Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-169

Рівність відрізків у прямокутному трикутнику з колом

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з гіпотенузою ABAB та довшим катетом BCBC. Нехай точка DD — основа висоти, опущеної з вершини CC. Коло kk із центром у точці DD та радіусом CDCD перетинає катет BCBC у точці QQ і пряму ABAB у точках EE та F≠EF \neq E, де точка FF належить гіпотенузі ABAB. Відрізок QEQE перетинає катет ACAC у точці PP. Доведіть, що PE=QFPE = QF.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-170

Підмножини множини 1,...,p-1 із сумою, кратною p

Нехай pp — просте число. Скільки непорожніх підмножин є в множині {1, 2, …, p−2, p−1}\{1,\ 2,\ \ldots,\ p-2,\ p-1\}, суми елементів яких кратні pp?
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-171

Відображення множини 1…999 і нерухома точка

Дано множину S={1,2,…,999}S = \{1, 2, \ldots, 999\}, відображення якої f ⁣:S→Sf\colon S \to S задовольняє такі умови: fn+f(n)+1(n)=fnf(n)(n)=n∀n∈Sf^{n+f(n)+1}(n) = f^{nf(n)}(n) = n \quad \forall n \in S. Доведіть, що існує елемент a∈Sa \in S, для якого справджується рівність f(a)=af(a) = a. Тут f2(n)=f(f(n))f^{2}(n) = f(f(n)), f3(n)=f(f(f(n)))f^{3}(n) = f(f(f(n))) і так далі.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-172

Послідовність з рекурентним співвідношенням і подільність на 255

Послідовність (an)(a_n), n⩾0n \geqslant 0, задано умовами: an+3=−an+2−2an+1+4an,n⩾0,a0=3,a1=1 та a2=0.a_{n+3}=-a_{n+2}-2a_{n+1}+4a_n, \quad n \geqslant 0, \quad a_0=3, \quad a_1=1 \text{ та } a_2=0. Доведіть, що a2018⋮255a_{2018} \vdots 255.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-173

Функціональне рівняння з додатними параметрами a і b

Дано додатні числа aa, bb. Знайдіть усі такі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty), що ∀x>0\forall x>0 задовольняють умову f(f(x))+af(x)=b (a+b) xf(f(x))+af(x)=b\,(a+b)\,x.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-174

Відношення відрізків на прямій MN у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло із центром OO. Позначимо через EE точку перетину діагоналей ACAC і BDBD. Точки MM та NN — середини дуг ABAB та CDCD, які не містять інших вершин чотирикутника ABCDABCD. Нехай прямі EOEO та MNMN перетинаються в точці PP. Доведіть, що MPNP=ABCD\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-175

Фарбування відмічених клітинок у рядках і стовпцях

У квадратній дошці розміром n×nn \times n відмітили декілька клітинок так, що в кожному стовпчику та рядку є рівно mm відмічених клітинок. Доведіть, що відмічені клітинки можна пофарбувати таким чином, щоб у кожному стовпчику та рядку всі відмічені клітинки були різного кольору.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-176

Сума біноміальних коефіцієнтів за модулем p³

Нехай nn — натуральне число, а p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Доведіть рівність Cnp0+Cnpp+Cnp2p+…+Cnpnp≡2n(modp3).C_{np}^0 + C_{np}^p + C_{np}^{2p} + \ldots + C_{np}^{np} \equiv 2^n \pmod{p^3}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-177

Проста сума степенів чисел від 1 до p

Знайдіть усі прості числа, які можна подати у вигляді суми 1+2p+3p+…+pp1+2^p+3^p+\ldots+p^p, де pp — просте число.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-178

Кількість альтернативних розфарбувань квадрата 10×10

Квадрат 10×1010 \times 10 розбито на 100100 одиничних квадратиків 1×11 \times 1, кожний з яких пофарбовано в чорний або білий колір. Таке розфарбування назвемо альтернативним, якщо в результаті повороту на 90∘90^\circ за рухом годинникової стрілки кожний квадратик 1×11 \times 1 потрапить на місце квадратика, що був пофарбований у протилежний колір. Скільки існує різних альтернативних розфарбувань? Примітка. Розфарбування вважають різними, якщо внаслідок їхнього накладання колір принаймні одного одиничного квадратика не збігається.
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-179

Неспадна функція з рівністю для x⁴, x² і x

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty)\to(0,+\infty), що задовольняють такі умови: для x⩽yx\leqslant y має місце нерівність f(x)⩽f(y)f(x)\leqslant f(y), а також ∀x>0\forall x>0 справджується рівність f(x4)+f(x2)+f(x)+f(1)=x4+x2+x+1.f(x^4)+f(x^2)+f(x)+f(1)=x^4+x^2+x+1.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-146

Функції на натуральних числах із сумою аргументів

Знайдіть усі функції f ⁣:N→Nf\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що ∀n⩾2\forall n \geqslant 2 та ∀x,y∈N\forall x, y \in \mathbb{N} справджується рівність f(x+y)=f(x)+f(y)+∑k=1n−1Cnkxn−kyk.f(x+y)=f(x)+f(y)+\sum_{k=1}^{n-1} C_n^k x^{n-k} y^k.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-147

