Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-016

Триангуляція з розкидом сум не більше одиниці

У правильному nn-кутнику в кожній вершині написано або 00, або 11. За допомогою діагоналей, що не перетинаються, Юку розбиває цей многокутник на трикутники. Потім у кожний трикутник він вписує суму чисел, які стоять у його вершинах. Доведіть, що Юку може вибрати діагоналі так, щоб найбільше та найменше з чисел, вписаних у трикутники, відрізнялися не більше ніж на 11. (Старша ліга.)
10–11 класиКонструкція за індукцією
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-017

Коло через центри трикутника

Коло cc проходить через вершини AA і BB рівнобедреного трикутника ABCABC, причому пряма ACAC дотикається до нього. Доведіть, що коло cc проходить через центр описаного кола або центр вписаного кола або ортоцентр трикутника ABCABC. (Старша ліга.)
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-007

Знакова сума з обмеженими доданками

Нехай n≥2n \ge 2. Дано натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n з парною сумою, які задовольняють нерівність ai≤ia_i \le i для кожного i=1,2,…,ni = 1, 2, \dots, n. Доведіть, що можна вибрати знаки у виразі a1±a2±⋯±ana_1 \pm a_2 \pm \dots \pm a_n так, щоб його значення стало 00. (Старша ліга.)
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-008

Нерівність площ при перетині діагоналей трапеції

Діагоналі трапеції ABCDABCD з основами ABAB і CDCD перетинаються в точці PP. Доведіть нерівність SPAB+SPCD>SPBC+SPDAS_{PAB} + S_{PCD} > S_{PBC} + S_{PDA}, де SXYZS_{XYZ} позначає площу трикутника XYZXYZ.
10–11 класиВідношення площ трикутників3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-018

Чисті числа у послідовності за парністю

Назвемо чистим будь-яке натуральне число nn, яке не трапляється в жодній цілочисельній послідовності c0,c1,c2,…c_0, c_1, c_2, \dots, де 0<c0<n0 < c_0 < n і ci={12ci−1якщо ci−1 парне,3ci−1−1якщо ci−1 непарне,c_i = \begin{cases} \frac{1}{2}c_{i-1} & \text{якщо } c_{i-1} \text{ парне,} \\ 3c_{i-1} - 1 & \text{якщо } c_{i-1} \text{ непарне,} \end{cases} для кожного i≥1i \ge 1. (Наприклад, 1010 не є чистим, оскільки воно трапляється в послідовності 5,14,7,20,10,…5, 14, 7, 20, 10, \ldots...) a) Чи є кожне додатне кратне числа 33 чистим? b) Доведіть, що якщо ціле число n>1n > 1 є чистим, але не ділиться на 33, то n+1n + 1 ділиться на 66. (Старша ліга.)
10–11 класиМіркування за модулем
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-019

Характеристика гострого кута через тригонометричну тотожність

Нехай aa та bb — довжини катетів даного прямокутного трикутника. Доведіть, що кут φ\varphi, де 0<φ<90∘0 < \varphi < 90^\circ, є гострим кутом цього трикутника тоді й лише тоді, коли (acos⁡φ+bsin⁡φ)(asin⁡φ+bcos⁡φ)=2ab(a \cos \varphi + b \sin \varphi)(a \sin \varphi + b \cos \varphi) = 2ab. (Старша ліга.)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-101

Розміщення пішаків з обмеженням у кожному рядку

Скільки існує способів розставити пішаки на шаховій дошці 8×88 \times 8 так, щоб у кожному горизонтальному рядку було не більше 1 пішака? Відповідь подайте у вигляді p1e1⋅p2e2⋯p_{1}^{e_{1}} \cdot p_{2}^{e_{2}} \cdots, де pip_{i} — різні прості числа, а eie_{i} — натуральні числа.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-126

Система рівнянь зі степенями

Нехай xx і yy — додатні дійсні числа такі, що x−y2=3,x2+y4=13x - y^{2} = 3, \quad x^{2} + y^{4} = 13 Знайдіть xx.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-120

Випадкове блукання вершинами куба

Тревіс стрибає по вершинах куба. Щохвилини він перестрибує з вершини, на якій перебуває, до сусідньої вершини, з'єднаної з нею ребром. Яка ймовірність того, що через чотири хвилини він опиниться там, звідки почав?
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-070

Ймовірність перших двох гербів при трьох гербах

Джейкоб підкидає п'ять монет, рівно три з яких випадають гербом. Яка ймовірність того, що перші дві випали гербами?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-001

Квадратний корінь із добутку чисел із цифровою закономірністю

Якщо A=109−987654321A = 10^{9} - 987654321 і B=123456789+110B = \frac{123456789 + 1}{10}, чому дорівнює AB\sqrt{A B}?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-002

