Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-061

Числа з рівними дробами і середнє арифметичне

Дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову 1xy=yz−x+1=2z+1.\frac{1}{xy} = \frac{y}{z-x+1} = \frac{2}{z+1}. Доведіть, що одне з цих чисел є середнім арифметичним двох інших.
10 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-062

Мінімальна кількість хлопчиків і дівчаток за столом

Учителька розсадила за круглим столом своїх учнів, серед яких було втричі менше хлопчиків, ніж дівчаток. Виявилося, що серед усіх пар учнів, які сидять поруч, пар дітей однієї статі у два рази більше, ніж пар дітей різної статі. За якої мінімальної кількості дітей за столом могло таке трапитись?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-063

Поділ 2010 програмістів на дві рівні команди

У змаганні беруть участь 20102010 програмістів. У кожному раунді всі програмісти поділяються на дві команди з рівною кількістю учасників. Знайдіть мінімальну кількість раундів, які мають відбутися, щоб кожні два програмісти принаймні в одному з раундів були в різних командах?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-064

Трикутник з фіксованим кутом і точки на лінії дотику

На площині задано точки A≠BA \neq B. Точка CC рухається по площині таким чином, що ∠ACB=α\angle ACB = \alpha, де α\alpha — фіксований кут з проміжку (0∘,180∘)(0^\circ, 180^\circ). Вписане у △ABC\triangle ABC коло має центр у точці II та дотикається до сторін ABAB, BCBC, CACA в точках DD, EE, FF відповідно. Прямі AIAI та BIBI перетинають пряму EFEF у точках MM та NN відповідно. Покажіть, що: а) відрізок MNMN має постійну довжину; б) усі кола, описані навколо трикутника DMNDMN, мають спільну точку.
10 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-090

Абсциса вершини параболи через дві точки

Парабола y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c проходить через точки A(−2,1)A(-2,1) і B(2,9)B(2,9) і не має спільних точок з віссю абсцис. Знайдіть усі значення, яких може набувати абсциса вершини параболи.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-091

Раціональність x + y при раціональних сумах степенів

Для деяких дійсних чисел xx, yy числа x2+y2x^2+y^2, x3+y3x^3+y^3 та x4+y4x^4+y^4 є раціональними. Чи обов'язково число x+yx+y є також раціональним?
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-092

Пари парних і непарних карток та гарантовані очки

Андрій має картки, які з одного боку однакові, а на другому боці записані числа 1,3,5,…,20091, 3, 5, \ldots, 2009, а Леся — такі самі картки, тільки з числами 2,4,6,…,20102, 4, 6, \ldots, 2010. Леся викладає всі свої картки в один ряд числами донизу (тобто значень чисел спочатку не видно), після чого Андрій викладає свої картки поверх Лесиних. Таким чином утворюються 10051005 пар карток. Після цього числа в парах порівнюють, і тому з гравців, у кого число більше, нараховують 11 бал. Андрію відомо, що Леся викладає свої картки з числами в порядку зростання зліва направо, починаючи з деякого місця. Коли вона доходить до останньої позиції, то далі знову починає викладати картки в порядку зростання з самої лівої позиції. Наприклад: 20,22,24,…,2010,2,4,…,1820, 22, 24, \ldots, 2010, 2, 4, \ldots, 18. Андрій прагне набрати якомога більше очок. Яку кількість очок він може собі забезпечити, яким би не виявилося розташування карток із числами у Лесі?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-093

Точка всередині трикутника та центри вписаних кіл

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, вписаних у трикутники PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через IAI_A, IBI_B, ICI_C відповідно. Позначимо через IPI_P центр кола, вписаного в трикутник IAIBICI_A I_B I_C. Доведіть, що для точки PP, яка задовольняє умову IP=PI_P = P, виконуються рівності: AP−BP=AC−BC,BP−CP=BA−CA,CP−AP=CB−AB.AP - BP = AC - BC, \quad BP - CP = BA - CA, \quad CP - AP = CB - AB.
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-094

Тригонометричне рівняння з квадратними коренями

Розв'яжіть рівняння sin⁡πx4+cos⁡π2−x4=2.\sin\frac{\pi\sqrt{x}}{4} + \cos\frac{\pi\sqrt{2-x}}{4} = \sqrt{2}.
10 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-095

Найменше k для подільності добутків з 2010 чисел

Знайдіть найменше натуральне число kk, для якого існує такий набір із 20102010 попарно різних натуральних чисел, що добуток будь-яких kk чисел цього набору ділиться націло на добуток решти 2010−k2010-k чисел.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-096

Точка дотику вписаного кола трикутника KMB

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC обрали точки KK і MM відповідно так, що AK=KM=MCAK = KM = MC. Нехай NN — точка перетину прямих AMAM і CKCK, PP — основа перпендикуляра, опущеного з точки NN на пряму KMKM, а QQ — така точка відрізка KMKM, що MQ=KPMQ = KP. Доведіть, що коло, вписане в трикутник KMBKMB, дотикається до сторони KMKM у точці QQ.
10 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-097

Найменше значення суми квадратів різниць різних цілих чисел

Якого найменшого значення може набувати вираз (x1−x2)2+(x2−x3)2+…+(xn−1−xn)2+(xn−x1)2,(x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+\ldots+(x_{n-1}-x_n)^2+(x_n-x_1)^2, якщо x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — попарно різні цілі числа?
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-029

Одинадцять клубів та людина в чотирьох клубах

В одному місті є 1111 клубів. Кожен клуб містить 55 членів, а кожні два клуби мають одного спільного члена. Доведіть, що є людина яка входить до 44-ох клубів.
10 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-030

