Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-123

Мінімальна сума чисел на ребрах і гранях куба

На кожному з 1212 ребер куба напишемо число 11 або −1-1. Множимо чотири числа, написаних на ребрах кожної із 66 граней куба, та записуємо результат на цій грані. Нарешті додаємо 1818 чисел, які ми записали. Яке мінімальне число в сумі ми можемо отримати?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-124

Найбільше трицифрове число за кількістю дільників 2n і 3n

Знайдіть найбільше трицифрове число nn, про яке відомо, що кількість дільників числа 2n2n дорівнює 3030, а кількість дільників числа 3n3n становить 3232.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-125

Цілочислова функція з рівністю для суми та значення f(2020)

Функція f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} для довільних цілих чисел aa, bb задовольняє умову f(a+b)=f(f(a))+f(f(b))f(a+b) = f(f(a)) + f(f(b)). Якого значення може набувати f(2020)f(2020)?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-126

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2024 сусідніми числами

Клітчастий прямокутник 3×20243 \times 2024 (3 рядки та 2024 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60721, 2, \ldots, 6072 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, а числа 11 та 3n3n — так само в сусідніх клітинках. Скільки існує варіантів такого заповнення?
10–11 класиШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-127

Площа чотирикутника у правильному 2024-кутнику

Задано правильний 20242024-кутник A1A2…A2024A_1A_2\ldots A_{2024} з площею 20242024. Знайдіть площу чотирикутника A1A506A507A508A_1A_{506}A_{507}A_{508}.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-128

Розв'язки рівняння з квадратами в цілих числах

Знайдіть усі розв’язки в цілих числах рівняння (x2+y2)(x+y−3)=2xy.(x^2 + y^2)(x + y - 3) = 2xy.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-129

Функціональне рівняння і значення f(1) при f(40)

Позначимо через Z+\mathbb{Z}^+ множину всіх цілих невід'ємних чисел. Відомо, що функція f:Z+→Z+f : \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+ для довільних a,b∈Z+a, b \in \mathbb{Z}^+ задовольняє умову f(a+b2)=f(a)+f(b2)+ab2.f(a + b^2) = f(a) + f(b^2) + ab^2. Знайдіть значення f(1)f(1), якщо відомо, що f(40)=2020f(40) = 2020.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-130

Кожен третій пиріжок по колу і сім обходів

На круглому столі розкладено пиріжки, занумеровані числами від 11 до nn. Петрик стоїть біля пиріжка за номером 11, потім іде навколо стола в напрямку зростання номерів пиріжків та з'їдає кожний третій пиріжок, тобто першим він з'їв пиріжок за номером 33. Останнім з'їв пиріжок за номером 11, при цьому зробив повних обходів стола 77 разів. Яких значень може набувати число nn?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-131

Два кола, дотичні до описаного кола трикутника

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC, DD — деяка точка на стороні BCBC. Коло γ\gamma, що проходить через точки BB і DD та дотикається до кола Γ\Gamma в точці BB, і коло ω\omega, що проходить через точки CC і DD та дотикається до кола Γ\Gamma у точці CC, перетинаються у точці E≠DE \ne D. Пряма EDED перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Доведіть, що EX=EYEX = EY.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-132

Розріз опуклого многокутника з рівними периметрами і більшими сторонами

Чи можна опуклий многокутник розділити прямою на два менших многокутники з рівними периметрами та рівними більшими сторонами?
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-133

Найменше додатне значення різниці a/b і c/d

Нехай a,b⩾2a, b \geqslant 2 — взаємно прості натуральні числа. Нехай rr — найменше додатне значення, якого може набувати вираз ab−cd\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}, де cc, dd — натуральні числа, що задовольняють умову c⩽ac \leqslant a, d⩽bd \leqslant b. Чи обов’язково число 1r\dfrac{1}{r} — ціле?
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-134

Функціональне рівняння з f(x + y f(x + y))

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які при всіх дійсних числах xx, yy задовольняють умову f(x+yf(x+y))=y2+f(x)f(y).f(x + yf(x + y)) = y^2 + f(x)f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-135

Функціональне рівняння та неспадна функція

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx, yy задовольняють такі умови: - f(f(x2)+y+f(y))=x2+2f(y)f(f(x^2)+y+f(y))=x^2+2f(y); - з умови x⩽yx \leqslant y випливає, що f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-136

