Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-059

Квадратні кількості куточків чотирьох типів у прямокутнику

Задано натуральні числа mm, nn такі, що число mnmn ділиться на 99, але не ділиться на 2727. Прямокутник розміром m×nm \times n розрізали на куточки з трьох клітинок. Залежно від того, як орієнтовані ці куточки, поділимо їх на чотири типи (рис. 2.2). Чи могло так статися, що кількості куточків кожного типу є точними квадратами деяких натуральних чисел?
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-060

Лампи і 2024 перемикачі з обмеженням натискань

У кімнаті є nn ламп та 20242024 перемикачі. Кожна лампа з’єднана рівно з 10001000 перемикачів. При натисканні на перемикач кожна з’єднана з ним лампа змінює свій стан з «ON» на «OFF» та навпаки. Відомо, що натисканням на деякі з перемикачів можна досягти того, що всі лампи перейдуть у стан «ON». Доведіть, що цього можна досягнути натисканням на перемикачі сумарно не більше ніж 10121012 разів.
10 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-061

Рівність з коренями для двоцифрових чисел A

Для скількох двоцифрових натуральних чисел AA справджується рівність ∣96−A∣−∣A−9600∣=366?\left|\sqrt{96} - A\right| - \left|A - \sqrt{9600}\right| = 36\sqrt{6}?
10 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-062

Кут AMC у колі з перпендикулярною хордою

У колі ω\omega із центром у точці OO та діаметром ABAB проведено хорду CDCD, яка перпендикулярна до діаметра ABAB та яка проходить через середину радіуса OBOB. Чотирикутник AMCDAMCD — вписаний у коло ω\omega. Чому дорівнює градусна міра кута AMCAMC?
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-063

Кількість різних величин кутів у десятикутнику з діагоналями

В опуклому 1010-кутнику провели всі діагоналі. Усі кути розбилися на 8080 кутів, між сторонами яких не проведено жодної іншої діагоналі. Відомо, що серед цих кутів 5959 мають однакові градусні міри. Визначте максимальну кількість різних значень, яких можуть набувати величини цих 8080 кутів. Скільки разів при цьому трапляється кожна з величин?
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-090

Добуток k послідовних чисел, що закінчується на k

Дано натуральне число kk. Добуток деяких kk послідовних натуральних чисел закінчується на число kk. Якого значення може набувати число kk?
10 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-091

Зафарбовування дошки 100 на 300 і найдовша жовта послідовність

На прямокутній дошці розміром 100×300100 \times 300 клітинок двоє гравців по черзі зафарбовують ще не зафарбовані клітинки: перший гравець фарбує в жовтий колір, другий — у синій. Фарбування завершиться, коли буде зафарбована кожна клітинка дошки. Послідовністю клітинок назвемо сукупність клітинок, у якій дві послідовні клітинки мають спільну сторону (усі клітинки в послідовності різні). Розглядаємо всі можливі послідовності жовтих клітинок. Результатом першого гравця назвемо кількість клітинок у послідовності жовтих клітинок найбільшої довжини. Мета першого гравця — отримати максимальний результат, а мета другого гравця — зробити результат першого гравця якомога меншим. Доведіть, що коли кожний прагне досягти своєї мети, то результат першого гравця буде не більше ніж 200200 клітинок.
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-092

Точки K і L на дотичній та дотик кіл

Нехай точка II — центр вписаного в трикутник ABCABC кола, а PP — довільна точка, яку взято на дузі BACBAC його описаного кола. На дотичній до описаного кола ω\omega трикутника APIAPI в точці II взяли точки KK і LL такі, що BK=KIBK = KI та CL=LICL = LI. Доведіть, що описане коло трикутника PKLPKL дотикається до кола ω\omega.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-093

Нерівність для послідовності, визначеної частковими сумами

Нехай (xn)(x_n) — послідовність дійсних чисел із проміжку (0;1)(0; 1). Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) визначається таким чином: a1=1a_1 = 1, ai+1=ma_{i+1} = m, де mm — найменше натуральне число, для якого [x1+x2+…+xm]=ai[x_1 + x_2 + \ldots + x_m] = a_i. Доведіть, що для будь-яких індексів ii, jj справджується нерівність ai+j⩾ai+aja_{i+j} \geqslant a_i + a_j.
10 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-094

Дільник многочлена та порівняння найбільших модулів коефіцієнтів

Нехай P(x)P(x), Q(x)Q(x) та R(x)R(x) — многочлени із цілими коефіцієнтами, при цьому справджується рівність P(x)=Q(x)R(x)P(x) = Q(x)R(x). Позначимо через aa та bb найбільший із модулів коефіцієнтів многочленів P(x)P(x) та Q(x)Q(x) відповідно. Чи обов’язково виконується умова b⩽2023ab \leqslant 2023a?
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-095

Найбільша кількість різних степенів двійки в різницях

Дано n⩾2n \geqslant 2 попарно різних натуральних чисел. Для кожної пари a<ba < b цих чисел розглядається різниця b−ab - a. Для кожної із цих різниць Влада записує степінь входження двійки в неї. Яку найбільшу кількість різних чисел могла виписати Влада?
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-096

999-гарний і 1001-гарний граф без 1000-гарності

Розглянемо повний граф на 40464046 вершинах, ребра якого пофарбовано в якісь кольори. Назвемо граф kk-гарним, якщо всі вершини графа можна розбити на 20232023 пари таким чином, що серед кольорів, у які пофарбовано 20232023 ребра, що сполучають вершини в парах, є рівно kk різних. Чи могло таке статися, що граф є 999999-гарним та 10011001-гарним, але не є 10001000-гарним?
10 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-033

