Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-130

Подання чисел сумами різних степенів 3, 4 і 7

Доведіть, що кожне натуральне число можна виразити як суму цілих невід’ємних степенів чисел 33, 44 і 77, у якій немає двох доданків з однаковими основами та показниками. Примітка. Наприклад, такі подання чисел 2=30+702 = 3^0 + 7^0 і 22=32+30+41+40+7122 = 3^2 + 3^0 + 4^1 + 4^0 + 7^1 є припустимими, а подання чисел 2=70+702 = 7^0 + 7^0 і 22=32+32+4122 = 3^2 + 3^2 + 4^1 — ні.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-131

Функціональне рівняння з квадратами і добутком

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+f(y))=f(f(x))+f(y2)+2f(xy).f(x^2 + f(y)) = f(f(x)) + f(y^2) + 2f(xy).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-132

Нерівність з бісектрисою та зовнівписаним колом

У трикутнику ABCABC пряма, на якій лежить бісектриса кута CABCAB, перетинає зовнівписане коло, що дотикається до сторони BCBC, у точках DD і EE, де точка DD розташована між точками AA і EE. Доведіть, що справджується нерівність ADAE⩽BC2DE2.\frac{AD}{AE} \leqslant \frac{BC^2}{DE^2}.
10–11 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-133

Існування k з подільністю 51^k − 17 на 2^n

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого число 51k−1751^k - 17 ділиться націло на 2n2^n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-114

Сума значень функції з сумою обернених степенів

Відомо, що f(n)=12n+13n+14n+…+12019nf(n)=\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}+\frac{1}{4^n}+\ldots+\frac{1}{2019^n}. Знайдіть значення виразу f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2019).f(2)+f(3)+f(4)+\ldots+f(2019).
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-115

Арифметична прогресія з простими модулями та найменша різниця

В арифметичній прогресії цілих чисел з різницею d>0d > 0 модулі перших 1010 членів є простими числами. Якого найменшого значення може набувати різниця dd? Знайдіть перший член такої прогресії.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-116

Значення суми функції від тангенсів кутів

Відомо, що f(x)=15x+1+16x2+1−17x3+1f(x) = \dfrac{15}{x+1} + \dfrac{16}{x^2+1} - \dfrac{17}{x^3+1}. Знайдіть значення виразу f(tg⁡15∘)+f(tg⁡30∘)+f(tg⁡45∘)+f(tg⁡60∘)+f(tg⁡75∘).f(\operatorname{tg} 15^\circ) + f(\operatorname{tg} 30^\circ) + f(\operatorname{tg} 45^\circ) + f(\operatorname{tg} 60^\circ) + f(\operatorname{tg} 75^\circ).
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-117

Вписане коло, висота AH і добуток BD·DC

Коло ww, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC і CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано точку XX так, що коло w′w' з діаметром AXAX дотикається до кола ww. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола w′w' зі сторонами ACAC та BCBC відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть BD⋅DCBD \cdot DC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-118

Сума f(a)+f(b)+f(c)+f(d) для коренів x⁴-x³-x²-1

Нехай f(x)=x6−x5−x3−x2−xf(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x та g(x)=x4−x3−x2−1g(x)=x^4-x^3-x^2-1. Відомо, що коренями рівняння g(x)=0g(x)=0 є числа aa, bb, cc, dd. Знайдіть величину f(a)+f(b)+f(c)+f(d)f(a)+f(b)+f(c)+f(d).
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-119

Найбільша площа трикутника при перетині прямої і кривої

Нехай дано точку C (1; 0)C\,(1;\ 0) та число k∈(−1;1)k \in (-1;1). Пряма y=x+ky = x + k перетинає криву y=1−x2y = 1 - x^2 у точках AA та BB. Якого найбільшого значення може набувати площа трикутника ABCABC?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-120

Трапеція з колом на основі і добуток відрізків

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB∥CDAB \parallel CD, AB=42AB = 42, BC=20BC = 20 та AD=15AD = 15. Точку PP вибрано на стороні ABAB таким чином, що коло із центром у точці PP дотикається до сторін BCBC та ADAD. Знайдіть добуток PA⋅PBPA \cdot PB.
10–11 класиПлоща трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-121

Три купи монет та отримання великої купи

Є три купи, у кожній з яких a,b,c⩾2016a, b, c \geqslant 2016 монет відповідно. Можна робити такі кроки: - вибрати купу з парною кількістю монет та прибрати всі монети із цієї купи, переклавши порівну в кожну з двох інших куп; - вибрати купу з кількістю монет, що є непарним числом, не меншим від 20172017, прибрати звідти 20172017 монет, а у дві інші купи додати по 10091009 монет. Знайдіть усі можливі трійки чисел (a,b,c)(a, b, c) початкового розташування монет, таке що для нього існує певна скінченна кількість кроків, після здійснення яких буде купа, що містить щонайменше 201720172017^{2017} монет.
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-122