Дотичні з A і B та пряма FH

Точки A,B,PA, B, P лежать на колі Ω1\Omega_1 так, що кут APBAPB — тупий, а точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на хорду ABAB. Друге коло Ω2\Omega_2 має центром точку PP та радіус PQPQ. Дотичні, проведені з точок AA та BB до кола Ω2\Omega_2, перетинають коло Ω1\Omega_1 у точках FF та HH відповідно. Доведіть, що пряма FHFH дотикається до кола Ω2\Omega_2.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-137

Срібні й золоті монети та виплати Василю і Грицьку

На столі лежать nn срібних монет. Петрик кожним ходом або докладає золоту монету й видає Василю стільки гривень, скільки срібних монет лежить на столі в цей момент, або прибирає зі стола срібну монету й видає Грицькові стільки гривень, скільки золотих монет лежить на столі на той момент. Процес завершується, коли на столі залишаться лише золоті монети. Хто отримає більше гривень — Василь чи Грицько?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-138

Зростаюча послідовність натуральних чисел з подільністю

Нескінченна зростаюча послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задовольняє умову an<n+2020a_n < n + 2020 та число n3an−1n^3 a_n - 1 ділиться націло на число an+1a_{n+1} для довільних натуральних nn. Доведіть, що an=na_n = n, n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-139

Функціональне рівняння з аргументом -f(x)-f(y)

Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, які для довільних цілих xx, yy задовольняють рівність f(−f(x)−f(y))=1−x−y.f(-f(x)-f(y)) = 1 - x - y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-140

Нерівність із сумою коренів сьомого степеня

Доведіть, що при додатних a, b, ca,\ b,\ c справджується нерівність ab+c+bc+a7+bc+a+ca+b7+ca+b+ab+c7⩾3.\sqrt[7]{\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}}+\sqrt[7]{\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}}+\sqrt[7]{\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}} \geqslant 3.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-141

Подвійне зростання максимальної кількості входжень підрядка

Нехай ss — рядок із нулів та одиниць. Для кожного додатного числа kk визначимо vkv_k як максимальну кількість підрядків, рівних ss, у рядку довжини kk. (Наприклад, якщо s=0110s = 0110, то v7=v8=2v_7 = v_8 = 2, оскільки можна показати, що не існує жодного рядка завдовжки 77 чи 88 нулів та одиниць, який містив би три підрядки ss, а для рядків 01101100110110 та 0110110001101100 маємо v7=v8=2v_7 = v_8 = 2). Нехай існує додатне число nn, таке що vn<vn+1<vn+2v_n < v_{n+1} < v_{n+2}. Доведіть, що всі цифри рядка ss однакові.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-142

Кількість прогресивних трійок з квадратами у прогресії

Трійку натуральних чисел (a, b, c)(a,\ b,\ c) назвемо прогресивною, якщо вони взаємно прості, а числа (a2, b2, c2)\left(a^2,\ b^2,\ c^2\right) утворюють арифметичну прогресію. Скінченна чи нескінченна кількість таких прогресивних трійок чисел?
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-143

Найменше число більше kn та рівність значень

Задано натуральне число kk. Для кожного натурального nn позначимо через fk(n)f_k(n) найменше натуральне число, яке більше від knkn та для якого число nfk(n)nf_k(n) — квадрат цілого числа. Доведіть, що з рівності fk(n)=fk(m)f_k(n) = f_k(m) випливає рівність n=mn = m.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-144

Функції, що задовольняють рівність з сумою кубів

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що при всіх дійсних xx, yy задовольняють умову: f(x+y)f(x2−xy+y2)=x3+y3.f(x+y)f(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-145

Діагоналі опуклого п'ятикутника, що ділять площу навпіл

Яка найбільша кількість діагоналей опуклого п'ятикутника може ділити його площу навпіл?
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-146

Таблиця m на n із зірочками в кожному стовпці

У деяких комірках таблиці з mm рядків та nn стовпців, де m<nm < n, можна записати зірочку. У кожному стовпці є принаймні одна зірочка. Доведіть, що в таблиці є зірочка, у рядку якої зірочок більше, ніж у її стовпчику.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-147

Подільність n при квадратних значеннях 3n+1 і 4n+1

Доведіть, що якщо для деякого n∈Nn \in \mathbb{N} числа 3n+13n+1 і 4n+14n+1 є одночасно точними квадратами цілих чисел, то n⋮56n \vdots 56.
10–11 класиРівняння Пелля

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.