Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-010

Остання ненульова цифра добутку з факторіалом

Знайдіть останню ненульову цифру в записі числа (20)(13!)(20)(13!).
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-003

Дотик до кола через відображення в трикутнику

Трикутник ABCABC вписано в коло ω\omega так, що ∠A=60∘\angle A = 60^\circ і ∠B=75∘\angle B = 75^\circ. Нехай бісектриса кута AA перетинає BCBC і ω\omega у точках EE і DD відповідно. Нехай D′D' і C′C' — точки, симетричні точці AA відносно точок DD і CC відповідно. Якщо дотична до кола ω\omega у точці AA перетинає пряму BCBC у точці PP, а описане коло трикутника APD′APD' перетинає пряму ACAC у точці F≠AF \neq A, доведіть, що описане коло трикутника C′FEC'FE дотикається до прямої BCBC у точці EE.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-011

Квадрат, вписаний в одиничне коло

Квадрат вписано в коло радіуса 11. Знайдіть периметр квадрата.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-115

Суми трьох різних степенів двійки

Нехай SS — множина цілих чисел вигляду 2x+2y+2z2^{x} + 2^{y} + 2^{z}, де x,y,zx, y, z — попарно різні невід'ємні цілі числа. Знайдіть соте за величиною число множини SS (якщо її елементи впорядковано за зростанням).
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-088

Дотик описаного кола і довжина відрізка

Нехай ABCABC — трикутник з центром описаного кола OO такий, що AC=7AC = 7. Припустімо, що описане коло трикутника AOCAOC дотикається до сторони BCBC в точці CC і перетинає пряму ABAB у точках AA і FF. Нехай FOFO перетинає BCBC у точці EE. Обчисліть довжину відрізка BEBE.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-089

Математичне сподівання добутку випадкових трицифрових чисел

Цифри 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 випадково обирають (без повернення) для утворення трицифрових чисел M=ABC‾M=\overline{A B C} та N=DEF‾N=\overline{D E F}. Наприклад, можна отримати M=413M=413 і N=256N=256. Знайдіть математичне сподівання M⋅NM \cdot N.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-076

Цифровий годинник з умовою на суму

24-годинний цифровий годинник показує час h:m:sh: m: s, де h,mh, m і ss — цілі числа, для яких 0≤h≤230 \leq h \leq 23, 0≤m≤590 \leq m \leq 59 і 0≤s≤590 \leq s \leq 59. Скільки моментів часу h:m:sh: m: s задовольняють рівність h+m=sh+m=s?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-135

Оптимальний вибір кульок із заданою сумою очок

На ігровому шоу Мерблу послідовно показуватимуть 2013 кульок, кожна з яких ззовні або червона, або синя. Щоразу, коли він бачить кульку, він може або залишити її собі, або пропустити, але не може повернутися до попередньої кульки; за залишену червону кульку він отримує 3 очки, за залишену синю кульку втрачає 2 очки, а за пропуск отримує 0 очок. Усі розподіли кольорів рівноймовірні, і Мербл бачить лише колір своєї поточної кульки. Якщо його мета — завершити рівно з одним очком і він грає оптимально, яка ймовірність того, що йому це не вдасться?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-106

Рухомий трикутник з мінімальною площею

Нехай ABCABC — трикутник, у якого AB=5AB = 5, BC=4BC = 4 і CA=3CA = 3. Спочатку в кожній вершині є по мурасі. Мурахи починають рухатися зі швидкістю 11 одиниця за секунду в напрямку A→B→C→AA \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A (тобто мураха, що стартує з AA, рухається вздовж променя AB→\overrightarrow{AB} тощо). Для додатного дійсного числа tt, меншого за 33, нехай A(t)A(t) — площа трикутника, вершинами якого є положення мурах через tt секунд після початку руху. Для якого додатного дійсного числа tt, меншого за 33, площа A(t)A(t) є найменшою?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-136

