Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-045

Замощення кутовими триміно з вирізаним квадратом

Дано дошку 2015×20152015 \times 2015, з якої вилучено квадрат 2×22 \times 2 у правому нижньому куті. Показати, що її можна замостити фігурками, складеними з 3 клітинок у формі L (фігурки можна повертати).
9–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-027

Перпендикулярність AX і OH для точки X на EF

Нехай ABCABC — трикутник, а D,E,FD, E, F — основи висот з A,B,CA, B, C відповідно. Нехай також HH — ортоцентр трикутника ABCABC, OO — центр його описаного кола, а XX — точка прямої (EF)(EF), для якої XA=XDXA = XD. Доведіть, що прямі (AX)(AX) і (OH)(OH) перпендикулярні.
9–11 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-008

Гамільтонів цикл на дошці

Нехай n⩾2n \geqslant 2. На дошці n×nn \times n проведено контур, який проходить рівно один раз через кожну клітинку і повертається до своєї початкової точки (дві послідовні клітинки контуру повинні мати спільну сторону). Доведіть, що існують дві сусідні клітинки на дошці такі, що, якщо «розрізати» контур у цих двох клітинках, обидва отримані шляхи мають довжину не меншу за чверть довжини початкового контуру.
8–10 класиДерева
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-009

Сума обернених з умовою на добуток

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число, а x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — додатні дійсні числа такі, що x1x2⋯xn=1x_{1} x_{2} \cdots x_{n}=1. Доведіть, що 1n−1+x1+1n−1+x2+⋯+1n−1+xn⩽1\frac{1}{n-1+x_{1}}+\frac{1}{n-1+x_{2}}+\cdots+\frac{1}{n-1+x_{n}} \leqslant 1
8–10 класиЕлементарні симетричні многочлени
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-010

Центр кола через чотири точки і пряма перетину кіл

Два кола Γ1\Gamma_{1} і Γ2\Gamma_{2} з центрами O1O_{1} і O2O_{2} перетинаються в точках PP і QQ. Пряма, що проходить через O1O_{1}, перетинає Γ2\Gamma_{2} в точках AA і BB, а пряма, що проходить через O2O_{2}, перетинає Γ1\Gamma_{1} в точках CC і DD. Доведіть, що якщо існує коло, яке проходить через A,B,CA, B, C і DD, то центр цього кола лежить на прямій (PQ)(PQ).
8–10 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-051

Спільний простий дільник виразів та чисел n і p-1

Нехай aa, bb, cc, nn — цілі числа, причому n≥2n \geq 2. Нехай pp — просте число, яке ділить a2+ab+b2a^{2}+a b+b^{2} і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n}, але не ділить a+b+ca+b+c. Доведіть, що nn і p−1p-1 не є взаємно простими.
9–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-036

Послідовність, задана різницями НСК

Нехай a1,a2,a3a_{1}, a_{2}, a_{3} — натуральні числа. Для кожного цілого n⩾3n \geqslant 3 покладемо an+1=НСК(an,an−1)−НСК(an−1,an−2)a_{n+1}=\text{НСК}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)-\text{НСК}\left(a_{n-1}, a_{n-2}\right) при цьому вважається, що НСК(0,x)=0\text{НСК}(0, x)=0 для кожного цілого xx. Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що k⩽a3+4k \leqslant a_{3}+4 і ak⩽0a_{k} \leqslant 0.
9–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-004

Конкурентність прямих при дотику кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а Γ\Gamma — його описане коло. Нехай MM — середина дуги BCBC, яка не містить AA. Коло C\mathscr{C} дотикається до променів [AB),[AC)[AB), [AC) у точках DD і EE відповідно та дотикається зсередини до кола Γ\Gamma у точці FF. Доведіть, що прямі (DE),(BC)(DE), (BC) і (FM)(FM) перетинаються в одній точці.
9–11 класиПроєктивна геометрія
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-011

