Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Відбіркові тести на IMOTST-2009-023

Симетрична нерівність від трьох змінних

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність x3(y2+z2)2+y3(z2+x2)2+z3(x2+y2)2≥xyz[xy(x+y)2+yz(y+z)2+zx(z+x)2].x^3(y^2 + z^2)^2 + y^3(z^2 + x^2)^2 + z^3(x^2 + y^2)^2 \ge xyz[xy(x+y)^2 + yz(y+z)^2 + zx(z+x)^2].
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-025

Подільність різниці степенів

Нехай nn — натуральне число, а a,ba, b — два різні цілі числа з такою властивістю: для кожного натурального числа mm число am−bma^{m}-b^{m} ділиться на nmn^{m}. Доведіть, що a,ba, b обидва діляться на nn.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-026

Забарвлені кола з умовою дотику

Розглянемо nn точок, що лежать на одній прямій, P1,…,PnP_{1}, \ldots, P_{n} і всі кола з діаметром PiPjP_{i} P_{j} для 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n. Кожне з цих кіл пофарбовано в один з kk кольорів. Таку множину пофарбованих кіл називають (n,k)(n, k)-плутаниною. Одноколірна вісімка — це два кола одного кольору, які дотикаються зовні. Доведіть, що кожна (n,k)(n, k)-плутанина містить одноколірну вісімку тоді й лише тоді, коли n>2kn>2^{k}.
10–11 класиКонструкція за індукцією2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-004

Цілі числа з обмеженою різницею квадратних коренів

Скільки існує цілих чисел nn таких, що n\sqrt{n} відрізняється від 101\sqrt{101} менше ніж на 1? (A) 19 (B) 21 (C) 40 (D) 41 (E) 42.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-005

Об'єм тіла, отриманого обертанням ромба навколо сторони

Периметр ромба дорівнює 32 см32~\text{см}, а кожний з двох його гострих кутів дорівнює 30∘30^\circ. Чому дорівнює об'єм тіла, отриманого обертанням ромба навколо однієї з його сторін? (A) 1283π128 \sqrt{3} \pi (B) 128π128 \pi (C) 64(3−1)π64(\sqrt{3}-1) \pi (D) 64π64 \pi (E) 323π32 \sqrt{3} \pi.
9–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-006

Роки з послідовними нулями

На минулий Новий рік були дуже модними окуляри у формі числа «2009» з лінзами замість двох нулів. Щоб виготовити подібні окуляри, необхідно, щоб у числі, яке позначає рік, були два або більше нулів поспіль (наприклад, 3500 підходить, а 2010 — ні). Скільки років від 999 року до 9999 року містять у своєму записі два або більше нулів поспіль? (A) 171 (B) 180 (C) 190 (D) 191 (E) 200.
9–11 класиФормула включення-виключення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-007

Правдомовці й брехуни за столом

За столом сидять четверо людей: Лука, Марія, Нікола і Паола. Кожен із чотирьох або завжди бреше, або ніколи не бреше. Крім того, вони не люблять говорити про себе, а радше про своїх друзів; тож коли їх запитали, хто з них завжди бреше, їхні відповіді були такими: Лука: «кожна дівчина завжди каже правду» Марія: «кожен хлопець завжди бреше» Нікола: «одна дівчина завжди бреше, а інша завжди каже правду» Паола: «один із хлопців завжди каже правду, а інший — ніколи». Чи можете сказати, скільки людей за столом завжди кажуть правду? (A) Жоден (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) усі.
9–11 класиРозбиття на випадки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-008

Площа чотирикутника з відображених дуг

Квадрат ABCDABCD зі стороною 11 вписано в коло γ\gamma. Побудуємо образи дуг AB⌢\overparen{AB}, BC⌢\overparen{BC}, CD⌢\overparen{CD}, DA⌢\overparen{DA} кола γ\gamma, симетричні відносно сторін ABAB, BCBC, CDCD, DADA відповідно. Позначимо через L,M,N,OL, M, N, O середини отриманих дуг; чому дорівнює площа чотирикутника LMNOLMNO? (A) 24\frac{\sqrt{2}}{4} (B) 2−1\sqrt{2}-1 (C) 1−221-\frac{\sqrt{2}}{2} (D) 14\frac{1}{4} (E) 3−223-2 \sqrt{2}.
9–11 класиПлоща чотирикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-009