Перестановки з нульовою знакозмінною сумою

Скільки існує впорядкувань (a1,…,a8)\left(a_{1}, \ldots, a_{8}\right) чисел (1,2,…,8)(1,2, \ldots, 8) таких, що a1−a2+a3−a4+a5−a6+a7−a8=0a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-a_{6}+a_{7}-a_{8}=0?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-090

Точка описаного кола на стороні трикутника

Розглянемо трикутник ABCABC зі сторонами AB=4AB = 4, BC=7BC = 7 і AC=8AC = 8. Нехай MM — середина відрізка ABAB, а NN — внутрішня точка відрізка ACAC, яка також лежить на описаному колі трикутника MBCMBC. Обчисліть довжину відрізка BNBN.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-126

Перетин кіл з відношенням довжин

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — кола з центрами O1O_{1} і O2O_{2} відповідно та радіусами r1r_{1} і r2r_{2} відповідно. Припустімо, що O2O_{2} лежить на колі ω1\omega_{1}. Нехай AA — одна з точок перетину кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}, а BB — одна з двох точок перетину прямої O1O2O_{1} O_{2} з колом ω2\omega_{2}. Якщо AB=O1AA B = O_{1} A, знайдіть усі можливі значення r1r2\frac{r_{1}}{r_{2}}.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-012

Комбінації буріто за обмежених ресурсів

Спенсер готує буріто, кожне з яких складається з одного коржа та однієї начинки. Начинки йому вистачить щонайбільше на чотири буріто з яловичиною та три буріто з куркою. Однак у нього є лише п'ять коржів для буріто; скількома способами (з урахуванням порядку) він може приготувати рівно п'ять буріто?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-116

Рівність четвертого степеня для коренів квадратного рівняння

Знайдіть усі дійсні значення AA, для яких існують різні комплексні числа x1,x2x_{1}, x_{2} такі, що виконуються такі три рівності: x1(x1+1)=Ax2(x2+1)=Ax14+3x13+5x1=x24+3x23+5x2.\begin{aligned} x_{1}(x_{1}+1) & =A \\ x_{2}(x_{2}+1) & =A \\ x_{1}^{4}+3 x_{1}^{3}+5 x_{1} & =x_{2}^{4}+3 x_{2}^{3}+5 x_{2} . \end{aligned}
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-004

Незліченний перетин відкритих множин

Підмножина U⊂RU \subset \mathbb{R} називається відкритою, якщо для будь-якого x∈Ux \in U існують дійсні числа a,ba, b такі, що x∈(a,b)⊂Ux \in (a, b) \subset U. Припустімо, що S⊂RS \subset \mathbb{R} має таку властивість: будь-яка відкрита множина, яка перетинає (0,1)(0,1), також перетинає SS. Нехай TT — зліченна сукупність відкритих множин, що містять SS. Доведіть, що перетин усіх множин із TT не є зліченною підмножиною R\mathbb{R}. (Множина Γ\Gamma називається зліченною, якщо існує бієктивна функція f:Γ→Zf: \Gamma \rightarrow \mathbb{Z}.)
10–11 класиКонструкція за індукцією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-013

Мінімум виразу четвертого степеня

Знайдіть найменше можливе значення виразу (x2+6x+2)2\left(x^{2}+6x+2\right)^{2} на множині всіх дійсних чисел xx.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-077

Ймовірність збігу написів на картках

Колода з 50 карток містить по 4 картки з написом «ii» для i=1,2,…,12i = 1, 2, \ldots, 12 та 2 картки з написом «13». Якщо Боб навмання вибирає 2 картки з колоди без повернення, яка ймовірність того, що його 2 картки матимуть однаковий напис?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-091

Сума цілих частин попарних сум

Нехай a1,a2,a3,a4,a5a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} — дійсні числа, сума яких дорівнює 2020. Знайдіть із доведенням найменше можливе значення ∑1≤i<j≤5⌊ai+aj⌋.\sum_{1 \leq i<j \leq 5}\left\lfloor a_{i}+a_{j}\right\rfloor.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-107

