Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-088

Розфарбування при поворотах квадрантів

Шістнадцять дерев'яних CC розміщено у таблиці 4×44 \times 4, усі з однаковою орієнтацією, і кожну з них треба пофарбувати або в червоний, або в синій колір. Операцією над квадрантом назвемо таку дію: вибір одного з чотирьох підквадратів 2×22 \times 2 із CC, розташованих у кутах таблиці, і переміщення кожного CC у цьому підквадраті у сусідню клітинку цього підквадрата поворотом на 90∘90^\circ за годинниковою стрілкою, без зміни орієнтації CC. Якщо два розфарбування вважаються однаковими тоді й лише тоді, коли одне можна одержати з іншого за допомогою послідовності операцій над квадрантом, визначте кількість різних розфарбувань CC. | C | C | C | C | |:---: |:---: |:---: |:---: | | C | C | C | C | | C | C | C | C | | C | C | C | C |
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-014

Число, дописане до себе, кратне квадрату

Рашель вибирає натуральне число aa і дописує його поруч із самим собою, щоб отримати нове натуральне число bb. Наприклад, якщо a=17a=17, то b=1717b=1717. На свій подив вона виявляє, що bb кратне a2a^{2}. Знайдіть добуток усіх можливих значень ba2\frac{b}{a^{2}}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-158

Поділ трикутника на три рівновеликі частини паралельними прямими

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=7AB = 7, а бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає пряму BCBC у точці DD. Якщо існують точки EE і FF на сторонах ACAC і BCBC відповідно такі, що прямі ADAD і EFEF паралельні й ділять трикутник ABCABC на три частини рівної площі, знайдіть кількість можливих цілих значень довжини сторони BCBC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-015

Найменший периметр після згинання паперу

Чарлі двічі згинає навпіл аркуш паперу розміром 172\frac{17}{2} дюйма на 1111 дюймів, кожного разу вздовж прямої, паралельної одній зі сторін аркуша. Який найменший можливий периметр шматка після двох таких згинань?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-100

Зростання модуля у степенях комплексних чисел

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Визначимо дві послідовності дійсних чисел {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} для всіх натуральних чисел nn рівністю (a+bi)n=an+bni(a+b i)^{n}=a_{n}+b_{n} i. Доведіть, що ∣an+1∣+∣bn+1∣∣an∣+∣bn∣≥a2+b2a+b\frac{\left|a_{n+1}\right|+\left|b_{n+1}\right|}{\left|a_{n}\right|+\left|b_{n}\right|} \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-109

Сума зростаючих підпослідовностей за перестановками

Для будь-якої скінченної послідовності натуральних чисел π\pi нехай S(π)S(\pi) — кількість строго зростаючих підпослідовностей послідовності π\pi завдовжки 2 або більше. Наприклад, у послідовності π={3,1,2,4}\pi=\{3,1,2,4\} є п'ять зростаючих підпослідовностей: {3,4},{1,2},{1,4},{2,4}\{3,4\},\{1,2\},\{1,4\},\{2,4\} і {1,2,4}\{1,2,4\}, отже S(π)=5S(\pi)=5. У грі Fish на вісьмох гравців Джой отримала шість карт із різними значеннями, які вона розкладає зліва направо в руці у випадковому порядку π\pi. Знайдіть ∑πS(π)\sum_{\pi} S(\pi) де суму взято за всіма можливими порядками π\pi значень карт.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-124

Вкладена бінарна операція на цілих числах

Нехай a⋆b=ab+a+ba \star b = a b + a + b для всіх цілих чисел aa та bb. Обчисліть 1⋆(2⋆(3⋆(4⋆…(99⋆100)…)))1 \star (2 \star (3 \star (4 \star \ldots (99 \star 100) \ldots))).
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-153

Імовірність виграшу в грі з кубиком за модулем 7

Натаніель і Обадія грають у гру, в якій вони по черзі кидають правильний гральний кубик і ведуть облік поточної суми результатів усіх кидків. Гравець виграє, якщо після його кидка поточна сума кратна 77. Гра триває, доки хтось із гравців не виграє, або ж нескінченно довго. Якщо Натаніель ходить першим, визначте ймовірність того, що зрештою виграє саме він.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-016

Площа квадрата з центрів малих квадратів

Квадрат ABCDABCD вписано в коло ω\omega радіуса 1010. Всередині кола ω\omega, але зовні квадрата ABCDABCD побудовано ще чотири квадрати так, щоб довжини їхніх діагоналей були якомога більшими. Шостий квадрат побудовано сполученням центрів чотирьох згаданих малих квадратів. Знайдіть площу шостого квадрата.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-079

Перестановки з обмеженням на сусідів за зростом

П'ятеро людей зростом 65,66,67,6865, 66, 67, 68 та 6969 дюймів стоять один за одним у колоні. Скількома способами вони можуть вишикуватися в ряд, якщо жодна людина не може стояти безпосередньо перед або після людини, яка рівно на 11 дюйм вища або рівно на 11 дюйм нижча за неї?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-103

Парність функції Ейлера

Нехай nn — натуральне число таке, що n>2n > 2. Доведіть, що φ(n)\varphi(n) є парним.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-017

Перестановки вбрань із чотирьох футболок

Щоб пережити прийдешню кембриджську зиму, Чим Ту носить не одну футболку, а до ЧОТИРЬОХ футболок, усі різних кольорів. Вбрання складається з трьох або більше футболок, одягнених одна поверх іншої в деякому порядку, причому два вбрання вважаються різними, якщо різняться набори використаних футболок або набори однакові, але різниться порядок, у якому їх одягнено. Відомо, що Чим Ту змінює вбрання кожні три дні й ніколи не одягає одне й те саме вбрання двічі. Скільки днів зими зможе пережити Чим Ту? (Зайве казати, що він має лише чотири футболки.)
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-101