Зміна ймовірності після вилучення кульок

Урна містить NN кульок (N>3)(N>3), пронумерованих від 1 до NN. Якщо з урни вийняти дві кульки з числами, не кратними 3, і одну з числом, кратним 3, то ймовірність отримати кратне 3, витягуючи одну кульку, стане меншою, ніж була з повною урною. Який можна зробити висновок щодо NN? (A) NN напевно кратне 3 (B) NN не кратне 3 (C) NN напевно непарне (D) NN напевно парне (E) жодне з попередніх тверджень вивести не можна.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-010

Підмножина без сум і різниць, кратних 100

Знайти найбільше ціле nn з такою властивістю: існують nn попарно різних додатних цілих чисел a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} таких, що для будь-яких двох різних з них ні їхня сума, ні їхня різниця не діляться на 100100. (A) 4949 (B) 5050 (C) 5151 (D) 9999 (E) 100100.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-011

Найкоротший шлях до стіни та діаманта в прямокутнику

Крихітний, але надзвичайно цінний, Додекаедричний Діамант перебуває за 2 метри від південної стіни та за 3 метри від західної стіни прямокутної кімнати, північна й південна стіни якої мають довжину 4 метри, а східна й західна — 3 метри. Злодій спускається зі стелі всередину кімнати й торкається підлоги за один метр від південної стіни та за один метр від західної стіни. Проте він розуміє, що має негайно знешкодити систему сигналізації, перерізавши хоча б в одній точці дріт, що проходить на сталій висоті над підлогою вздовж чотирьох стін по периметру кімнати. Яка довжина в метрах найкоротшого маршруту, який він має пройти, щоб спочатку дістатися до будь-якої точки однієї зі стін, а потім до Додекаедричного Діаманта? (A) 3+23+\sqrt{2} (B) 2+52+\sqrt{5} (C) 17\sqrt{17} (D) 13\sqrt{13} (E) 222 \sqrt{2}.
9–11 класиСиметрія
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-012

Збіг двійкового запису та трійкового запису подвоєння

Скільки натуральних чисел nn мають таку властивість: їхній запис у двійковій системі числення збігається із записом числа 2n2n у трійковій системі? (A) Жодного (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-013

Ймовірність повернення до нуля очок після 10 роздач

Альберто, Барбара і Карло грають у карти. У кожній роздачі переможець отримує 2 очки, а інші двоє гравців втрачають по одному очку кожен. Спочатку всі мають по 0 очок. Яка ймовірність того, що після 10 роздач усі знову матимуть по нуль очок? (A) 0 (B) 15\frac{1}{5} (C) 13\frac{1}{3} (D) (106)310\frac{\left(\begin{array}{c}10 \\ 6\end{array}\right)}{3^{10}} (E) 1−(23)101-\left(\frac{2}{3}\right)^{10}.
9–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-014

Острівні клани з брехунами через день

На острові Кенонче є 2009 мешканців, поділених на три клани: брехуни, які брешуть завжди, лицарі, які ніколи не брешуть, пажі, які брешуть через день, незалежно один від одного. Одного дня я запитую в кожного з мешканців, скільки брехунів є на острові. Перший каже: «є принаймні 1 брехун»; другий каже: «є принаймні 2 брехуни»;... 2009-й каже: «є принаймні 2009 брехунів». Я записую до списку послідовність із 2009 відповідей у порядку, в якому вони були виголошені. Наступного дня я так само опитую всіх мешканців (не обов'язково в тому самому порядку) й отримую список відповідей, тотожний списку попереднього дня. Відомо, що на острові є лише один лицар. Скільки є пажів? (A) Жодного (B) 670 (C) 1004 (D) 1338 (E) 1339.
9–11 класиПідрахунок двома способами
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-015

Розклад многочлена на множники з цілими коефіцієнтами

Франческо хоче записати многочлен x16+xx^{16}+x як добуток кількох многочленів з цілими коефіцієнтами, кожен степеня не нижче 1. Скільки множників щонайбільше він зможе отримати? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5.
9–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-016