Чотири різні числа з добутком 2709 та різниця сум

Чотири попарно різних числа AA, BB, CC, DD у добутку дають число 27092709. Якого значення може набувати різниця між можливим максимальним значенням суми A+B+C+DA + B + C + D та її мінімальним значенням?
10 класОсновна теорема арифметики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-034

Ребус ВГДЕ на АБ дорівнює БААББА

Розв'яжіть ребус ВГДЕ⋅АБ=БААББА\text{ВГДЕ} \cdot \text{АБ} = \text{БААББА}, де різним буквам відповідають різні цифри. У відповіді вкажіть число ВГДЕ\text{ВГДЕ}.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-035

Площа трикутника за тангенсом кута і відрізками висоти

У трикутнику ABCABC відомо, що tg⁡∠CAB=227\operatorname{tg} \angle CAB = \dfrac{22}{7}, а висота ADAD поділяє сторону BCBC на відрізки завдовжки 33 та 1717. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-036

Кількість чорно-білих розфарбувань таблиці 2 на 5

У таблиці розміром 2×52 \times 5 (два рядки та п'ять стовпчиків) кожен із квадратиків 1×11 \times 1 фарбують у чорний або білий колір відповідно до таких правил: - два сусідніх стовпчики ніколи не можуть мати однакову кількість чорних квадратиків; - два квадрати 2×22 \times 2, які мають спільний стовпчик, не можуть мати однакову кількість чорних квадратиків. Скількома способами можна зафарбувати таблицю за таких умов?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-037

Кількість дільників добутку чисел з чотирма і п’ятьма дільниками

Число AA має рівно чотири дільники, а число BB — п’ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? У відповіді вкажіть суму всіх можливих значень кількості дільників добутку ABAB.
10 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-038

Кількість значень n з подільністю многочленів

Для скількох натуральних n⩽2023n \leqslant 2023 існує многочлен P(x)P(x), для якого справджується рівність x2n+xn+1=P(x)(x2+x+1)?x^{2n} + x^n + 1 = P(x)(x^2 + x + 1)?
10 класДілення многочленів з остачею
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-039

Одиничні кола в куті та рівність OA = OB

Два кола c1c_1 та c2c_2, що мають радіуси 11, не перетинаються. Вони розташовані всередині кута з вершиною в точці OO таким чином, що коло c1c_1 дотикається до однієї сторони кута, коло c2c_2 — до другої сторони кута. Одна спільна внутрішня дотична до кіл c1c_1 і c2c_2 проходить через точку OO, а друга спільна внутрішня дотична до цих кіл перетинає сторони кута в точках AA та BB, при цьому OA=OBOA = OB. Знайдіть відстань від точки AA до прямої OBOB.
10 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-040

Найбільше очок команди при рівних сумах рейтингів

Рейтинг кожного з 2020 тенісистів задається натуральним числом від 11 до 2020, у кожних двох спортсменів рейтинги різні. Тенісистів поділено на дві команди по 1010 спортсменів так, що суми рейтингів спортсменів обох команд рівні. Команди грають одна проти одної матч зі 100100 зустрічей, у якому кожний тенісист однієї команди грає одну гру проти кожного гравця з іншої команди. У зустрічі завжди перемагає тенісист із більшим рейтингом і за перемогу отримує 11 очко. Яку найбільшу кількість очок може набрати одна з команд?
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-085

Чи існує тричлен з непарними коефіцієнтами і коренем 1/2022

Чи існує квадратний тричлен ax2+bx+cax^2 + bx + c із цілими непарними коефіцієнтами aa, bb, cc, який має одним із коренів число 12022\frac{1}{2022}?
10 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-086

Пари зі складеними сумами з 2n різних чисел

Задано 2n2n попарно різних натуральних чисел. Яку найбільшу кількість пар із цих чисел можна гарантовано вибрати так, щоб кожне число було не більше ніж в одній парі та в кожній парі сума чисел була складеним числом?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-087

Вписаний чотирикутник і паралельність AB та QR

Нехай PP — це точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Описані кола трикутників APDAPD та BPCBPC перетинають пряму ABAB у точках EE та FF відповідно. Точки QQ та RR — проєкції точки PP на прямі FCFC і DEDE відповідно. Доведіть, що AB∥QRAB \parallel QR.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-088

Нерівність для невід’ємних чисел x і y

Для довільних невід’ємних чисел xx та yy доведіть нерівність x2y2+x2y+xy2⩽x4y+x+y4.x^2y^2 + x^2y + xy^2 \leqslant x^4y + x + y^4.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-089

Чорна та дві білі фішки на дошці m × n

У лівій нижній кутовій клітинці 1×11 \times 1 дошки розміром m×nm \times n (m,n⩾3)(m, n \geqslant 3) стоїть чорна фішка, а в лівій верхній та правій нижній клітинках стоять білі фішки. Петрик за один хід двічі поспіль пересуває чорну фішку на сусідню по стороні клітинку, а Василь може або одну з білих фішок двічі поспіль пересунути на сусідню по стороні клітинку, або кожну з двох білих фішок окремо пересунути на сусідню по стороні клітинку. Фішки не можна ставити на клітинки, у яких уже побувала фішка іншого кольору. Василь перемагає, якщо в певний момент через скінченну кількість ходів обидві білі фішки опиняться в одній клітинці. Якщо Василь прагне перемогти, а Петрик прагне не дати йому такої можливості, то за яких умов для mm та nn переможе Василь? Першим ходить Петрик.
10 класПарність і непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.