Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-011

Частка многочлена дорівнює квадрату

Знайдіть усі натуральні числа n>1n > 1, для яких n2+7n+136n−1\frac{n^{2} + 7n + 136}{n-1} є квадратом натурального числа.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-066

Сума факторіалів як повний квадрат

Знайдіть найбільше натуральне число nn таке, що 1!+2!+3!+⋯+n!1! + 2! + 3! + \cdots + n! є повним квадратом. Доведіть правильність своєї відповіді.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-067

Розфарбування дев'ятицифрових чисел із цифр 1, 2, 3

Лотерейні картки однієї лотереї містять усі дев'ятицифрові числа, які можна утворити з цифр 11, 22 і 33. На кожній лотерейній картці є рівно одне число. Є лише червоні, жовті та сині лотерейні картки. Два лотерейні числа, які відрізняються одне від одного в усіх дев'яти цифрах, завжди стоять на картках різного кольору. Хтось витягує червону картку й жовту картку. Червона картка має номер 122222222122222222, а жовта картка має номер 222222222222222222. Перший приз дістається лотерейній картці з номером 123123123123123123. Якого кольору (яких кольорів) вона може бути? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-068

Мінімальна площа поверхні після видалення кубиків

Куб 3×3×33 \times 3 \times 3 складено з 27 одиничних кубиків. Раптом п'ять із цих кубиків таємничо зникають. Яка найменша можлива площа поверхні тіла, що залишилося? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-012

Підрахунок трійок підмножин із включеннями

Для кожного натурального числа nn нехай SnS_{n} позначає множину {1,2,3,…,n}\{1,2,3, \ldots, n\}. Обчисліть кількість трійок підмножин A,B,CA, B, C множини S2006S_{2006} (не обов'язково непорожніх чи власних), таких, що AA є підмножиною BB і S2006−AS_{2006}-A є підмножиною CC.
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-069

Симетрична система з умовою на суму

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел таких, що x+y+z=27x + y + z = 27 і x2+y2+z2−xy−yz−zx=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x = 0. Доведіть правильність своєї відповіді.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-070

Круг, що покриває рівні площі чорних і червоних клітин

Програвши партію в шашки й втративши самовладання, я розкидав усі шашки на підлогу, крім однієї. Ця остання шашка, що має ідеально круглу форму, залишилася повністю на дошці і, так сталося, покриває рівні площі червоних і чорних клітин. Доведіть, що центр цієї шашки мусить лежати на межі між двома клітинками (або на перетині чотирьох).
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-071

Четверте коло, дотичне до трьох

Чотири кола з радіусами 1,2,31, 2, 3 і rr попарно зовнішньо дотикаються одне до одного. Обчисліть rr. (Доведення не потрібне.)
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-072

Єдине представлення сумою цілих частин

Число nn називається засмученим, якщо існує рівно одна впорядкована пара натуральних чисел (x,y)(x, y) така, що ⌊x2/y⌋+⌊y2/x⌋=n.\left\lfloor x^{2} / y\right\rfloor+\left\lfloor y^{2} / x\right\rfloor=n . Знайдіть усі засмучені числа.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-073

Нерухомі точки ітерації дробово-лінійної функції

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа, причому c,dc, d не дорівнюють 00 одночасно. Визначимо функцію m(x)=ax+bcx+dm(x) = \frac{a x + b}{c x + d} на всіх дійсних числах xx, за винятком, можливо, −d/c-d / c, у випадку, коли c≠0c \neq 0. Припустімо, що рівняння x=m(m(x))x = m(m(x)) має принаймні один розв'язок, який не є розв'язком рівняння x=m(x)x = m(x). Знайдіть усі можливі значення a+da + d. Доведіть правильність своєї відповіді.
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-074

Паліндромні числа з паліндромними квадратами

Знайдіть із доведенням усі натуральні паліндроми, квадрат яких також є паліндромом.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-013

Послідовність із вкладеними квадратними коренями

Послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots додатних дійсних чисел задовольняє умову an+1=1+an2a_{n+1}=\sqrt{\frac{1+a_{n}}{2}}. Знайдіть усі a1a_{1}, для яких ai=6+24a_{i}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} при деякому натуральному ii.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-014

Випадкове блукання вершинами октаедра

Почавши з однієї вершини, мураха повзає між вершинами правильного октаедра. Дійшовши до вершини, вона навмання вибирає сусідню вершину (яка має з нею спільне ребро) і йде до неї вздовж відповідного ребра (усі можливості рівноймовірні). Яка ймовірність того, що після проходження 20062006 ребер мураха повернеться до вершини, з якої почала?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-015

Відстань між серединами сторін вписаного чотирикутника

Вписаний чотирикутник ABCDABCD має довжини сторін AB=1AB = 1, BC=2BC = 2, CD=3CD = 3 і DA=4DA = 4. Точки PP і QQ — середини сторін BC‾\overline{BC} і DA‾\overline{DA}. Обчисліть PQ2PQ^{2}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-016