Ймовірність порядку випадкових приходів

Девід, Делонг і Джастін прийшли кожен у випадковий момент під час зустрічі з написання задач. Якщо відомо, що Девід прийшов раніше за Делонга, яка ймовірність того, що він також прийшов раніше за Джастіна?
10–11 класиПерестановки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-143

Кількість підмножин множини 1–10 з умовою подвоєння

Нехай S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}. Скільки існує (можливо, порожніх) підмножин TT множини SS таких, що для всіх xx, якщо xx належить TT, а 2x2x належить SS, то 2x2x також належить TT?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-150

Многочлен із різницею похідної

Нехай p(x)p(x) — многочлен і p(x)−p′(x)=x2+2x+1p(x) - p'(x) = x^{2} + 2x + 1. Обчисліть p(5)p(5).
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-121

Можливі фіналісти турніру на вибування

16 прогеймерів грають у турнірі на вибування. Рівні майстерності всіх гравців різні, і коли двоє грають один проти одного, завжди перемагає сильніший. У кожному раунді кожен прогеймер грає матч проти іншого, а той, хто програв, вибуває. Так триває, доки не залишиться лише один. Скільки різних прогеймерів можуть вийти до раунду, у якому залишаються 2 гравці?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-127

Найбільший єгипетський дріб рангу 3, менший від чверті

Ранг раціонального числа qq — це єдине kk, для якого q=1a1+⋯+1akq = \frac{1}{a_{1}} + \cdots + \frac{1}{a_{k}}, де кожне aia_{i} — найменше натуральне число таке, що q≥1a1+⋯+1aiq \geq \frac{1}{a_{1}} + \cdots + \frac{1}{a_{i}}. Нехай qq — найбільше раціональне число, менше за 14\frac{1}{4}, рангу 33, і припустімо, що подання числа qq має вигляд 1a1+1a2+1a3\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}}. Знайдіть впорядковану трійку (a1,a2,a3)\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right).
10–11 класиЖадібний алгоритм
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-093

Виграшна стратегія в грі з відніманням дільника

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Він віднімає від NN власний дільник числа NN і передає результат гравцеві 2 (власний дільник числа NN — це додатний дільник числа NN, який не дорівнює ні 1, ні NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Двоє гравців продовжують, доки одному з гравців не дістанеться просте число або 1, і в цей момент цей гравець програє. Для яких значень NN гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-003

Максимум суми зі степеневим обмеженням

Нехай xx, yy і zz — невід'ємні дійсні числа такі, що x+y+z=1x + y + z = 1. Яке найбільше можливе значення x+y2+z3x + y^{2} + z^{3}?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-122

Сума часу церемоній у турнірі

16 прогеймерів грають у черговому турнірі на вибування. У кожному раунді кожен із гравців, що залишилися, грає проти іншого, а той, хто програв, вибуває. Крім того, щоразу, коли прогеймер перемагає, він влаштовує святкову церемонію. Перша церемонія гравця триває десять секунд, а кожна наступна — на десять секунд довше за попередню. Яка загальна тривалість у секундах усіх церемоній за весь турнір?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-151

Четверта похідна з диференціального співвідношення

Нехай ff — функція така, що f(0)=1f(0)=1, f′(0)=2f'(0)=2, і f′′(t)=4f′(t)−3f(t)+1f''(t)=4 f'(t)-3 f(t)+1 для всіх tt. Обчисліть значення 4-ї похідної функції ff у точці 00.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-004

Одиничні квадрати, що перетинають коло

Коло радіуса 66 проведено з центром у початку координат. Скільки квадратів зі стороною 11 і вершинами з цілими координатами перетинають внутрішність цього кола?
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-136

Перегин прямокутника по діагоналі та відношення сторін

Прямокутний аркуш паперу перегинають уздовж його діагоналі (як показано нижче), отримуючи неопуклий п'ятикутник, площа якого становить 710\frac{7}{10} площі початкового прямокутника. Знайдіть відношення довшої сторони прямокутника до коротшої сторони прямокутника.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-102

Найбільша відстань у фігурі з шестикутника й півкола

На рисунку нижче правильний шестикутник зі стороною 11 приєднано до півкола діаметром 11. Яка найбільша відстань між будь-якими двома точками фігури?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-080

Підмножини чисел від 1 до 10, замкнені відносно подвоєння

Нехай S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}. Скільки існує (можливо, порожніх) підмножин TT множини SS таких, що для всіх xx, якщо xx належить TT, а 2x2x належить SS, то 2x2x також належить TT?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-071

Двійкові послідовності з фіксованою сумою сусідніх добутків

Скільки існує послідовностей a1,a2,…,a8a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{8} з нулів та одиниць, для яких a1a2+a2a3+⋯+a7a8=5a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + \cdots + a_{7} a_{8} = 5?
10–11 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.