Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-010

Паралелограм з перетину рівних кіл

Три рівні кола k1k_{1}, k2k_{2}, k3k_{3} перетинаються в одній точці PP, причому не дотикаються. Нехай AA і BB — центри кіл k1k_{1} і k2k_{2}. Нехай DD та CC — відмінні від PP точки перетину кола k3k_{3} з колами k1k_{1} та k2k_{2} відповідно. Доведіть, що ABCDA B C D — паралелограм.
10–11 класиПаралельний перенос
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-015

Циклічні перемоги в круговому турнірі

У тенісному турнірі взяли участь щонайменше три гравці. При цьому кожні два гравці зіграли один з одним рівно один раз, і кожен гравець виграв щонайменше один матч. Доведіть, що існують три гравці A,B,CA, B, C, такі, що AA виграв проти BB, BB проти CC і CC проти AA.
10–11 класиОрієнтовані графи
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-016

Вписаний чотирикутник з рівними сторонами

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, у якому ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. Припустимо, що ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD|. Доведіть, що ∣CD∣+∣DA∣=∣AB∣|CD| + |DA| = |AB|
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…4 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-011

Нерівність із вкладеними радикалами та середніми

Нехай aa, bb, cc — невід'ємні дійсні числа, а m=a+b+c3m = \frac{a+b+c}{3} — їхнє середнє арифметичне. Доведіть, що виконується a+b+c+b+c+a+c+a+b≤3m+m+m\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c}}} + \sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{a}}} + \sqrt{c+\sqrt{a+\sqrt{b}}} \leq 3 \sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m}}}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-012

Максимальна множина з умовою подільності

Нехай M⊂{1,2,3,…,2007}M \subset \{1,2,3, \ldots, 2007\} — множина з такою властивістю: серед будь-яких трьох чисел з MM завжди можна вибрати два, одне з яких ділиться на інше. Скільки чисел може щонайбільше містити MM?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-017

Максимальна розсадка за круглим столом за країнами

Люди з nn різних країн сидять за круглим столом так, що для будь-яких двох осіб з однієї країни їхні безпосередні сусіди праворуч походять з різних країн. Яка найбільша можлива кількість осіб, які можуть сидіти за столом?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-018

Нерівність із чотирма дійсними змінними

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа. Доведіть, що (a2+b2+1)(c2+d2+1)≥2(a+c)(b+d)\left(a^{2}+b^{2}+1\right)\left(c^{2}+d^{2}+1\right) \geq 2(a+c)(b+d)
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-013

Цілі значення кубічного дробу

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a3+12ab2+1\frac{a^{3}+1}{2 a b^{2}+1} є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-014

Гра на трикутній решітці до одного каменя

Площину розбито на рівносторонні трикутники зі стороною 1. Розглянемо рівносторонній трикутник зі стороною nn, сторони якого лежать на лініях решітки. У кожній точці решітки на межі та всередині цього трикутника лежить камінь. За один хід вибирають одиничний трикутник, рівно 2 вершини якого зайняті каменем. Ці два камені прибирають, а на третю вершину кладуть новий камінь. Для яких nn можливо, щоб після скінченної кількості ходів залишився лише один камінь?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-019

Складене число, яке ділить різницю степеня і основи

З'ясуйте, чи існує ціле число n>1n>1 з такими властивостями: a. nn не є простим числом. b. Для всіх цілих чисел aa число an−aa^{n}-a ділиться на nn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-001

Дробові частини та дільники числа p−1

Нехай pp — просте число, а ss — ціле число, для якого 0<s<p0 < s < p. Доведіть, що існують цілі числа mm і nn, для яких 0<m<n<p0 < m < n < p і {smp}<{snp}<sp\{\frac{sm}{p}\} < \{\frac{sn}{p}\} < \frac{s}{p} тоді й лише тоді, коли ss не є дільником p−1p-1. (Для дійсного числа xx позначимо через ⌊x⌋\lfloor x \rfloor найбільше ціле число, що не перевищує xx, а через {x}=x−⌊x⌋\{x\} = x - \lfloor x \rfloor — дробову частину числа xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-002

Оцінки сум підмножин множини цілих чисел

Для даного натурального числа kk знайдіть найменше значення NN (виражене через kk), для якого існує множина з 2k+12k+1 різних натуральних чисел, сума яких більша за NN, але сума будь-якої підмножини з kk елементів не перевищує N/2N/2.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-003

Многочлени з обмеженими проміжками між простими дільниками

Для цілого mm нехай p(m)p(m) — найбільший простий дільник числа mm. Домовимося вважати, що p(±1)=1p(\pm 1) = 1 і p(0)=∞p(0) = \infty. Знайдіть усі многочлени ff з цілими коефіцієнтами, для яких послідовність {p(f(n2))−2n}n≥0\{p(f(n^2)) - 2n\}_{n \ge 0} обмежена зверху. (Зокрема, це вимагає, щоб f(n2)≠0f(n^2) \ne 0 при n≥0n \ge 0.)
10–11 класиМіркування за модулем
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-004

