Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-003

Вписаний чотирикутник у конструкції з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а II — центр вписаного кола. Вписане коло дотикається до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно в точках DD, EE та FF. Нехай MM — середина відрізка EFEF. Пряма ADAD перетинає вписане коло в точці P≠DP \neq D. Доведіть, що PMIDPMID — вписаний чотирикутник.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-004

Дотичні кола і вписаний чотирикутник

Нехай gg — пряма на площині. Кола k1k_{1} і k2k_{2} лежать з одного боку від прямої gg і дотикаються до прямої gg у точках AA і BB відповідно. Ще одне коло k3k_{3} дотикається до кола k1k_{1} у точці DD і до кола k2k_{2} у точці CC. Доведіть, що: (a) Чотирикутник ABCDA B C D є вписаним. (b) Прямі BCB C і ADA D перетинаються на колі k3k_{3}.
10–11 класиКола, що дотикаються3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-005

Розміщення чисел у вершинах куба з непарними сумами граней

Скількома способами можна кожній вершині куба приписати одне з чисел 1,2,3,…,101,2,3, \ldots, 10 так, щоб жодне число не використовувалося двічі і щоб для кожної грані сума чисел у чотирьох прилеглих вершинах була непарною?
10–11 класиПарність та непарність
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-006

Нерівність з умовою, що добуток дорівнює 1

Нехай x,y,z>0x, y, z > 0 — дійсні числа, для яких xyz=1x y z = 1. Доведіть нерівність (x+y−1)2z+(y+z−1)2x+(z+x−1)2y≥x+y+z\frac{(x+y-1)^2}{z} + \frac{(y+z-1)^2}{x} + \frac{(z+x-1)^2}{y} \geq x + y + z
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-007

Степені простих чисел із дробу з натуральними числами

Знайдіть усі пари (u,v)(u, v) натуральних чисел, для яких uv3u2+v2\frac{u v^{3}}{u^{2}+v^{2}} є степенем простого числа.
10–11 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-008

Точки у швейцарському хресті

Швейцарський хрест складається з п'яти одиничних квадратів, одного центрального і чотирьох прилеглих з боків. Знайдіть найменше натуральне число nn з такою властивістю: серед будь-яких nn точок усередині або на межі швейцарського хреста завжди є дві, відстань між якими менша за 1.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-009

Паралельні пари в гамільтонових циклах правильного многокутника

Вершини правильного nn-кутника довільно з'єднано сторонами або діагоналями в замкнену ламану, яка проходить через кожну вершину рівно один раз. Паралельною парою називається множина з двох різних паралельних відрізків цієї ламаної. Доведіть: a. Якщо nn парне, то завжди існує принаймні одна паралельна пара. b. Якщо nn непарне, то ніколи не існує рівно одна паралельна пара.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-010

Функціональне рівняння з подвійним застосуванням

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується рівність: f(f(x))+f(f(y))=2y+f(x−y)f(f(x)) + f(f(y)) = 2y + f(x-y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-011

Простий дільник виразу із сумою квадратів

Нехай mm, nn — натуральні числа, такі, що m+n+1m+n+1 — просте число і дільник 2(m2+n2)−12\left(m^{2}+n^{2}\right)-1. Доведіть, що m=nm=n.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-012

Клуби з не більш ніж одним спільним членом

У селі з принаймні одним жителем є кілька клубів. Кожен житель села є членом принаймні kk клубів, а будь-які два різні клуби мають щонайбільше одного спільного члена. Доведіть, що принаймні kk із цих клубів мають однакову кількість членів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-013

Перетин кіл у концентричній конфігурації

Нехай kk і k′k' — два концентричні кола з центром OO. Коло k′k' більше за коло kk. Пряма через OO перетинає kk у точці AA, а k′k' — у точці BB так, що OO лежить між AA і BB. Інша пряма через OO перетинає kk у точці EE, а k′k' — у точці FF так, що EE лежить між OO і FF. Доведіть, що описане коло трикутника OAEO A E, коло з діаметром ABA B і коло з діаметром EFE F перетинаються в одній точці.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-014

Тріангуляція опуклого многокутника з покривними описаними колами

Нехай n≥3n \geq 3 і нехай PP — опуклий nn-кутник. Доведіть, що PP за допомогою n−3n-3 діагоналей, які не перетинаються, можна розбити на трикутники так, щоб описане коло кожного з цих трикутників містило весь PP. Коли існує рівно одне таке розбиття?
10–11 класиОписане коло
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-001

Основи перпендикулярів і вписаний п'ятикутник

Нехай AXYZBAXYZB — опуклий п'ятикутник, вписаний у півколо з діаметром ABAB. Позначимо через P,Q,R,SP, Q, R, S основи перпендикулярів, опущених із точки YY на прямі AXAX, BXBX, AZAZ, BZBZ відповідно. Доведіть, що гострий кут, утворений прямими PQPQ та RSRS, дорівнює половині величини ∠XOZ\angle XOZ, де OO — середина відрізка ABAB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-002