Дотичні до кола та ромб MNPQ

Нехай PAPA і PBPB – дотичні до кола ww з точки PP. Нехай M,NM, N – середини відрізків AP,ABAP, AB відповідно. Продовження MNMN перетинає ww в точці CC, де NN лежить між CC і MM. PCPC перетинає ww в точці DD, а продовження NDND перетинає PBPB в точці QQ. Доведіть, що MNPQMNPQ – ромб.
10 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-031

Вписаний чотирикутник, перпендикуляри і точки на одній прямій

Нехай чотирикутник ABCDABCD вписаний в коло з центром OO, з тупими кутами ∠B\angle B і ∠C\angle C. Нехай EE – точка перетину прямих ABAB і CDCD. PP та RR – основи перпендикулярів, опущених з точки EE на BCBC та ADAD відповідно. Нехай QQ – точка перетину прямих EPEP і ADAD, а SS – точка перетину прямих ERER і BCBC. Позначимо через KK – середина відрізку QSQS. Доведіть, що точки E,K,OE, K, O лежать на одній прямій.
10 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-032

Послідовність через НСК і НСД та можливі значення

Послідовність {an}\{a_n\} задається такою умовою: an=[an−1,an−2](an−1,an−2)a_n = \dfrac{[a_{n-1}, a_{n-2}]}{(a_{n-1}, a_{n-2})}, ∀n≥2\forall n \ge 2, де через [x,y][x, y] та (x,y)(x, y) позначені НСК та НСД натуральних чисел x,yx, y відповідно. Відомо, що a560=560a_{560} = 560, a1600=1600a_{1600} = 1600. Знайти усі можливі значення a2007a_{2007}.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-033

Нерівність з виразами 1 + a² і рівність

Для довільних невід'ємних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: (1+a2)(1+b2)(1+c2)(1+a)(1+b)(1+c)≥1+abc2.\frac{\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right)}{(1 + a)(1 + b)(1 + c)} \ge \frac{1 + abc}{2}. При яких значеннях змінних досягається рівність?
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-034

Рядки з дужок та їх серединні коди

Рядком з дужок називається деяка сукупність символів, кожний з яких є відкриваючою або закриваючою дужкою, якщо його можна будувати за такими правилами: 1) ()() є рядком; 2) якщо ss є рядком, то (s)(s) також є рядком; 3) якщо ss та tt є рядком, то stst також є рядком. Серединним кодом рядка називається кортеж натуральних чисел, який отримується для цього рядка таким чином: для кожної пари дужок – відкриваюча дужка та відповідна їй закриваюча дужка, знаходимо кількість символів, що залишились зліва від серединної позиції між цими дужками і записують усі ці числа у не зростаючому порядку. Наприклад, серединним кодом рядку (())(()) є (2,2)(2,2), а серединним кодом рядку ()()()() є (1,3)(1,3). Довести, що серединний код двох довільних різних рядків з дужок є різними.
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-035

Найменший степінь виду 1324 + 279m + 5^n

Знайдіть найменше натуральне число k≥2k \ge 2, для якого існують натуральні числа mm та nn такі, що 1324+279m+5n1324 + 279m + 5^n є kk-м степенем натурального числа.
10 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-036

200 міст з авіасполученням і закриття одного аеропорту

У країні є 200 міст A1,A2,...,A200A_1, A_2, ..., A_{200}, між деякими з яких встановлено авіасполучення (при цьому припускається, що разом з маршрутом з міста AA в місто BB завжди існує зворотній маршрут). Відомо, що ii-те місто поєднано авіасполученням з did_i іншими містами, причому d1≤d2≤…≤d200d_1 \le d_2 \le \ldots \le d_{200} та dj≥j+1d_j \ge j + 1 для кожного j=1,2,…,199−d199j = 1, 2, \ldots, 199 - d_{199}. Доведіть, що можна закрити аеропорт у будь-якому місті, і все одно можливо буде дістатись з довільного міста CC в будь-яке інше місто DD, можливо, зробивши декілька пересадок.
10 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-020

Значення дробу з числом 2008 у степенях

Знайти число: 20084+20082+120082+2008+1\dfrac{2008^4 + 2008^2 + 1}{2008^2 + 2008 + 1}.
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-021

Рівняння в натуральних числах зі значенням 67

Розв'язати в натуральних числах x,y,zx, y, z рівняння: xyz+xy+yz+zx+x+y+z=67.xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 67.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-022

Кількість четвірок цифр без двох нулів поруч

Скільки існує наборів з чотирьох цифр, жоден з яких не містить принаймні двох нулів, які стоять поряд?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-023

Нерівність для додатних чисел із сумою квадратів 4

Для додатних чисел x,yx, y, які задовольняють умову x2+y2=4x^2+y^2 = 4, довести нерівність: 32<1+y2x+2+1+x2y+2<3.\frac{3}{2} < \frac{1+y^2}{x+2} + \frac{1+x^2}{y+2} < 3.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-024

Симетричні ортоцентру точки та рівність кутів

Точка A1A_1 симетрична ортоцентру HH гострокутного ΔABC\Delta ABC відносно сторони BCBC, аналогічним чином будуються точки B1,C1B_1, C_1 відповідно. Відомо, що ∠C1AB1=∠CA1B\angle C_1AB_1 = \angle CA_1B, ∠C1BA1=∠CB1A\angle C_1BA_1 = \angle CB_1A та ∠A1CB1=∠AC1B\angle A_1CB_1 = \angle AC_1B. Довести, що ΔABC\Delta ABC рівносторонній.
10 класТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.