Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-077

Сума двох натуральних чисел, їх НСК і НСД

Відомо, що для двох натуральних чисел mm та nn справджується рівність m+n=[m,n]+(m,n),m + n = [m, n] + (m, n), де через [m,n][m, n] та (m,n)(m, n) позначено відповідно найменше спільне кратне та найбільший спільний дільник чисел mm і nn. Доведіть, що одне з чисел mm та nn кратне іншому.
10 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-103

Оцінка суми x + y за квадратичної умови

Дійсні числа xx та yy задовольняють умову x2+3xy+4y2⩽72.x^2 + 3xy + 4y^2 \leqslant \frac{7}{2}. Доведіть, що x+y⩽2x + y \leqslant 2.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-104

Найбільша кількість паралелограмів 1 на 2 у трикутнику

Правильний трикутник зі стороною 77 поділено на 4949 маленьких правильних одиничних трикутничків так, як показано на рис. 6. Із нього вирізають уздовж ліній сітки паралелограми, одна сторона яких дорівнює 11, а друга дорівнює 22. Яку найбільшу кількість таких паралелограмів можна вирізати?
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-105

Подільність сум добутків різних чисел і функція T

Для натурального числа N=p1a1p2a2…pnanN = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \ldots p_n^{a_n}, поданого у вигляді канонічного розкладу (pip_i — прості та попарно різні, aia_i — натуральні, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n), уведемо позначення T(N)=a1+a2+…+anT(N) = a_1 + a_2 + \ldots + a_n. Для деяких попарно різних натуральних чисел aa, bb, cc, dd число ab+cdab + cd націло ділиться на число ac+bdac + bd. Доведіть, що T(ab+cd)⩾3T(ab + cd) \geqslant 3.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-106

Дотична, січна, бісектриса і сторони трикутника ABC

Через точку FF, що розташована поза колом kk, провели до цього кола дотичну FAFA та січну FBFB, яка перетинає kk в точках BB і CC (CC лежить між FF і BB). Через точку CC провели дотичну до кола kk, яка перетнула відрізок FAFA в точці EE. Відрізок FXFX — бісектриса трикутника AFCAFC. Виявилось, що точки EE, XX та BB лежать на одній прямій. Доведіть, що добуток довжин двох сторін трикутника ABCABC дорівнює квадрату довжини третьої сторони.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-107

Рівняння з сумою в кубі у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах (x,y)(x, y) рівняння (x+y)3=(x−y−6)2.(x + y)^3 = (x - y - 6)^2.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-108

Гра зі знаками перед числами до 2011

Два гравці по черзі розставляють знаки «++» або «−-» перед послідовними натуральними числами 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots та обчислюють суму всіх чисел, перед якими розставлено знаки. Так, перший гравець спочатку ставить знак перед числом 11, і це є його сумою після першого ходу. Потім другий ставить знак перед числом 22 і рахує суму двох чисел — це є його сумою після першого ходу. Далі перший гравець ставить знак перед числом 33 і рахує суму трьох чисел зі знаками — це його сума після другого ходу, а другий гравець ставить знак перед числом 44 і рахує суму чотирьох чисел і т. д. Програє той гравець, після ходу якого одержана ним сума вперше за модулем стане більшою або рівною 20112011. Хто переможе у разі правильної гри — перший чи другий гравець?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-109

Кут BAC у трикутнику з серединами відрізків

У трикутнику ABCABC, у якого AC>BC>ABAC > BC > AB, на сторонах BCBC та ACAC вибрали точки DD і KK відповідно так, що CD=ABCD = AB, AK=BCAK = BC. Точки FF та LL — середини відрізків BDBD та KCKC відповідно. Точки RR і SS — середини сторін ACAC та ABAB відповідно. Відрізки SLSL та FRFR перетинаються в точці OO, при цьому ∠SOF=55∘\angle SOF = 55^\circ. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-110

Нерівність для додатних x, y, z з добутком 1

Нехай xx, yy, zz — додатні дійсні числа такі, що xyz=1xyz = 1. Доведіть нерівність (−x+y+z)(x−y+z)+(x−y+z)(x+y−z)+(x+y−z)(−x+y+z)⩽3.(-x + y + z)(x - y + z) + (x - y + z)(x + y - z) + (x + y - z)(-x + y + z) \leqslant 3.
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-025

Дільник числа 3ⁿ + 4ⁿ і подільність на 7

Нехай натуральне n⩾2n \geqslant 2 є дільником числа 3n+4n3^n + 4^n. Доведіть, що 77 є дільником числа nn.
10 класПорядок (показник) числа за модул…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-026

Максимальний добуток xyz за умови з коренями

Дійсні числа x,y,z∈(0,1)x, y, z \in (0, 1) задовольняють умову 1−xyz+1−yxz+1−zyx=2.\sqrt{\frac{1-x}{yz}}+\sqrt{\frac{1-y}{xz}}+\sqrt{\frac{1-z}{yx}}=2. Знайдіть максимальне можливе значення добутку xyzxyz.
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-027

Найбільша кількість команд хокейного турніру в одне коло

Хокейний турнір, у якому брали участь більше ніж 55 команд, проводився в одне коло, тобто кожна команда зіграла з іншою один раз. Виявилося, що всі команди набрали різну кількість очок. Команда, що стала останньою, виграла не менше 25%25\% своїх матчів, а команда, що посіла друге місце, — не більше 40%40\% своїх матчів. Яка найбільша кількість команд могла брати участь у цьому турнірі? (У хокеї за перемогу дають 22 очки, за нічию — 11 очко, за поразку — 00 очок.)
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-028

