Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-148

Два вписані в кут кола та центри описаних кіл

У кут BACBAC вписано два кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2, які не мають спільних точок, причому B∈ω1B \in \omega_1, C∈ω2C \in \omega_2 і радіус кола ω1\omega_1 менший за радіус кола ω2\omega_2. Пряма BCBC вдруге перетинає кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 у точках KK і NN відповідно. Прямі AKAK та ANAN проходять відповідно через точки P∈ω1P \in \omega_1 і M∈ω2M \in \omega_2, відмінні від KK і NN. Доведіть, що точка AA лежить на прямій, що проходить через центри описаних кіл трикутників ACMACM і ABPABP.
10 класКола, що дотикаються
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-023

Трикутник з висотою та дотик до кола CGF

У трикутнику ABCABC, у якого AB≠ACAB \ne AC, проведено висоту ADAD. Точки EE та FF — відповідно середини відрізків ADAD та BCBC. Точка GG — основа перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму AFAF. Доведіть, що пряма EFEF у точці FF дотикається до кола, що описане навколо трикутника CGFCGF.
10 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-024

Кратне q=2p+1 з малою сумою цифр

Нехай прості числа pp та qq пов'язані рівністю q=2p+1q = 2p + 1. Доведіть, що існує натуральне число, яке кратне числу qq та має суму цифр, що не перевищує 33.
10 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-025

Многочлени f і g найменшого степеня з рівністю

Знайдіть хоча б один многочлен f(x)f(x) із найменшим можливим степенем, такий що в парі з деяким іншим многочленом g(x)≢0g(x) \not\equiv 0 задовольняє для всіх xx співвідношення f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x).
10 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-026

Перетин прямих через точки дотику та бісектриси трикутника

Бісектриси кутів AA, BB та CC трикутника ABCABC перетинають описане навколо цього трикутника коло S1(O,R)S_1(O, R) у точках A2A_2, B2B_2, C2C_2 відповідно. Дотичні до кола S1S_1 у точках A2A_2, B2B_2, C2C_2 перетинаються між собою в точках A3A_3, B3B_3, C3C_3 (точки AA і A3A_3 лежать по один бік від прямої BCBC, аналогічно для інших точок). Нехай вписане у трикутник ABCABC коло S2(I,r)S_2(I, r) дотикається до його сторін у точках A1A_1, B1B_1, C1C_1 відповідно (точка A1∈BCA_1 \in BC, аналогічно для інших точок). Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2, AA3AA_3, BB3BB_3, CC3CC_3 перетинаються в одній точці.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-027

Серединні перпендикуляри до GA, GB, GC та трикутник A1B1C1

Нехай GG та OO — відповідно точка перетину медіан трикутника ABCABC та центр описаного навколо нього кола. Серединні перпендикуляри до відрізків GAGA, GBGB, GCGC перетинаються в точках A1A_1, B1B_1, C1C_1. Доведіть, що OO — точка перетину медіан трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
10 класЛанцюжок подібних трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-028

Рівність кількості танцювальних пар у двох містах

Нехай nn — натуральне число. У місті XX живуть nn дівчат і nn хлопців, та кожна дівчина знає кожного з хлопців. У місті YY живуть nn дівчат g1,g2,…,gng_1, g_2, \ldots, g_n та 2n−12n - 1 хлопців b1,b2,…,b2n−1b_1, b_2, \ldots, b_{2n - 1}. Для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} дівчина gig_i знає тільки хлопців b1,b2,…,b2i−1b_1, b_2, \ldots, b_{2i - 1} (з іншими не знайома). Нехай існує деяке натуральне rr таке, що 1⩽r⩽n1 \leqslant r \leqslant n. У кожному місті rr дівчат та rr хлопців утворили на вечірці пари для танців, причому кожна дівчина танцює зі знайомим хлопцем. Позначимо через X(r)X(r) кількість варіантів, якими ми можемо утворити rr пар, що танцюють у місті XX, а через Y(r)Y(r) — аналогічну величину в місті YY. Доведіть, що для кожного r=1,n‾r = \overline{1, n} справджується рівність X(r)=Y(r)X(r) = Y(r).
10 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-029

Подільність на 13 виразів з 7ⁿ і n

nn — натуральне число. Доведіть, що (7n+n5)⋮13(7^n + n^5) \vdots 13 тоді і тільки тоді, коли (7nn7+1)⋮13(7^n n^7 + 1) \vdots 13.
10 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-030

Сума виразів з коренями при добутку abc = 1

Для довільних додатних чисел aa, bb та cc, що задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть нерівність 11+a2+11+b2+11+c2⩽32.\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 + c^2}} \leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-020

Система з √(x + 1) та √(y + 1)

Розв'яжіть систему рівнянь {x+2=2y+1,y+2=2x+1.\begin{cases} x + 2 = 2\sqrt{y + 1}, \\ y + 2 = 2\sqrt{x + 1}. \end{cases}
10 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-021

Числа до 2010, кратні 3 або 4, та інші

З'ясуйте, яких чисел серед набору 1,2,…,20101, 2, \ldots, 2010 більше: таких, що кратні принаймні одному з чисел 33 або 44, чи всіх інших?
10 класФормула включення-виключення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-022

Пари простих чисел p та q в рівності

Знайдіть усі пари простих чисел pp та qq, які задовольняють рівність 20q+2=p3+q2p.20q + 2 = p^3 + q^2 p.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-023

