Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-061

Сума абсцис точок перетину многочленів

Криві y=x2(x−3)2y = x^{2}(x-3)^{2} і y=(x2−1)(x−2)y = (x^{2}-1)(x-2) перетинаються в кількох точках дійсної площини. Знайдіть суму координат xx цих точок перетину.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-071

Площа чотирикутника з перетину кривих

Опуклий чотирикутник визначається точками перетину кривих x4+y4=100x^{4}+y^{4}=100 та xy=4x y=4; знайдіть його площу.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-051

Кубічна тотожність для суми функції дільників

Доведіть тотожність ∑d∣nτ(d)3=(∑d∣nτ(d))2\sum_{d \mid n} \tau(d)^{3}=\left(\sum_{d \mid n} \tau(d)\right)^{2}
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-039

Натуральне n з однаковою першою цифрою 2ⁿ і 5ⁿ

Натуральне число nn таке, що числа 2n2^{n} і 5n5^{n} у десятковому записі починаються з однакової цифри; визначте цю спільну першу цифру.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-086

Червоні кульки не сусідять по колу

Кевін має чотири червоні кульки та вісім синіх кульок. Він викладає ці дванадцять кульок навмання по колу. Знайдіть імовірність того, що жодні дві червоні кульки не сусідять.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-010

Ймовірність роздачі сумісних ігор

Є три ігрові приставки: Paystation, WHAT і ZBoz2 π\pi, і жодна з цих приставок не запускає ігри для інших приставок. Дядько Ріман має трьох небожів: Бернуллі, Галуа і Дірака. Бернуллі має Paystation і WHAT, Галуа має WHAT і ZBoz2 π\pi, а Дірак має ZBoz2 π\pi і Paystation. У крамниці продається 4 різні гри для Paystation, 6 різних ігор для WHAT і 10 різних ігор для ZBoz2 π\pi. Дядько Ріман не розуміє різниці між приставками, тому він заходить до крамниці й купує 3 випадкові гри (не обов'язково різні) та випадково роздає їх своїм небожам. Яка ймовірність того, що кожен небіж отримає гру, в яку він зможе грати?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-095

Еліптична крива, дотична до кола

Еліптична крива y2=x3+1y^{2}=x^{3}+1 дотикається до кола з центром у точці (4,0)(4,0) у точці (x0,y0)(x_{0}, y_{0}). Визначте суму всіх можливих значень x0x_{0}.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-072

Дійсні значення кубічного многочлена на недійсних числах

Розглянемо многочлен P(x)=x3+x2−x+2P(x) = x^{3} + x^{2} - x + 2. Знайдіть усі дійсні числа rr, для яких існує комплексне число zz, яке не є дійсним, таке, що P(z)=rP(z) = r.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-079

Хорда через точку дотику вписаного кола в прямокутному трикутнику

У трикутнику ABCABC ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}, BC=25BC = 25, AB>ACAB > AC, а площа дорівнює 150150. Коло ω\omega вписане в трикутник ABCABC, причому MM — його точка дотику на стороні ACAC. Пряма BMBM перетинає ω\omega вдруге в точці LL. Знайдіть довжину відрізка BLBL.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-062

Ймовірність двох квадратів поспіль на кубику

Ендрю має звичайний симетричний гральний кубик з числами від 11 до 66. Він кидає його багаторазово, і при кожному третьому кидку записує число, що випало, якщо це не 66. Він зупиняється, щойно останні два записані ним числа виявляться квадратами або одне буде простим, а інше — квадратом. Яка ймовірність того, що він зупиниться після запису квадратів поспіль?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-052

Сума значень функції Ейлера за дільниками

Доведіть, що для кожного натурального числа nn ∑d∣nϕ(d)=n\sum_{d \mid n} \phi(d) = n
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-001

Критерій вписаності описаного чотирикутника

Нехай вписане коло чотирикутника ABCDABCD дотикається до сторін ABAB, BCBC, CDCD і ADAD у точках PP, QQ, RR і SS відповідно. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD є вписаним тоді й лише тоді, коли PR⊥QSPR \perp QS.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-073

Рекурентне співвідношення з дійсними початковими членами

Нескінченна послідовність додатних дійсних чисел задана умовами a0=1a_{0}=1 і an+2=6an−an+1a_{n+2}=6 a_{n}-a_{n+1} для n=0,1,2,⋯n=0,1,2, \cdots. Знайдіть усі можливі значення a2007a_{2007}.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-080