Випадкове блукання по вершинах шестикутника

На периметрі правильного шестикутника перебувають 2 бігуни, спочатку в сусідніх вершинах. Щосекунди кожен з бігунів незалежно переміщується або на одну вершину вліво з ймовірністю 12\frac{1}{2}, або на одну вершину вправо, також з ймовірністю 12\frac{1}{2}. Знайдіть ймовірність того, що після 2013-секундного забігу (під час якого кожен з бігунів змінює вершину 2013 разів) бігуни знову опиняться в сусідніх вершинах.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-014

Числа, взаємно прості з 200

Скільки натуральних чисел, менших за 100100, взаємно простих із 200200? (Два числа є взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник дорівнює 11.)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-092

Довжина CG при куті 60° і FG = 4

У трикутнику ABCABC маємо ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Нехай ω\omega — коло, дотичне до відрізка ABAB у точці DD і до відрізка ACAC у точці EE. Припустімо, що ω\omega перетинає відрізок BCBC у точках FF і GG так, що точка FF лежить між BB і GG. Відомо, що AD=FG=4AD = FG = 4 і BF=12BF = \frac{1}{2}. Знайдіть довжину відрізка CGCG.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-005

Нерівність опуклості для площі многокутника

а. Нехай XX — скінченна множина точок на площині, а fX(n)f_{X}(n) — найбільша можлива площа многокутника з не більше ніж nn вершинами, усі з яких є точками множини XX. Доведіть, що якщо m,nm, n — цілі числа, для яких m≥n>2m \geq n > 2, то fX(m)+fX(n)≥fX(m+1)+fX(n−1)f_{X}(m) + f_{X}(n) \geq f_{X}(m+1) + f_{X}(n-1). б. Нехай P0P_{0} — прямокутник 1 на 2 (разом із внутрішністю), а многокутник PiP_{i} індуктивно визначається як результат згинання Pi−1P_{i-1} по деякій прямій, що розрізає Pi−1P_{i-1} на дві зв’язні частини. Діаметром многокутника PiP_{i} називається найбільша відстань між двома точками PiP_{i}. Знайдіть найменший можливий діаметр многокутника P2013P_{2013}. (Іншими словами, для даного многокутника Pi−1P_{i-1} згин Pi−1P_{i-1} задається прямою ll, яка ділить Pi−1P_{i-1} на дві зв’язні частини AA і BB, а зігнутий многокутник має вигляд Pi=A∪BlP_{i} = A \cup B_{l}, де BlB_{l} — образ BB при симетрії відносно прямої ll.)
10–11 класиОпуклі множини
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-108

Зважена точка Ферма в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB=13, BC=14BC=14, CA=15CA=15. Компанія XYZ хоче розмістити свою базу в точці PP площини так, щоб мінімізувати сумарну відстань до своїх працівників, які перебувають у вершинах AA, BB і CC. Кількість працівників у вершинах AA, BB і CC становить 11, 55 і 44 відповідно. Знайдіть найменшу можливу сумарну відстань, яку доведеться подолати працівникам компанії XYZ, щоб дістатися до PP.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-078

Рівнобедрений трикутник із подібним підтрикутником

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з AB=ACAB = AC. Нехай DD і EE — середини відрізків ABAB і ACAC відповідно. Припустимо, що існує точка FF на промені DE→\overrightarrow{DE} поза трикутником ABCABC така, що трикутник BFABFA подібний до трикутника ABCABC. Обчисліть відношення ABBC\frac{AB}{BC}.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-093

Операції з рядками та стовпцями за модулем

Тадеушу дано таблицю 2013×20132013 \times 2013 з цілими числами від 11 до 20132013 включно. Йому дозволено дві операції: - Вибрати рядок і відняти 11 від кожного елемента. - Вибрати стовпець і додати 11 до кожного елемента. Він хоче отримати таблицю, в якій усі числа діляться на 20132013. Для скількох початкових таблиць це можливо?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.