Середини сторін трикутника та перетин прямих

Нехай OO — центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 — середини відповідних сторін. Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 визначаються умовами: OA2→=λ⋅OA1→\overrightarrow{OA_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OA_1}, OB2→=λ⋅OB1→\overrightarrow{OB_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OB_1}, OC2→=λ⋅OC1→\overrightarrow{OC_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OC_1} при λ>0\lambda > 0. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2, CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класВекторний метод
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-029

Сума дільників — степінь двійки та кількість дільників

Для натурального числа nn відомо, що сума всіх дільників цього числа є степенем числа 2. Доведіть тоді, що й кількість цих дільників також є степенем числа 2.
10 класСума дільників σ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-030

Перпендикуляр до бісектриси через точку на медіані

Нехай у трикутнику ABCABC AB>ACAB > AC, AMAM — медіана, AKAK — бісектриса. Точка LL на прямій AMAM така, що KL∥ACKL \parallel AC. Доведіть, що CL⊥AKCL \perp AK.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-020

Рівняння з виразом (2x + 1) у четвертому степені

Розв'яжіть рівняння (2x+1)4+x(x+1)−83=0.(2x+1)^4 + x(x+1) - 83 = 0.
10 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-021

Нерівність з косинусом і квадратним коренем

Розв'яжіть нерівність cos⁡2πx+4cos⁡πx+4>−2x−x2.\cos^2 \pi x + 4 \cos \pi x + 4 > \sqrt{-2x - x^2}.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-022

2009 ламп, 11 перемикачів і кількість увімкнених ламп

Є зала, у якій 20092009 ламп з номерами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009. Існують 1111 перемикачів, які в разі їх натискування переводять з'єднані з ними лампи в протилежний стан: якщо лампа була ввімкнена, він її вимикає, і навпаки. Відомо, що 1-й перемикач регулює роботу всіх ламп, 2-й перемикач — кожної другої, тобто ламп з номерами 2,4,6,…,20082, 4, 6, \ldots, 2008, 3-й перемикач — кожну четверту, тобто ламп з номерами 4,8,12,…,20084, 8, 12, \ldots, 2008. 11-й перемикач перемикає кожну 1024=2101024 = 2^{10} лампу, тобто лише одну лампу під номером 10241024. На початковий момент часу всі лампи були вимкнені. Прибиральниця прийшла до зали й натиснула один раз кожний перемикач. Скільки ламп будуть увімкнені в залі після такої дії?
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-023

Квадрат n(n+1)/3 і число n+1

Для деякого натурального nn число 13n(n+1)\frac{1}{3}n(n+1) є квадратом цілого числа. Доведіть, що n+1n+1 також є повним квадратом цілого числа.
10 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-024

Трикутник з рівними кутами і колінеарність B, C, E

Задано гострокутний трикутник ABCABC. Точку EE обрали таким чином, що точки BB і EE лежать по різні боки від прямої ACAC і точка DD — внутрішня точка відрізка AEAE. Виявилося, що ∠ADB=∠CDE\angle ADB = \angle CDE, ∠BAD=∠ECD\angle BAD = \angle ECD та ∠ACB=∠EBA\angle ACB = \angle EBA. Доведіть, що точки BB, CC, EE лежать на одній прямій.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-056

Модуль різниці числа й оберненого та цифри 5

Розглянемо чотирицифрове число, а також чотирицифрове число, що записане такими самими цифрами у зворотному порядку. Яку найбільшу кількість цифр 55 може мати у своєму десятковому запису модуль різниці таких чисел?
10 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-057

Рівняння з сумою степенів двочленів

Розв'яжіть рівняння (x+1)5+(x+1)4(x−1)+(x+1)3(x−1)2+(x+1)2(x−1)3+(x+1)(x−1)4+(x−1)5=0.(x+1)^5 + (x+1)^4 (x-1) + (x+1)^3 (x-1)^2 + (x+1)^2 (x-1)^3 + (x+1)(x-1)^4 + (x-1)^5 = 0.
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-058

Рівність сум площ чотирикутників при гомотетії квадрата

Усередині квадрата ABCDABCD вибрано точку OO. Квадрат A′B′C′D′A'B'C'D' — образ квадрата ABCDABCD при гомотетії з центром у точці OO та коефіцієнтом k>1k>1 (точки A′A', B′B', C′C', D′D' є образами точок AA, BB, CC, DD відповідно). Доведіть, що сума площ чотирикутників A′ABB′A'ABB' і C′CDD′C'CDD' дорівнює сумі площ чотирикутників B′BCC′B'BCC' і D′DAA′D'DAA'.
10 класПлоща чотирикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-059

Нерівність для невід'ємних чисел з сумою 1 і рівність

Невід'ємні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть нерівність (1−a)2+(1−b)2+(1−c)2⩾6abc.(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2 \geqslant 6\sqrt{abc}. Чи може за вказаних умов досягатися рівність?
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-060

Протилежний порядок букв на дошці m × n

У кожній клітині дошки розміром m×nm \times n, де m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}, у шаховому порядку розставлені букви А та Б. Можна послідовно міняти букви в клітинах за такими правилами: обирають дві клітини, які мають спільну сторону, і якщо в клітині записана буква А, то замість неї записують букву Б, якщо в клітині записана буква Б, то букву В, і, нарешті, якщо в клітині записана буква В, то букву А. При яких mm і nn можна за скінченну кількість кроків одержати дошку, заповнену буквами в протилежному до початкового порядку (тобто у клітинах, де була записана А, буде записано Б, і навпаки).
10 класОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.