Два трикутники з синусами та косинусами кутів

Трикутники ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 такі, що sin⁡A1=cos⁡A\sin A_1 = \cos A, sin⁡B1=cos⁡B\sin B_1 = \cos B, sin⁡C1=cos⁡C\sin C_1 = \cos C. Знайдіть градусну міру найбільшого з кутів AA, BB, CC, A1A_1, B1B_1, C1C_1.
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-024

Кут між прямими AE та BF для двох квадратів

Квадрати ABCDABCD і DEFGDEFG розташовані на площині таким чином, що точка EE належить відрізку CDCD, а точки FF і GG не належать квадрату ABCDABCD. Знайдіть градусну міру меншого кута між прямими AEAE та BFBF.
10 класМетод координат
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-066

Числа у вершинах призми та різні суми на ребрах

Олеся записує в кожній вершині правильної трикутної призми одне з чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66. Андрійко записує на кожному ребрі число, що є сумою чисел, записаних Олесею на кінцях цього ребра. Чи може Олеся записати числа так, щоб усі числа, які запише Андрійко, виявились різними?
10 класКонструкція через симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-067

Сума трьох квадратних тричленів та її нулі

Відомо, що x1x_1, x2x_2, x3x_3 — попарно різні дійсні числа. а) Числа x2x_2, x3x_3 є нулями функції f1(x)=x2+p1x+q1f_1(x) = x^2 + p_1x + q_1; числа x3x_3, x1x_1 є нулями функції f2(x)=x2+p2x+q2f_2(x) = x^2 + p_2x + q_2; числа x1x_1, x2x_2 є нулями функції f3(x)=x2+p3x+q3f_3(x) = x^2 + p_3x + q_3. Чи обов'язково функція f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)f(x) = f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) має нулі? б) Числа x2x_2, x3x_3 є нулями функції f1(x)=a1x2+b1x+c1f_1(x) = a_1x^2 + b_1x + c_1; числа x3x_3, x1x_1 є нулями функції f2(x)=a2x2+b2x+c2f_2(x) = a_2x^2 + b_2x + c_2; числа x1x_1, x2x_2 є нулями функції f3(x)=a3x2+b3x+c3f_3(x) = a_3x^2 + b_3x + c_3. Чи обов'язково функція f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)f(x) = f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) має нулі?
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-068

Рівновеликий трикутник лінійкою для трапеції a і 2a

На площині накреслено трапецію ABCDABCD з основами BC=aBC = a та AD=2aAD = 2a. Користуючись лише лінійкою, побудуйте трикутник, площа якого дорівнює площі трапеції. Зауваження. З допомогою лінійки можна проводити пряму через дві відомі точки.
10 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-069

Дільники квадрата числа 11²⁰¹¹ · 2011¹¹ менші за n

Задано число n=112011⋅201111n = 11^{2011} \cdot 2011^{11}. Скільки існує натуральних дільників числа n2n^2, які менші від nn, але не є дільниками nn?
10 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-070

Нерівність із сумою ab(a² + b²) і рівність

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, сума яких не перевищує 22, доведіть нерівність ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)⩽2.ab(a^2 + b^2) + bc(b^2 + c^2) + ca(c^2 + a^2) \leqslant 2. Чи може в цій нерівності досягатись рівність?
10 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-071

Остачі добутків двох перестановок чисел від 1 до 11

Числа a1,a2,…,a11a_1, a_2, \ldots, a_{11} та b1,b2,…,b11b_1, b_2, \ldots, b_{11} є перестановками чисел 1,2,…,111, 2, \ldots, 11. Доведіть, що серед 1111 чисел a1b1,a2b2,…,a11b11a_1b_1, a_2b_2, \ldots, a_{11}b_{11} принаймні два мають однакову остачу при діленні на 1111.
10 класТеорема Вільсона
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-072

Нерівність із сумою не більше 2 та її рівність

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, сума яких не перевищує 22, доведіть нерівність ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)⩽6.ab(a^2 + b^2) + bc(b^2 + c^2) + ca(c^2 + a^2) \leqslant 6. Чи може в цій нерівності досягатись рівність?
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-073

Послідовні натуральні числа із сумою 2011

Знайдіть усі набори послідовних натуральних чисел, сума яких дорівнює 20112011.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-074

Кількість нулів наприкінці числа a2011 з послідовності

Послідовність (an)(a_n) визначається такими умовами: a1=1a_1 = 1, a2=2a_2 = 2, an+2=(n+1)(an+an+1)a_{n+2} = (n + 1)(a_n + a_{n+1}) для кожного натурального nn. На скільки нулів закінчується число a2011a_{2011}?
10 класФормула Лежандра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-075

Забирання 2011 цукерок за найменшу кількість ходів

На столі лежать цукерки. За один хід Петрик може забрати зі столу кілька з них. Першим ходом він забирає одну цукерку, а кожного наступного ходу може забрати або стільки ж цукерок, як під час попереднього ходу, або вдвічі більше. За яку найменшу кількість ходів Петрик зможе забрати зі столу рівно 20112011 цукерок?
10 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-076

Сума виразів p(p + 1) для простих чисел

Знайдіть усі трійки простих чисел pp, qq, rr, для яких виконується рівність p(p+1)+q(q+1)=r(r+1).p(p + 1) + q(q + 1) = r(r + 1).
10 класМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.