельної решітки на площині — це точка, обидві координати якої є цілими числами. Центроїдом чотирьох точок (xi,yi),i=1,2,3,4\left(x_{i}, y_{i}\right), i=1,2,3,4, є точка (x1+x2+x3+x44,y1+y2+y3+y44)\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4}\right). Нехай nn — найбільше натуральне число з такою властивістю: існує nn різних точок цілочисельної решітки на площині таких, що центроїд будь-яких чотирьох з них не є точкою решітки. Доведіть, що n=12n=12.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2003-010

Рівні відстані між точками площини

Чи можна вибрати 10001000 точок на площині так, щоб принаймні 60006000 відстаней між двома з них були рівними?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Балтійський шляхBW-2003-011

Центр описаного кола трикутника на діагоналі квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Нехай MM — внутрішня точка сторони BCBC, а NN — внутрішня точка сторони CDCD, причому ∠MAN=45∘\angle MAN = 45^{\circ}. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AMNAMN лежить на діагоналі ACAC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2003-012

Точки на одному колі в конструкції з прямокутником

Нехай ABCDABCD — прямокутник і BC=2⋅ABBC = 2 \cdot AB. Нехай EE — середина сторони BCBC, а PP — довільна внутрішня точка сторони ADAD. Нехай FF і GG — основи перпендикулярів, проведених відповідно з AA до прямої BPBP і з DD до прямої CPCP. Доведіть, що точки E,F,P,GE, F, P, G лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2003-013

Перпендикуляри з середин для зовнішніх рівносторонніх трикутників

Нехай ABCABC — довільний трикутник, а AMBAMB, BNCBNC, CKACKA — правильні трикутники, побудовані назовні від ABCABC. Через середину відрізка MNMN проведено перпендикуляр до прямої ACAC; аналогічно через середини відрізків NKNK та KMKM проведено перпендикуляри до прямих ABAB та BCBC відповідно. Доведіть, що ці три перпендикуляри перетинаються в одній точці.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2003-014

Вписаний чотирикутник з дотичним колом

Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD вписаного чотирикутника. Коло, що проходить через PP, дотикається до сторони CDCD у її середині MM і перетинає відрізки BDBD і ACAC у точках QQ і RR відповідно. Нехай SS — точка на відрізку BDBD така, що BS=DQBS = DQ. Пряма, що проходить через SS паралельно до ABAB, перетинає ACAC у точці TT. Доведіть, що AT=RCAT = RC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2003-015

Перевірка простоти за масивом дільників

Усі додатні дільники натурального числа nn записано в масив у порядку зростання. Мері має написати програму, яка для довільно обраного дільника d>1d>1 визначає, чи є він простим. Нехай nn має kk дільників, не більших за dd. Мері стверджує, що достатньо перевірити подільність dd на перші ⌈k/2⌉\lceil k / 2\rceil дільники числа nn: якщо серед них знайдено дільник числа dd, більший за 1, то dd — складене, інакше dd — просте. Чи має Мері рацію?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-2003-016

Розфарбування цілих чисел з уникненням лінійного рівняння

Кожне ціле число пофарбовано рівно в один із кольорів: синій, зелений, червоний, жовтий. Чи можна це зробити так, щоб якщо a,b,c,da, b, c, d не всі дорівнюють 00 і мають однаковий колір, то 3a−2b≠2c−3d3a - 2b \neq 2c - 3d?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Балтійський шляхBW-2003-017

Сума кубів, що є повним квадратом

Нехай aa і bb — натуральні числа. Доведіть, що якщо a3+b3a^{3}+b^{3} є квадратом цілого числа, то a+ba+b не є добутком двох різних простих чисел.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2003-018

Сума дільників і їх кількість

Нехай nn — натуральне число таке, що сума всіх додатних дільників числа nn (крім nn) плюс кількість цих дільників дорівнює nn. Доведіть, що n=2m2n=2 m^{2} для деякого цілого числа mm.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-001

Зсуви 101-елементної підмножини без спільних елементів

Нехай AA — така підмножина множини S={1;2;…;1000000}S = \{1; 2; \ldots; 1000000\}, що вона містить рівно 101 елемент. Доведіть, що в множині SS існують такі елементи t1,t2,…,t100t_1, t_2, \ldots, t_{100}, що жодні дві множини вигляду Aj={x+tj:x∈A}A_j = \{x + t_j : x \in A\}, j=1,100‾j = \overline{1,100} не мають спільних елементів.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-002

Пари натуральних a і b з натуральним дробом

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, що число a22ab2−b3+1\dfrac{a^2}{2ab^2 - b^3 + 1} є натуральним.
10–11 класиСтрибки Вієта
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-003