Три дотичні кола та точки A, B, C

Три задані кола k,k1,k2k, k_1, k_2, які дотикаються одне до одного, розташовано таким чином, що кола k1,k2k_1, k_2 дотикаються зовнішнім чином у точці WW, яка лежить усередині кола kk. Так само відомо, що точки AA, BB, CC на колі kk задовольняють умови: пряма BCBC дотикається в різних точках до кіл k1,k2k_1, k_2, пряма WAWA — спільна дотична до цих кіл, при цьому точки AA, WW лежать по один бік від прямої BCBC. Доведіть, що точка WW — центр вписаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-123

Найменша сума коефіцієнтів многочлена зі значенням 2017

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Знайдіть найменше можливе значення для суми an+an−1+…+a1+a0a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-124

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком 1

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову abc=1abc = 1. Доведіть, що справджується нерівність a6(a−b)(a−c)+b6(b−a)(b−c)+c6(c−b)(c−a)>15.\frac{a^6}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^6}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^6}{(c-b)(c-a)} > 15.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-125

Значення виразу x³ − x на ітераціях многочлена

Многочлен ff з раціональними коефіцієнтами для деякого дійсного α\alpha задовольняє умову α3−α=(f(α))3−f(α)=331992\alpha^3 - \alpha = (f(\alpha))^3 - f(\alpha) = 33^{1992}. Для довільного натурального nn позначимо через f(n)(x)=f(f(…f⏟n(x)…))f^{(n)}(x) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{n}(x)\ldots)). Доведіть, що справджується рівність (f(n)(α))3−f(n)(α)=331992.(f^{(n)}(\alpha))^3 - f^{(n)}(\alpha) = 33^{1992}.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-126

Рівні відрізки на прямій через перетин дотичної

Нехай ww — описане коло трикутника ABCABC. На дузі BCBC кола ww, що не містить вершину AA, виберемо точку DD, відмінну від середини цієї дуги. Дотична до кола в точці DD перетинає пряму BCBC у точці KK. Пряма, що проходить через точку KK, перетинає коло ww у точках EE, FF та відрізки ACAC, ADAD та ABAB у точках NN, MM та LL відповідно. Доведіть, що коли NE=LFNE = LF, то ML=MNML = MN.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-127

Тупокутний трикутник з рівністю добутків відрізків

Існує тупокутний трикутник ABCABC з тупим кутом при вершині CC та висотою CDCD. На стороні ABAB вибрано точки PP та QQ таким чином, щоб ∠PCB=∠ACQ=90∘\angle PCB = \angle ACQ = 90^\circ. Доведіть рівність AP⋅DQ=PD⋅QBAP \cdot DQ = PD \cdot QB.
10–11 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-128

Заміна літер слова цифрами для подільності на 9

Задано слово, що складається не більше ніж з 1010 букв. Доведіть, що можна замінити різні букви різними цифрами таким чином, щоб число, одержане заміною букв цифрами, ділилося націло на 99.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-129

Четвірка степенів як послідовні члени арифметичної прогресії

Чи існує така четвірка натуральних чисел aa, bb, cc, dd, що задовольняють умову a2<b3<c4<d5a^2 < b^3 < c^4 < d^5 та ці числа a2,b3,c4,d5a^2, b^3, c^4, d^5 є послідовними членами арифметичної прогресії?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-130

Нескінченно багато m для цілого дробу з 8191m

Знайдіть нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких число 2m−1−18191m\dfrac{2^{m-1}-1}{8191m} є цілим.
10–11 класиМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-131

Найменше значення суми 1/xi − xi за умови

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — натуральне число, визначимо найменше значення суми ∑i=1n(1xi−xi)\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\frac{1}{x_i} - x_i\right), якого вона може набувати за умови, що сукупність додатних, не обов’язково різних, чисел xix_i, задовольняє умову ∑i=1n1xi+n−1=1\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i + n - 1} = 1. Знайдіть також той набір чисел xix_i, на якому досягається цей мінімум.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-132

Найменше m для модуля квадратного тричлена на (0;2)

Знайдіть найменше дійсне mm таке, що існують дійсні числа aa та bb, для яких нерівність ∣x2+ax+b∣⩽m\left|x^2+ax+b\right|\leqslant m справджується для всіх x∈(0;2)x\in(0;2).
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-133

Зовнівписані центри половин трикутника і рівні відрізки

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, точка MM — середина сторони BCBC, точки DD та EE — відповідно центри зовнівписаних кіл трикутників ABMABM та ACMACM, що відповідають вершині MM. Описане коло трикутника ABDABD перетинає вдруге пряму BCBC у точці FF. Описане коло трикутника ACEACE перетинає вдруге пряму BCBC у точці GG. Доведіть, що BF=CGBF = CG.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-134

Нескінченність взаємно простих трійок з рівністю квадратів

Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних чисел aa, bb, cc, які мають НСД (a,b,c)=1(a, b, c) = 1 та задовольняють рівність a2=b2+c2+bca^2 = b^2 + c^2 + bc.
10–11 класиМетод діофантових січних

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.