Числа заданого порядку за відніманням суми цифр

Позначимо через S(k)S(k) суму цифр цілого числа kk. Кажуть, що ціле число aa має порядок nn, якщо існує послідовність цілих чисел a0,a1,…,ana_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} таких, що an=aa_{n}=a і ai+1=ai−S(ai)a_{i+1}=a_{i}-S\left(a_{i}\right) для всіх i=0,1,…,n−1i=0,1, \ldots, n-1. Доведіть, що для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 існує ціле число bb, яке має порядок nn, але не має порядку n+1n+1.
8–10 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-012

Мінімальне насичене розміщення прямокутників на дошці

Нехай n∈N∗n \in \mathbb{N}^{*}. Розміщуємо прямокутники 1×n1 \times n і n×1n \times 1 на шаховій дошці 2n×2n2 n \times 2 n так, щоб жодні два прямокутники ніколи не перетиналися і щоб кожен прямокутник покривав рівно nn клітинок. Множина таких прямокутників називається насиченою, якщо неможливо додати прямокутник, не перетнувши вже розміщений прямокутник. Знайдіть найменше kk таке, що існує насичена множина з kk прямокутників.
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-013

Чотирикутник зі спільною точкою вписаних кіл

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустимо, що вписані кола трикутників ABCABC, BCDBCD, CDACDA і DABDAB мають спільну точку. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
8–10 класиВписане коло
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-028

Симетричні точки дотику відносно інцентра і перпендикулярність

Нехай ABCABC — трикутник, D,E,FD, E, F — точки дотику вписаного кола зі сторонами (BC)(BC), (AC)(AC) і (AB)(AB), MM — середина сторони [BC][BC], II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точки GG і HH симетричні точкам EE і FF відносно II. Позначимо через QQ перетин прямих (BC)(BC) і (GH)(GH). Доведіть, що прямі (IQ)(IQ) і (IM)(IM) перпендикулярні.
9–11 класиПроєктивна геометрія
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-037

Максимальна потужна множина дійсних чисел

Скінченна непорожня множина EE додатних дійсних чисел називається потужною, якщо для будь-яких різних a,b∈Ea, b \in E принаймні одне з чисел aba^{b} і bab^{a} також належить EE. Визначити максимальну кількість елементів, яку може містити потужна множина.
9–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-014

Многокутник із заданими довжинами сторін

Нехай n⩾2n \geqslant 2 і a1,…,an,b1,…,bna_{1}, \ldots, a_{n}, b_{1}, \ldots, b_{n} — додатні дійсні числа. Числа aia_{i} попарно різні, так само як і числа bib_{i}. Припустимо, що aia_{i} можна розбити на дві підмножини з однаковою сумою, і так само для bib_{i}. Доведіть, що існує простий 2n2n-кутник, який має рівно nn горизонтальних сторін і nn вертикальних сторін, причому довжини горизонтальних сторін — це саме aia_{i}, а довжини вертикальних сторін — саме bib_{i}.
8–10 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-015

Конкурентність прямих у конфігурації з дотичними колами

Два кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} дотикаються в точці SS, причому ω1\omega_{1} лежить усередині кола ω2\omega_{2}. Нехай OO — центр кола ω1\omega_{1}. Хорда [AB][AB] кола ω2\omega_{2} дотикається до кола ω1\omega_{1} в точці TT. Доведіть, що пряма (AO)(AO), перпендикуляр до прямої (AB)(AB), який проходить через BB, і перпендикуляр до прямої (ST)(ST), який проходить через SS, перетинаються в одній точці.
8–10 класиТеорема Чеви
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-033

Центр описаного кола трикутника на прямій центрів

Нехай ABCABC — трикутник, не рівнобедрений при вершині AA. Позначимо через D,E,FD, E, F точки дотику вписаного кола зі сторонами (BC)(BC), (AC)(AC) і (AB)(AB), а через II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай PP і QQ — перетини прямої (EF)(EF) з описаним колом Ω\Omega трикутника ABCABC. Нарешті, нехай O1O_{1} і O2O_{2} — центри описаних кіл трикутників AIBAIB і AICAIC. Доведіть, що центр описаного кола трикутника DPQDPQ лежить на прямій (O1O2)\left(O_{1}O_{2}\right).
9–11 класиСтепінь точки відносно кола
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-016