Раціональні числа з рівними сумою і добутком

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує набір із k≥2k \ge 2 додатних раціональних чисел a1,a2,…,aka_1, a_2, \dots, a_k таких, що a1+a2+⋯+ak=a1⋅a2…ak=na_1 + a_2 + \dots + a_k = a_1 \cdot a_2 \dots a_k = n.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-005

Стрибки жабки з двійковою подільністю

Математична жабка стрибає вздовж числової прямої. Жабка стартує з 11 і стрибає за таким правилом: якщо жабка перебуває в цілій точці nn, то вона може стрибнути або в n+1n + 1, або в n+2mn+1n + 2^{m_n+1}, де 2mn2^{m_n} — найбільший степінь 22, що ділить nn. Доведіть, що якщо k≥2k \ge 2 — натуральне число, а ii — невід'ємне ціле число, то мінімальна кількість стрибків, потрібна, щоб дістатися до 2ik2^i k, більша за мінімальну кількість стрибків, потрібну, щоб дістатися до 2i2^i.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-006

Спільна точка чотирьох кіл у чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а точки EE і FF лежать на сторонах ADAD і BCBC відповідно так, що AE/ED=BF/FCAE/ED = BF/FC. Промінь FEFE перетинає промені BABA і CDCD у точках SS і TT відповідно. Доведіть, що описані кола трикутників SAESAE, SBFSBF, TCFTCF і TDETDE проходять через спільну точку.
10–11 класиПоворотна гомотетія2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-001

Шляхи в трикутній сітці

Розглянемо рівносторонній трикутник зі стороною nn, поділений на одиничні трикутники, як показано. Нехай f(n)f(n) — кількість шляхів від трикутника у верхньому ряді до середнього трикутника в нижньому ряді таких, що сусідні трикутники шляху мають спільну сторону, а шлях ніколи не йде вгору (з нижчого ряду до вищого) і не відвідує жодного трикутника повторно. Приклад одного такого шляху для n=5n=5 наведено нижче. Знайдіть значення f(2005)f(2005).
10–11 класиПравила суму та добутку
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-002

Сума обернених величин у піфагоровій трійці

Нехай (a,b,c)(a, b, c) — піфагорова трійка, тобто трійка натуральних чисел, для яких a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}. а) Доведіть, що (c/a+c/b)2>8(c / a+c / b)^{2}>8. б) Доведіть, що не існує цілого числа nn, для якого знайдеться піфагорова трійка (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє (c/a+c/b)2=n(c / a+c / b)^{2}=n.
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-003

Найближчі точки до межі кола

Нехай SS — множина з n≥3n \geq 3 точок у внутрішній області круга. a) Покажіть, що існують три різні точки a,b,c∈Sa, b, c \in S і три різні точки A,B,CA, B, C на колі такі, що aa (строго) ближча до AA, ніж будь-яка інша точка з SS, bb ближча до BB, ніж будь-яка інша точка з SS, а cc ближча до CC, ніж будь-яка інша точка з SS. b) Покажіть, що за жодного значення nn не можна гарантувати чотири такі точки в SS (і відповідні точки на колі).
10–11 класиОпуклі множини2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-004

Максимум відношення площі й периметра до радіуса описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з радіусом описаного кола RR, периметром PP і площею KK. Знайдіть найбільше значення KP/R3K P / R^{3}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-005

Трійки, у яких сума ділить суму степенів

Будемо казати, що впорядкована трійка натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) є nn-потужною, якщо a≤b≤ca \leq b \leq c, НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c)=1 і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n} ділиться на a+b+ca+b+c. Наприклад, (1,2,2)(1,2,2) є 5-потужною. a) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є nn-потужними для всіх n≥1n \geq 1. b) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є 2004-потужними і 2005-потужними, але не є 2007-потужними. [Зауважимо, що НСД(a,b,c)\text{НСД}(a, b, c) — це найбільший спільний дільник чисел a,ba, b і cc.]
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-001

Подільність суми чисел до квадрата на суму

Знайдіть найбільше натуральне число nn таке, що 1+2+3+⋯+n21+2+3+\cdots+n^{2} ділиться на 1+2+3+⋯+n1+2+3+\cdots+n.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-060

Замощення прямокутника доміно двох типів

Доведіть, що для будь-яких двох типів доміно існує прямокутник, який можна замостити доміно будь-якого з цих типів.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-042

Дійсні розв'язки рівняння з модулями

Скільки дійсних чисел xx є розв'язками такого рівняння? ∣x−1∣=∣x−2∣+∣x−3∣|x-1|=|x-2|+|x-3|
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-107

Кубічний многочлен з паралельними дотичними

Нехай f(x)=x3+ax+bf(x) = x^{3} + a x + b, де a≠ba \neq b, і дотичні до графіка функції ff в точках x=ax = a та x=bx = b паралельні. Знайдіть f(1)f(1).
10–11 класиКвадратні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.