Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-063

Квадратний многочлен із коренями на інтервалі від 0 до 1

Многочлен ax2−bx+ca x^{2}-b x+c має два різні корені pp і qq, де aa, bb і cc — натуральні числа, причому 0<p,q<10<p, q<1. Знайдіть найменше можливе значення aa.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-064

Симетричні суми кубів і п'ятих степенів

Нехай aa, bb, cc — ненульові дійсні числа такі, що a+b+c=0a+b+c=0 і a3+b3+c3=a5+b5+c5a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{5}+b^{5}+c^{5}. Знайдіть значення a2+b2+c2a^{2}+b^{2}+c^{2}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-065

Унікальна гра у назви проблем тисячоліття

У 2000 році Математичний інститут Клея назвав сім проблем тисячоліття, за розв'язання кожної з яких призначено приз у 11 мільйон. Запишіть назву ОДНІЄЇ із семи проблем тисячоліття Клея. Якщо вашу відповідь подано неправильно або з помилкою в написанні, то її буде дискваліфіковано. Якщо інша команда записала ту саму проблему тисячоліття, що й ви, то ви отримуєте 0 балів, інакше ви отримуєте 20 балів.
10–11 класиКласичні ігри
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-066

Оцінка кількості десяткових цифр

Конкурс RSA Factoring Challenge, який завершився у 2007 році, пропонував фахівцям з обчислювальної математики розкладати на множники надзвичайно великі числа, що є добутком двох простих чисел. Найбільше число, успішно розкладене в межах цього конкурсу, — RSA-640, яке має 193 десяткові цифри і за розкладання якого було призначено приз у розмірі \ 20,000$. Наступне конкурсне число мало приз у розмірі \ 30,000$ і містить NN десяткових цифр. Ваше завдання — подати свою оцінку числа NN. Лише команда (команди), яка дала найближчу оцінку (найближчі оцінки), отримує очки. Якщо kk команд дали однаково найближчі оцінки, то кожна з них отримує ⌈20k⌉\left\lceil\frac{20}{k}\right\rceil очок.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-067

Максимальний трикутник у правильному семикутнику

Знайдіть max⁡{периметр(T)}\max \{\text{периметр}(T)\} для TT — трикутника, що міститься в правильному семикутнику (многокутнику із 7 сторонами) з одиничною довжиною сторони. Запишіть вашу відповідь NN з 2 знаками після коми. Якщо правильна відповідь, округлена до 2 знаків після коми, дорівнює AA, ви отримаєте 0 балів, якщо N<AN<A, і ⌊max⁡{0,25−50⋅(N−A)}⌋\lfloor\max \{0,25-50 \cdot(N-A)\}\rfloor балів у протилежному випадку.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-068

Кількість добутків двох різних простих чисел до мільйона

Скільки чисел, менших за 1,000,0001,000,000, є добутком рівно двох різних простих чисел? Ви отримаєте ⌊25−50⋅∣NA−1∣⌋\left\lfloor 25-50 \cdot\left|\frac{N}{A}-1\right|\right\rfloor балів, якщо подасте NN, а правильна відповідь — AA.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-069

Хронологічний порядок народження математиків

Нижче наведено список відомих математиків. Ваше завдання — записати деяку підмножину з них у хронологічному порядку дат їхнього народження. Ваша відповідь має бути послідовністю літер. Якщо ваша послідовність записана не в правильному порядку, то ви отримаєте 0 балів. Інакше ваша оцінка становитиме min⁡{max⁡{5(N−4),0},25}\min \{\max \{5(N-4), 0\}, 25\}, де NN — кількість літер у вашій послідовності. (A) Нільс Абель (B) Артур Кейлі (C) Огастес Де Морган (D) Густав Діріхле (E) Леонард Ейлер (F) Жозеф Фур'є (G) Еварист Галуа (H) Карл Фрідріх Гаусс (I) Марі-Софі Жермен (J) Жозеф-Луї Лагранж (K) П'єр-Симон Лаплас (L) Анрі Пуанкаре (N) Бернгард Ріман
10–11 класиПерестановки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-003

Кубічний корінь з 3 і його десяткові цифри

Доведіть, що в десятковому записі числа 33\sqrt[3]{3} між 1000000-ю і 3141592-ю цифрами після коми є цифра, відмінна від 2.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-002

Подільність у натуральних трійках

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, для яких a∣bc−1,b∣ca−1,c∣ab−1a \mid b c - 1, \quad b \mid c a - 1, \quad c \mid a b - 1
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-001

Ваги монет із розбиттям після вилучення

Дано набір з nn монет із різними цілими вагами w1,w2,…,wnw_1, w_2, \dots, w_n. Відомо, що якщо з набору вилучити будь-яку монету ваги wkw_k, 1≤k≤n1 \le k \le n, то решту монет можна розбити на дві групи однакової ваги. (Кількість монет у двох групах може бути різною.) Знайдіть усі nn, для яких існує такий набір монет.
10–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2008-006

Діагоналі трапеції та рівність кутів

Дано (довільну) трапецію ABCDABCD, діагоналі якої перетинаються в точці PP. Точка QQ лежить між паралельними прямими ABAB і DCDC так, що ∡AQB=∡CQD\varangle AQB = \varangle CQD і пряма BCBC проходить між PP і QQ. Доведіть, що ∡DQP=∡BAQ\varangle DQP = \varangle BAQ.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2008-007

Вписаний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AB∥CDAB \parallel CD і BC‾=AD‾\overline{BC} = \overline{AD}. Пряма, паралельна ADAD, що проходить через BB, перетинає перпендикуляр до ADAD, що проходить через DD, в точці XX. Крім того, пряма, що проходить через AA паралельно BDBD, перетинає перпендикуляр до BDBD, що проходить через DD, в точці YY. Доведіть, що точки C,X,DC, X, D і YY лежать на спільному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2008-005