Степені відстаней точки описаного кола рівностороннього трикутника

Трикутник ABCABC — рівносторонній, точка PP — деяка точка на описаному колі. Для яких натуральних nn сума Sn(P)=APn+BPn+CPnS_n(P) = AP^n + BP^n + CP^n не залежить від вибору точки PP на описаному колі?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-148

Кількість доповнених десяткових записів числа 2018…2018

Доповнений десятковий запис натурального числа nn — це подання його у вигляді суми степенів числа 1010 із цілими невід’ємними показниками, у якій кожний доданок повторюється не більше ніж 1010 разів. Скільки різних доповнених десяткових записів у числа N=20182018…2018⏟100N = \underbrace{20182018\ldots2018}_{100}, якщо число NN — 400400-цифрове?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-149

Найменше значення f(3) для зростаючої мультиплікативної функції

Функція f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} для довільних натуральних aa, bb задовольняє такі умови: - f(ab)=f(a) f(b)f(ab)=f(a)\,f(b); - f(a)<f(b)f(a)<f(b) при a<ba<b. Якого найменшого значення може набувати f(3)f(3), коли відомо, що f(3)⩾7f(3)\geqslant 7?
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-150

Хлопці в банданах, команди та найбільше раундів

Для натуральних m,n⩾2m, n\geqslant 2 треба поділити mnmn хлопців на mm команд по nn хлопців у кожній. Кожну команду позначено спільним кольором: кожен її гравець отримує бандану відповідного кольору, при цьому всі nn хлопчиків команди сидять разом. Керівник хоче організувати кількараундову виставу з хлопцями, причому в кожному раунді братимуть участь щонайменше 22 хлопці та всі виконавці мають бути в банданах однакового кольору. По завершенні раунду виконавці повертаються на свої місця, і керівник вибирає учасників для наступного раунду. Жодні два раунди не можуть відбуватися з однаковими виконавцями, навіть якщо в них бандани іншого кольору. Якщо за такими правилами набрати виконавців для нового раунду вже неможливо, то керівник наказує передати бандану сусідові зліва та знову робить спробу набрати виконавців для нового раунду, і т. д. Скільки щонайбільше раундів можна буде провести?
10–11 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-151

Сума радіусів вписаного і зовнівписаного кіл та найбільший кут

Нехай rr та rar_a — радіуси вписаного та зовнівписаного кіл трикутника ABCABC, при цьому справджується умова r+ra=BCr+r_a=BC. Якого найменшого значення може набувати найбільший кут трикутника ABCABC?
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-152

Рівняння з цілими частинами x/20 і x/17

Розглянемо рівняння [x20]=[x17]\left[\dfrac{x}{20}\right]=\left[\dfrac{x}{17}\right]. Скільки розв’язків має це рівняння на множині натуральних чисел?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-153

Функціональне рівняння з f(2x), f(-2x) та f(3x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для кожного x∈Rx\in\mathbb{R} задовольняють рівність f(2x)+f(−2x)=x(f(3x)+x3).f(2x)+f(-2x)=x\bigl(f(3x)+x^3\bigr).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-154

Бісектриси BD і CE та найбільший кут

У даному трикутнику ABCABC позначимо через BDBD і CECE його бісектриси. Відомо, що ∠BDE=24∘\angle BDE = 24^\circ, ∠CED=18∘\angle CED = 18^\circ. Знайдіть найбільший кут трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-155

Нерівність із коренями для чисел із сумою 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність a2b+1+b2c+1+c2a+1⩽2−(a2+b2+c2).a\sqrt{2b+1}+b\sqrt{2c+1}+c\sqrt{2a+1} \leqslant \sqrt{2-(a^2+b^2+c^2)}.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-156

Найменша кількість ребер опуклого многогранника з чотирма шляхами

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого в просторі існує опуклий многогранник з такими властивостями: - він має принаймні 1010 вершин; - кожні дві вершини можуть бути сполучені принаймні 44 різними шляхами, кожен з яких не має спільних вершин; - він має не менше ніж nn ребер.
10–11 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-157

Описане коло трикутника і чотирикутник FEDG

Позначимо через c (O,R)c\,(O, R) описане коло гострокутного трикутника ABCABC зі сторонами AB<AC<BCAB < AC < BC. Коло c1(A,AC)c_1(A, AC) удруге перетинає коло cc у точці DD, а продовження сторони BCBC — у точці EE. Пряма AEAE перетинає коло cc у точці FF, точка GG симетрична точці EE відносно точки BB. Доведіть, що чотирикутник FEDGFEDG вписаний.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-158

Рівняння для многочлена з квадратом аргумента

Знайдіть усі многочлени PP, які для кожного дійсного xx задовольняють умову P(x2)+2P(x)=(P(x))2+2.P(x^2)+2P(x)=(P(x))^2+2.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-159

Функціональне рівняння з параметром α для додатних чисел

Нехай α≠0\alpha \ne 0. Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) такі, що ∀x,y>0\forall x, y>0 задовольняють умову f(f(x)+y)=αx+1f(1y).f(f(x)+y)=\alpha x+\frac{1}{f\left(\frac{1}{y}\right)}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.