Обміни в колі з упорядкованим зростом

Є nn учнів, які стоять у колі один за одним. Зріст учнів дорівнює h1<h2<⋯<hnh_1 < h_2 < \dots < h_n. Якщо учень зі зростом hkh_k стоїть безпосередньо за учнем зі зростом hk−2h_{k-2} або меншим, то ці двоє учнів можуть помінятися місцями. Доведіть, що неможливо зробити більше ніж (n3)\binom{n}{3} таких обмінів, доки не буде досягнуто розташування, у якому жодні подальші обміни неможливі.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-003

Максимізація добутку за попарної нерівності

Додатні числа a1,a2,…,a2010a_1, a_2, \dots, a_{2010} задовольняють нерівність aiaj≤i+ja_i a_j \le i + j для всіх різних індексів i,ji, j. Визначте з доведенням найбільше можливе значення добутку a1a2⋯a2010a_1 a_2 \cdots a_{2010}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-004

Цілі довжини відрізків у прямокутному трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якого ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно так, що ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC і ∠ACE=∠ECB\angle ACE = \angle ECB. Відрізки BDBD і CECE перетинаються в точці II. Визначте, чи можливо, щоб усі відрізки AB,AC,BI,ID,CI,IEAB, AC, BI, ID, CI, IE мали цілі довжини.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа3 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-005

Сума обернених чисел за модулем простого числа

Нехай q=3p−52q = \frac{3p-5}{2}, де pp — непарне просте число, і нехай Sq=12⋅3⋅4+15⋅6⋅7+⋯+1q(q+1)(q+2).S_q = \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{q(q+1)(q+2)}. Доведіть, що якщо 1p−2Sq=mn\frac{1}{p} - 2S_q = \frac{m}{n} для цілих чисел mm і nn, то m−nm-n ділиться на pp.
10–11 класиМіркування за модулем
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-006

Максимізація витертих пар з обмеженням на суму

На дошці записано 68 пар ненульових цілих чисел. Припустімо, що для кожного натурального числа kk на дошці записано щонайбільше одну з пар (k,k)(k, k) і (−k,−k)(-k, -k). Учень витирає деякі зі 136 чисел за умови, що жодні два витерті числа не дають у сумі 0. Після цього за кожну з 68 пар, у якій витерто принаймні одне число, учень отримує один бал. Визначте з доведенням найбільше число NN балів, які учень може гарантовано набрати незалежно від того, які 68 пар записано на дошці.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-001

Кількість дощок 2 на n без відірваних чорних клітинок

Дано клітинну дошку m×nm \times n, клітинки якої пофарбовано в чорний або білий колір. Кажуть, що чорна клітинка дошки є відірваною, якщо в тому самому рядку ліворуч від неї є біла клітинка і в тому самому стовпці вище від неї є біла клітинка (див. рисунок). Дошка 4×54 \times 5 без відірваних чорних клітинок Знайдіть замкнену формулу для кількості дощок 2×n2 \times n без відірваних чорних клітинок.
10–11 класиРозбиття на випадки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-002

Поворот розфарбованих секторів для збігу кольорів

З картону вирізали два круги різних радіусів. Кожен круг поділено на 200 рівних секторів. На кожному крузі 100 секторів пофарбовано в білий колір, а інші 100 — у чорний. Менший круг кладуть поверх більшого так, щоб їхні центри збіглися. Доведіть, що малий круг можна повернути так, щоб сектори обох кругів збіглися й принаймні 100 секторів малого круга опинилися поверх секторів того самого кольору великого круга.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-003

Множина значень симетричної раціональної функції

Визначимо f(x,y,z)=(xy+yz+zx)(x+y+z)(x+y)(x+z)(y+z).f(x, y, z) = \frac{(x y + y z + z x)(x + y + z)}{(x + y)(x + z)(y + z)}. Знайдіть множину дійсних чисел rr, для яких існує трійка (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел, що задовольняє f(x,y,z)=rf(x, y, z) = r.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-004

Повні квадрати із суми степенів трійки й сімки

Знайдіть усі впорядковані пари (a,b)(a, b) такі, що aa і bb — цілі числа, а 3a+7b3^{a} + 7^{b} — повний квадрат.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-005

Накриття точок одиничним кругом

На площині позначено множину точок, будь-які три з яких можна накрити кругом радіуса 11. Доведіть, що множину всіх позначених точок можна накрити кругом радіуса 11.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-117

Цілі розв'язки рівняння з квадратом і четвертим степенем

Якщо aa і bb — натуральні числа такі, що a2−b4=2009a^{2}-b^{4}=2009, знайдіть a+ba+b.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-068

Сума різниць квадратів чисел від 1 до 20

Обчисліть суму: 112−12+122−22+132−32+…+202−10211^{2}-1^{2}+12^{2}-2^{2}+13^{2}-3^{2}+\ldots+20^{2}-10^{2}
10–11 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.