Діагональ чотирикутника 7, 7, 5, 3 з кутом 60°

Опуклий чотирикутник ABCDA B C D має сторони AB=BC=7A B = B C = 7, CD=5C D = 5 і AD=3A D = 3. Крім того, відомо, що ∠ABC=60∘\angle A B C = 60^{\circ}. Знайдіть довжину відрізка BDB D.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-096

Нескінченна сума з факторіалом у знаменнику

Обчисліть ∑n=1∞1n⋅(n+1)⋅(n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \cdot (n+1) \cdot (n+1)!}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-046

Гра з подвоєнням і потроєнням чисел

Ми з другом граємо в гру за такими правилами: якщо хтось із нас називає ціле число nn, то суперник далі на власний вибір називає ціле число від 2n2 n до 3n3 n включно. Хто першим назве 20072007 чи більше, той програє гру, а його суперник виграє. Я маю почати гру, назвавши додатне ціле число, менше ніж 1010. Для скількох із них я можу гарантувати собі перемогу?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-053

Сума з функціями Мебіуса й Ейлера

Доведіть, що для натуральних чисел nn, ∑d∣nμ(d)d=ϕ(n)n\sum_{d \mid n} \frac{\mu(d)}{d} = \frac{\phi(n)}{n}
10–11 класиФункція Мебіуса μ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-087

Очікувана позиція першого простого числа

Сорок дві картки позначено натуральними числами від 11 до 4242 і випадково перетасовано в стос. Картки по одній знімають з верху стосу, доки не знімуть картку, позначену простим числом. Скільки карток у середньому знімають?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-063

Система симетричних квадратних рівнянь

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що x2+2(y−1)(z−1)=85y2+2(z−1)(x−1)=84z2+2(x−1)(y−1)=89\begin{aligned} x^{2}+2(y-1)(z-1) & =85 \\ y^{2}+2(z-1)(x-1) & =84 \\ z^{2}+2(x-1)(y-1) & =89 \end{aligned} Обчисліть x+y+zx+y+z.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-040

Ймовірність витягнути піку другим гравцем по колу

Джек, Джилл і Джон грають у гру, в якій кожен навмання витягає карту зі стандартної колоди з 52 карт і повертає її назад, доки хтось не витягне карту пікової масті. Яка ймовірність того, що карту пікової масті витягне Джилл? (Джек, Джилл і Джон тягнуть у такому порядку, і гра повторюється, якщо карту пікової масті не витягнуто.)
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-011

Лічба каміння по 11 і 9 та значення n

Гарвардський студент Кевін (відомий усім) Камінці по 1111 лічив. Та при тім nn разів, мов на зло, По 99 рахував — І вийшло у нього 20072007. Скільки існує значень nn, за яких цей жартівливий вірш правдивий?
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-097

Сума з первісним коренем з одиниці

Нехай ω\omega — первісний корінь 20072007-го степеня з одиниці. Знайдіть (22007−1)∑j=1200612−ωj\left(2^{2007}-1\right) \sum_{j=1}^{2006} \frac{1}{2-\omega^{j}}. Тільки для цієї задачі відповідь можна записати у вигляді m⋅nk+pm \cdot n^{k}+p, де m,n,km, n, k і pp — натуральні числа. Нагадаємо, що число zz є первісним коренем nn-го степеня з одиниці, якщо zn=1z^{n}=1 і nn — найменше число серед k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n таких, що zk=1z^{k}=1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-064

Рівняння четвертого степеня для додатних дійсних чисел

Знайдіть усі додатні дійсні числа xx такі, що 12(3x2−1)=(x2−50x−10)(x2+25x+5).\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-1\right)=\left(x^{2}-50 x-10\right)\left(x^{2}+25 x+5\right).
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-054

Сума за дільниками з φ і τ

Знайдіть із доведенням простий вираз у замкненій формі для ∑d∣nϕ(d)τ(nd)\sum_{d \mid n} \phi(d) \tau\left(\frac{n}{d}\right)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-074

Функціональне рівняння з логарифмом

Нехай A:=Q∖{0,1}A := \mathbb{Q} \setminus \{0, 1\} позначає множину всіх раціональних чисел, відмінних від 00 і 11. Функція f:A→Rf: A \rightarrow \mathbb{R} для всіх x∈Ax \in A задовольняє рівність f(x)+f(1−1x)=log⁡∣x∣f(x) + f\left(1 - \frac{1}{x}\right) = \log |x| Обчисліть значення f(2007)f(2007).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.