Фіксована точка перетину від проєкцій на дотичні

Нехай Γ\Gamma — коло з центром OO, а (d)(d) — пряма, що не перетинає Γ\Gamma. Позначимо через PP ортогональну проєкцію OO на (d)(d). Нехай QQ — змінна точка на прямій (d)(d), а (t1)\left(t_{1}\right) і (t2)\left(t_{2}\right) — дотичні до кола Γ\Gamma, що проходять через QQ. Позначимо через AA і BB ортогональні проєкції PP на (t1)\left(t_{1}\right) і (t2)\left(t_{2}\right). Доведіть, що точка перетину (AB)(AB) і (OP)(OP) залишається нерухомою, коли QQ змінюється.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-071

Скінченність нерівності з функціями Ейлера та кількістю дільників

Нехай SS — множина натуральних чисел nn, для яких виконується нерівність ϕ(n)⋅τ(n)≥n33\phi(n) \cdot \tau(n) \geq \sqrt{\frac{n^{3}}{3}} де ϕ(n)\phi(n) — кількість натуральних чисел k≤nk \leq n, взаємно простих із nn, а τ(n)\tau(n) — кількість додатних дільників числа nn. Доведіть, що SS скінченна.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-001

Час поширення хвороби на квадратній решітці

Фермер Янг має квадратну решітку рослин кукурудзи розміром 2015×20152015 \times 2015. Одного дня рослина в самому центрі решітки захворіла. Щодня кожна рослина, сусідня з хворою рослиною, захворює. Через скільки днів усі рослини кукурудзи Янга будуть хворими?
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-101

Відношення відрізків у квадраті з побудованими точками

Розглянемо квадрат 1×11 \times 1. Нехай A,B,C,DA, B, C, D — його вершини, а EE — середина відрізка CDCD. Крім того, нехай FF — точка на відрізку BCBC, для якої BF=2 CFBF = 2\,CF, а PP — точка перетину прямих AFAF і BEBE. Знайдіть відношення APPF\frac{AP}{PF}.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-091

Кількість трійок натуральних чисел a+ab+abc=11

Знайдіть кількість трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a+ab+abc=11a + a b + a b c = 11.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-073

Три комплексні числа і добуток зі зсувом на 3

Комплексні числа x,y,zx, y, z задовольняють рівності xyz=−4(x+1)(y+1)(z+1)=7(x+2)(y+2)(z+2)=−3\begin{aligned} x y z & = -4 \\ (x+1)(y+1)(z+1) & = 7 \\ (x+2)(y+2)(z+2) & = -3 \end{aligned} Знайдіть з доведенням значення (x+3)(y+3)(z+3)(x+3)(y+3)(z+3).
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-074

Сума кутів рівнобедреного трикутника

Трикутник ABCABC рівнобедрений, а ∠ABC=x∘\angle ABC = x^{\circ}. Якщо сума можливих значень ∠BAC\angle BAC дорівнює 240∘240^{\circ}, знайдіть xx.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-131

Очікуваний час до зміни хвилини на годиннику

Аналоговий годинник Евана показує 12:1312:13; секунди не показуються. Через 10 секунд він досі показує 12:1312:13. Знайдіть математичне сподівання кількості секунд до настання 12:1412:14.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-002

Шляхи по решітці прямокутника

Нехай RR — прямокутник у декартовій площині з вершинами в точках (0,0)(0,0), (2,0)(2,0), (2,1)(2,1) і (0,1)(0,1). RR можна поділити на два одиничні квадрати, як показано. Утворена фігура має 7 відрізків одиничної довжини, які сполучають сусідні точки цілочисельної решітки (ті, що лежать на RR або всередині нього). Обчисліть кількість шляхів із (0,1)(0,1) (верхнього лівого кута) до (2,0)(2,0) (нижнього правого кута) вздовж цих 7 відрізків, причому кожен відрізок можна використати не більше одного разу.
10–11 класиШляхи на графах

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.