Найбільший квадрат-дільник добутку шести послідовних чисел

Знайти найбільше натуральне число kk таке, що k2k^{2} ділить n!(n−6)!\frac{n !}{(n-6) !} для кожного n>6n>6.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-017

Сума геометричної прогресії з коренем квадратного рівняння

Нехай xx — менший із двох розв’язків рівняння x2−4x+2=0x^{2}-4x+2=0. Які перші три цифри після коми в записі (за основою 10) числа x+x2+x3+⋯+x2009?x+x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{2009} ?
9–11 класиГеометрична прогресія
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-001

Сума квадратів дорівнює подвоєному квадрату

a) Яке найменше натуральне число cc таке, що існує принаймні одна пара (a,b)(a, b) різних натуральних чисел таких, що 2c2=a2+b22 c^{2} = a^{2} + b^{2}? b) Доведіть, що існує нескінченно багато трійок (a,b,c)(a, b, c) різних натуральних чисел таких, що 2c2=a2+b22 c^{2} = a^{2} + b^{2}.
9–11 класиПіфагорові трійки2 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-003

Прямокутний трикутник з медіаною і симетрією

Дано прямокутний трикутник ABCA B C з прямим кутом AA, у якому катет ACA C більший за катет ABA B; нехай MM — середина гіпотенузи BCB C, NN — точка, симетрична AA відносно прямої BCB C, OO — перетин перпендикуляра до відрізка MNM N, проведеного через NN, з прямою, що містить BCB C. a) Доведіть, що кут OMNO M N удвічі більший за кут ACBA C B. b) Доведіть, що відношення площ трикутників MNOM N O і ABCA B C дорівнює чверті відношення довжин відрізків BCB C і HMH M, де HH — основа висоти, проведеної до гіпотенузи трикутника ABCA B C.
9–11 класиЦентральні і вписані кути
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-002

Цілі значення показникових дробів

Знайдіть усі натуральні числа mm, для яких як 2⋅5m+103m+1\frac{2 \cdot 5^{m}+10}{3^{m}+1}, так і 9m+15m+5\frac{9^{m}+1}{5^{m}+5} є цілими.
9–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-001

Квадратичний вираз найближчий до 10000

Знайдіть число, яке можна подати у вигляді n2+4nn^2 + 4n для деякого натурального числа nn і для якого абсолютне значення його різниці з числом 1000010000 є найменшим.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-002

Розбиття чисел на дві групи з рівними сумами

Нехай NN — натуральне число. Припустімо, що на дошці написано деяку сукупність цілих чисел, які мають такі властивості. Кожне написане число kk задовольняє 1≤k≤N1 \le k \le N. Кожне число kk, де 1≤k≤N1 \le k \le N, написано принаймні один раз. Сума всіх написаних чисел парна. Доведіть, що, позначивши деякі з написаних чисел символом O\mathcal{O}, а решту — символом ×\times, можна зробити суму тих, що позначені символом O\mathcal{O}, рівною сумі тих, що позначені символом ×\times.
10–11 класиЖадібний алгоритм2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-003

Колінеарні точки на дотичних колах

Коло O1O_1 радіуса 22 і коло O2O_2 радіуса 44 зовнішньо дотикаються в точці PP. Точки AA і BB, відмінні від точки PP, вибрано на колах O1O_1 і O2O_2 відповідно так, що точки AA, PP і BB лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка PBPB, якщо довжина відрізка ABAB дорівнює 44.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-004

Добутки чисел із повторюваних одиниць

Нехай kk — ціле число, не менше за 22, n1n_1, n2n_2, n3n_3 — натуральні числа, а a1a_1, a2a_2, a3a_3 — цілі числа, не менші за 11 і не більші за k−1k-1. Визначимо bi=ai∑j=0nikj(i=1,2,3).b_i = a_i \sum_{j=0}^{n_i} k^j \quad (i = 1, 2, 3). Знайдіть усі можливі комбінації (n1,n2,n3)(n_1, n_2, n_3), якщо b1b2=b3b_1 b_2 = b_3.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.