Середини протилежних сторін опуклого шестикутника і кути

Дано опуклий шестикутник, у якому відношення відстані між серединами будь-яких двох протилежних сторін до суми довжин цих сторін дорівнює 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Доведіть, що всі кути шестикутника є рівними. (Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF має три пари протилежних сторін: ABAB і DEDE, BCBC і EFEF, CDCD і FAFA).
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-004

Рівність відрізків PQ і QR та бісектриси чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD є вписаним у коло. Нехай PP, QQ, RR — основи перпендикулярів, проведених з точки DD до прямих BCBC, CACA, ABAB відповідно. Доведіть, що PQ=QRPQ = QR тоді й тільки тоді, коли бісектриси кутів ABCABC та ADCADC перетинаються в точці, яка належить ACAC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-005

Нерівність із сумами модулів і квадратів різниць

Нехай nn — натуральне число, і нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — такі дійсні числа, що x1≤x2≤…≤xnx_1 \le x_2 \le \ldots \le x_n. Доведіть нерівність (∑i=1n∑j=1n∣xi−xj∣)2≤2(n2−1)3⋅∑i=1n∑j=1n(xi−xj)2.\left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} |x_i - x_j|\right)^2 \le \frac{2(n^2 - 1)}{3} \cdot \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} (x_i - x_j)^2. Доведіть, що рівність має місце тоді й тільки тоді, коли x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n є членами арифметичної прогресії.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-006

Просте число q для виразу n^p - p

Нехай pp — просте число. Доведіть, що існує таке просте число qq, що для кожного цілого nn число np−pn^p - p не ділиться на qq.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-003

Відстані від точки з фіксованим кутом

Точка DD всередині рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC задовольняє умову ∠ADC=150∘\angle ADC = 150^\circ. Доведіть, що трикутник з довжинами сторін ∣AD∣,∣BD∣,∣CD∣|AD|, |BD|, |CD| обов’язково є прямокутним.
10–11 класиПоворот
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-004

Рівняння f(x) + f(y) = f(xy f(x + y))

Нехай R∗=R∖{0}\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\} — множина ненульових дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R∗→R∗f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}^*, які задовольняють f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))f(x) + f(y) = f(x y f(x + y)) для x,y∈R∗x, y \in \mathbb{R}^* і x+y≠0x + y \neq 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-002

Кубічне діофантове рівняння з симетричною сумою

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють рівняння x3+y3+z3−3xyz=2003x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=2003
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-001

Парність камінців на чорних клітинках

На клітинках шахової дошки, що має 1010 рядків і 1414 стовпців, розкладено камінці. У кожному рядку та в кожному стовпці міститься непарна кількість камінців. Клітинки пофарбовано в чорний і білий кольори звичайним чином. Доведіть, що кількість камінців на чорних клітинках є парною. Зауважимо, що на одній клітинці може бути більше одного камінця.
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-2002-001

Симетрична кубічна система в дійсних числах

Розв'яжіть систему рівнянь {a3+3ab2+3ac2−6abc=1b3+3ba2+3bc2−6abc=1c3+3ca2+3cb2−6abc=1\left\{\begin{array}{l} a^{3}+3 a b^{2}+3 a c^{2}-6 a b c=1 \\ b^{3}+3 b a^{2}+3 b c^{2}-6 a b c=1 \\ c^{3}+3 c a^{2}+3 c b^{2}-6 a b c=1 \end{array}\right. у дійсних числах.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-2002-002

Сума та сума попарних добутків чотирьох чисел

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що a+b+c+d=−2ab+ac+ad+bc+bd+cd=0\begin{aligned} a+b+c+d & = -2 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd & = 0 \end{aligned} Доведіть, що принаймні одне з чисел a,b,c,da, b, c, d не більше за −1-1.
10–11 класиЧислові нерівності
Балтійський шляхBW-2002-003

Послідовності зі співвідношенням суми квадратів

Знайдіть усі послідовності a0⩽a1⩽a2⩽…a_{0} \leqslant a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \ldots дійсних чисел такі, що am2+n2=am2+an2a_{m^{2}+n^{2}}=a_{m}^{2}+a_{n}^{2} для всіх цілих m,n⩾0m, n \geqslant 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Балтійський шляхBW-2002-004

Сума зважених квадратичних доданків

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що ∑i=1nxi(1−xi)2⩽(1−1n)2\sum_{i=1}^{n} x_{i}\left(1-x_{i}\right)^{2} \leqslant\left(1-\frac{1}{n}\right)^{2} для всіх невід'ємних дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} таких, що x1+x2+⋯+xn=1x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}=1.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-2002-005

Сума квадратних коренів дорівнює вкладеному радикалу

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) додатних раціональних чисел таких, що a+b=2+3.\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{2 + \sqrt{3}}.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.