Найбільша сумарна площа прямокутників на решітці

Нехай m,nm, n — натуральні числа. Розглянемо квадратну точкову решітку з (2m+1)×(2n+1)(2m+1) \times (2n+1) точок на площині. Множина прямокутників називається доброю, якщо виконується таке: a. Для кожного з прямокутників його чотири вершини лежать у точках решітки, а сторони паралельні лініям решітки. b. Жодні два з прямокутників не мають спільної вершини. Знайдіть найбільше можливе значення суми площ усіх прямокутників у добрій множині.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2008-004

Рівносторонній трикутник, вписаний у трикутник

Нехай PP, QQ і RR — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB гострокутного трикутника ABCABC такі, що трикутник PQRPQR рівносторонній і має найменшу площу серед усіх таких рівносторонніх трикутників. Доведіть, що перпендикуляри, опущені з AA на пряму QRQR, з BB на пряму RPRP і з CC на пряму PQPQ, перетинаються в одній точці.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Відбіркові тести на IMOTST-2008-010

Розбиття квадрата на прямокутники з внутрішнім прямокутником

Квадрат розбито на n>1n>1 прямокутників так, що сторони прямокутників паралельні сторонам даного квадрата. Кожна пряма, паралельна одній зі сторін квадрата, яка перетинає внутрішність квадрата, має при цьому проходити також у внутрішності принаймні одного з прямокутників. Доведіть, що тоді в цьому розбитті завжди є прямокутник, який не має жодної спільної точки з межею квадрата.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Відбіркові тести на IMOTST-2008-011

Кубічний многочлен, кратний великому степеню трійки

Доведіть, що існує ціле число aa, для якого a3−36a2+51a−97a^{3}-36 a^{2}+51 a-97 є кратним 320083^{2008}.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2008-009

Хорда вписаного кола і середина відрізка

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠ABC≠∠BCA\angle ABC \neq \angle BCA. Вписане коло kk трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно в точках DD, EE та FF. Відрізок ADAD перетинає kk ще раз у точці PP. Нехай QQ — точка перетину прямої EFEF з перпендикуляром до прямої ADAD через PP. Нехай XX та YY — точки перетину прямої AQAQ з прямими DEDE та DFDF відповідно. Доведіть, що AA — середина відрізка XYXY.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2008-008

Гармонійні пари точок з мангеттенською відстанню

Для пари точок A=(x1,y1)A = (x_1, y_1) і B=(x2,y2)B = (x_2, y_2) на координатній площині покладемо d(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣d(A, B) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|. Пару (A,B)(A, B) (невпорядкованих) точок називатимемо гармонійною, якщо 1<d(A,B)≤21 < d(A, B) \le 2. Визначте найбільшу кількість гармонійних пар серед 100 точок на площині.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові тести на IMOTST-2008-013

Дотичні та паралельні прямі у колах, що перетинаються

Два кола k1k_{1} і k2k_{2} перетинаються в точках AA і BB. Нехай rr — пряма через BB, яка перетинає k1k_{1} у точці CC, а k2k_{2} — у точці DD, так, що BB лежить між CC і DD. Нехай ss — пряма, паралельна до прямої ADA D, яка дотикається до кола k1k_{1} у точці EE і має найменшу можливу відстань до прямої ADA D. Пряма AEA E перетинає k2k_{2} у точці FF. Нехай tt — дотична до кола k2k_{2} через FF. Доведіть, що: (a) Пряма tt паралельна до прямої ACA C. (b) Прямі r,sr, s і tt перетинаються в одній точці.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2008-012

Сьомий степінь плюс 7 не є повним квадратом

Доведіть, що для жодного цілого числа nn число n7+7n^7 + 7 не є повним квадратом.
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Відбіркові тести на IMOTST-2008-015

Сума a/√(3a+2b+c) для додатних a, b, c

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть таку нерівність: a3a+2b+c+b3b+2c+a+c3c+2a+b≤12a+b+c\frac{a}{\sqrt{3 a+2 b+c}}+\frac{b}{\sqrt{3 b+2 c+a}}+\frac{c}{\sqrt{3 c+2 a+b}} \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{a+b+c}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-014

Періодичні рекурентні послідовності цілих чисел

Дві послідовності цілих чисел, a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots і b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \dots, задовольняють рівняння (an−an−1)(an−an−2)+(bn−bn−1)(bn−bn−2)=0(a_n - a_{n-1})(a_n - a_{n-2}) + (b_n - b_{n-1})(b_n - b_{n-2}) = 0 для кожного цілого числа nn, більшого за 22. Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що ak=ak+2008a_k = a_{k+2008}.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-017

Триангуляція правильного многокутника і нерівнобедрені трикутники

Правильний 2008-кутник довільним чином розбивають 2005 діагоналями, які не перетинаються, на самі трикутники. Знайдіть найменшу можливу кількість нерівнобедрених трикутників, які можуть траплятися в такому розбитті.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-016

Значення многочлена за модулем n

Нехай nn — натуральне число, яке не ділиться на куб жодного простого числа. Для многочлена f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами визначимо його сигнатуру за модулем nn як (впорядковану) послідовність f(1),…,f(n)f(1), \dots, f(n) за модулем nn. Скільки з nnn^n таких nn-членних послідовностей цілих чисел за модулем nn є сигнатурами деякого многочлена f(x)f(x)?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2008-018

Розфарбування цілих чисел у три кольори

Нехай a,ba, b — натуральні числа. Доведіть, що цілі числа можна розфарбувати трьома кольорами так, щоб будь-які два цілі числа з різницею aa або bb завжди були пофарбовані по-різному.
10–11 класиЖадібний алгоритм4 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.