Відстань між перетинами продовжень сторін і перпендикуляра

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=2AB = 2, CA=3CA = 3, BC=4BC = 4. Нехай DD — точка, діаметрально протилежна AA на описаному колі трикутника ABCABC, а EE лежить на прямій ADAD так, що DD — середина відрізка AE‾\overline{AE}. Пряма ll проходить через EE перпендикулярно до відрізка AE‾\overline{AE}, а FF і GG — перетини продовжень відрізків AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} з прямою ll. Обчисліть довжину відрізка FGFG.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-017

Кількість дійсних розв'язків системи x=z+w+zwx

Обчисліть кількість дійсних розв’язків (x,y,z,w)(x, y, z, w) системи рівнянь: x=z+w+zwxz=x+y+xyzy=w+x+wxyw=y+z+yzw\begin{array}{rlrl} x & = z + w + z w x & z & = x + y + x y z \\ y & = w + x + w x y & w & = y + z + y z w \end{array}
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-018

Порядок дільника многочлена

Знайдіть найменше натуральне число kk таке, що многочлен z10+z9+z6+z5+z4+z+1z^{10}+z^{9}+z^{6}+z^{5}+z^{4}+z+1 ділить многочлен zk−1z^{k}-1.
10–11 класиМногочлени ділення кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-019

Лінійна рекурента з квадратичною неоднорідністю

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел, задана умовами a0=21a_{0}=21, a1=35a_{1}=35 і an+2=4an+1−4an+n2a_{n+2}=4 a_{n+1}-4 a_{n}+n^{2} при n≥2n \geq 2. Обчисліть остачу від ділення a2006a_{2006} на 100100.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-020

Перетин рівних трикутників зі спільними колами

Два трикутники 1818-2424-3030 на площині мають спільні описане та вписане кола. Чому дорівнює площа області, спільної для обох трикутників?
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-021

Радіус описаного кола для дотичних кіл

Точки AA, CC і BB лежать на прямій у цьому порядку так, що AC=4AC = 4 і BC=2BC = 2. Кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} побудовано на відрізках BC‾\overline{BC}, AC‾\overline{AC} і AB‾\overline{AB} як на діаметрах. Коло Γ\Gamma зовні дотикається до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} у точках DD і EE відповідно та внутрішньо дотикається до кола ω3\omega_{3}. Обчисліть радіус описаного кола трикутника CDECDE.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-022

Система з a ≥ b ≥ c і a⁵

Нехай a≥b≥ca \geq b \geq c — дійсні числа такі, що a2bc+ab2c+abc2+8=a+b+ca2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b+3abc=−4a2b2c+ab2c2+a2bc2=2+ab+bc+ca\begin{aligned} a^{2} b c + a b^{2} c + a b c^{2} + 8 &= a + b + c \\ a^{2} b + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + c^{2} a + c^{2} b + 3 a b c &= -4 \\ a^{2} b^{2} c + a b^{2} c^{2} + a^{2} b c^{2} &= 2 + a b + b c + c a \end{aligned} Якщо a+b+c>0a + b + c > 0, то обчисліть ціле число, найближче до a5a^{5}.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-023

Підмножини з більшою кількістю простих чисел, ніж кратних 4

Нехай NN — кількість підмножин множини {1,2,3,…,100}\{1,2,3, \ldots, 100\}, які містять більше простих чисел, ніж чисел, кратних 44. Обчисліть найбільше ціле число kk таке, що 2k2^{k} ділить NN.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-024

Площа поверхні перетину куба і кулі

Камінчик має форму перетину куба з ребром 11 із суцільною кулею, дотичною до всіх ребер куба. Чому дорівнює площа поверхні цього камінчика?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-025

Площа, обмежена гіперболою та прямою

Знайдіть площу в першому квадранті, обмежену гіперболою x2−y2=1x^{2}-y^{2}=1, віссю xx і прямою 3x=4y3x=4y.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-026

Добуток BD·DC при XY 8 і AE 15

ABCA B C — гострокутний трикутник із вписаним колом ω\omega. Коло ω\omega дотикається до сторін BC‾\overline{B C}, CA‾\overline{C A} та AB‾\overline{A B} у точках DD, EE і FF відповідно. PP — точка на висоті з AA така, що Γ\Gamma, коло з діаметром AP‾\overline{A P}, дотикається до кола ω\omega. Коло Γ\Gamma перетинає сторони AC‾\overline{A C} та AB‾\overline{A B} у точках XX та YY відповідно. Відомо, що XY=8X Y = 8, AE=15A E = 15, а радіус кола Γ\Gamma дорівнює 55, обчисліть BD⋅DCB D \cdot D C.
10–11 класиГомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.