Балансування орлів і решок у грі з монетами

У грі для одного гравця гравець починає з 4m4m симетричних монет. На кожному з mm ходів гравець бере 4 невикористані монети, підкидає 3 з них (кожна випадає орлом або решкою), а потім вибирає, чи буде 4-та монета орлом чи решкою (після цього ці чотири монети вважаються використаними). Після mm ходів, коли сторони всіх 4m4m монет визначено, якщо половина монет — орли, а половина — решки, гравець виграє; інакше гравець програє. Доведіть, що щоразу, коли гравець має обрати сторону монети, оптимальною стратегією є обрати орла, якщо решок визначено більше, ніж орлів, і обрати решку, якщо орлів визначено більше, ніж решок.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-110

Найменша відстань від кола до сторони

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною AB=3AB = 3. Коло ω\omega діаметра 11 проведено всередині трикутника так, що воно дотикається до сторін ABAB і ACAC. Нехай PP — точка на колі ω\omega, а QQ — точка на відрізку BCBC. Знайдіть найменшу можливу довжину відрізка PQPQ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-089

Кольорові рядки з великих і малих літер

Десять CC записано в ряд. Деякі CC великі, а деякі — малі, і кожна написана одним із двох кольорів — зеленим або жовтим. Відомо, що є принаймні одна мала CC, принаймні одна зелена CC та принаймні одна CC, яка одночасно велика й жовта. Крім того, після малої CC не може стояти велика CC, а після жовтої CC не може стояти зелена CC. Скількома способами можна записати ці CC?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-159

Ймовірність виграшу в грі з кубиком за модулем 7

Натаніель і Обадія грають у гру, у якій вони по черзі кидають чесний шестигранний кубик і підраховують суму результатів усіх зроблених кидків. Гравець виграє, якщо після його кидка поточна сума кратна 77. Гра триває, доки хтось із гравців не виграє, або ж нескінченно довго. Якщо Натаніель ходить першим, визначте ймовірність того, що зрештою виграє саме він.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-111

Дотик вписаного кола та бісектриса кута

Нехай XYZXYZ — трикутник, у якому ∠XYZ=40∘\angle XYZ = 40^{\circ} і ∠YZX=60∘\angle YZX = 60^{\circ}. Коло Γ\Gamma з центром у точці II лежить усередині трикутника XYZXYZ і дотикається до всіх трьох його сторін. Нехай AA — точка дотику кола Γ\Gamma зі стороною YZYZ, а промінь XI→\overrightarrow{XI} перетинає сторону YZYZ у точці BB. Знайдіть градусну міру кута ∠AIB\angle AIB.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-018

Впорядковані трійки з фіксованим добутком

Скільки існує впорядкованих трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких a4b2c=54000a^{4} b^{2} c = 54000?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-080

Тригонометричні значення в геометричній прогресії

Знайдіть кількість кутів θ\theta між 00 і 2π2\pi, відмінних від цілих кратних π/2\pi/2, таких, що величини sin⁡θ\sin \theta, cos⁡θ\cos \theta і tg⁡θ\operatorname{tg} \theta утворюють геометричну прогресію в деякому порядку.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-132

Похідна функції десяткового розкладу

Нехай f:[0,1)→Rf:[0,1) \rightarrow \mathbb{R} — функція, яка задовольняє таку умову: якщо x=∑n=1∞an10n=.a1a2a3…x=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{10^{n}}= . a_{1} a_{2} a_{3} \ldots — десятковий розклад числа xx і не існує натурального числа kk такого, що an=9a_{n}=9 для всіх n≥kn \geq k, то f(x)=∑n=1∞an102n.f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{10^{2 n}} . Знайдіть f′(13)f^{\prime}\left(\frac{1}{3}\right).
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-125

Квадратний тричлен дорівнює степеню простого числа

Знайдіть усі цілі числа xx такі, що 2x2+x−62 x^{2}+x-6 є натуральним степенем простого числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-090

Розфарбування пар літер з обмеженнями

Джулія вчиться писати літеру CC. У неї є 66 олівців різних кольорів, і вона хоче написати Cc Cc Cc Cc CcCc\ Cc\ Cc\ Cc\ Cc. Скількома способами вона може написати десять літер CC так, щоб усі великі літери CC були різних кольорів, усі малі літери CC були різних кольорів, і в кожній парі велика літера CC та мала літера CC були різних кольорів?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-104

Оцінка функції Ейлера для парних чисел

Нехай nn — парне натуральне число. Доведіть, що φ(n)≤n2\varphi(n) \leq \frac{n}{2}.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-019

Бінарна операція з квадратними коренями

Для будь-яких додатних дійсних чисел aa і bb означимо a∘b=a+b+2aba \circ b = a + b + 2 \sqrt{a b}. Знайдіть усі додатні дійсні числа xx такі, що x2∘9x=121x^{2} \circ 9x = 121.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-112

Площа круга за дотичною та січною

Точки DD, EE, FF лежать на колі OO так, що пряма, дотична до кола OO в точці DD, перетинає промінь EF→\overrightarrow{E F} у точці PP. Відомо, що PD=4P D = 4, PF=2P F = 2 та ∠FPD=60∘\angle F P D = 60^{\circ}. Знайдіть площу круга, обмеженого колом OO.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.