Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Відбіркові тести на IMOTST-2004-009

Паралель через перетини кіл

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Побудуємо коло ω1\omega_1, що проходить через BB і DD, та коло ω2\omega_2, що проходить через CC і DD, так, щоб друга точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, відмінна від DD, лежала на прямій ADAD. Позначимо через EE і FF точки, в яких ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинають сторону BCBC відповідно, а через XX і YY — перетини прямих DFDF, ABAB та DEDE, ACAC відповідно. Доведіть, що XY∥BCXY \parallel BC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2004-010

Гра на клітинній дошці: зв'язність максимумів рядків

Аліса та Боб грають у гру на клітинній дошці 66 на 66. У свій хід гравець вибирає раціональне число, якого ще немає на дошці, і записує його у вільну клітинку дошки. Аліса ходить першою, після чого гравці ходять почергово. Коли всі клітинки заповнено числами, у кожному рядку клітинку з найбільшим числом цього рядка фарбують у чорний колір. Аліса перемагає, якщо після цього вона може провести лінію від верху дошки до низу, що проходить лише по чорних клітинках; Боб перемагає, якщо вона цього не може. (Якщо дві клітинки мають спільну вершину, Аліса може провести лінію з однієї в іншу, не виходячи за межі цих двох клітинок.) Знайдіть, з доведенням, виграшну стратегію для одного з гравців.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбіркові тести на IMOTST-2004-014

Замощення куба з вирізаним одиничним кубиком

Будівельний блок, що складається з 7 одиничних кубів, має форму куба 2×2×22 \times 2 \times 2 з відсутнім кутовим одиничним кубом. З куба з довжиною ребра 2n2^{n}, n≥2n \geq 2, вилучено довільний одиничний куб. Доведіть, що тіло, яке залишилося, завжди можна скласти з будівельних блоків.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Відбіркові тести на IMOTST-2004-012

Нерівність із симетричними многочленами п'ятого степеня

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що (a5−a2+3)(b5−b2+3)(c5−c2+3)≥(a+b+c)3.(a^5 - a^2 + 3)(b^5 - b^2 + 3)(c^5 - c^2 + 3) \geq (a + b + c)^3.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2004-013

Незбалансовані примітивні цілочисельні квадрати

Нехай A=(0,0,0)A = (0,0,0) — початок координат у тривимірному координатному просторі. Вагою точки називається сума абсолютних значень її координат. Точка називається примітивною точкою решітки, якщо всі її координати — цілі числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1. Квадрат ABCDABCD називається незбалансованим примітивним цілочисельним квадратом, якщо він має цілу довжину сторони, а точки BB і DD — примітивні точки решітки з різними вагами. Доведіть, що існує нескінченно багато незбалансованих примітивних цілочисельних квадратів ABiCiDiAB_iC_iD_i таких, що площини, які містять ці квадрати, не паралельні між собою.
10–11 класиПіфагорові трійки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-016

Самоописові скінченні послідовності

Знайдіть усі скінченні послідовності (x0,x1,…,xn)\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right) дійсних чисел, такі, що число kk у послідовності трапляється рівно xkx_{k} разів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-015

Ін'єктивність і область значень рекурсивної функції

Нехай N0+\mathbb{N}_0^+ та Q\mathbb{Q} — множини невід'ємних цілих чисел і раціональних чисел відповідно. Визначимо функцію f:N0+→Qf : \mathbb{N}_0^+ \to \mathbb{Q} рівністю f(0)=0f(0) = 0 і f(3n+k)=−3f(n)2+k,для k=0,1,2.f(3n + k) = -\frac{3f(n)}{2} + k, \quad \text{для } k = 0, 1, 2. Доведіть, що ff ін'єктивна, і знайдіть її область значень.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Відбіркові тести на IMOTST-2004-017

Добуток вкладених радикалів

Для дійсних чисел aa, bb, cc, dd виконуються рівності a=45−21−a,b=45+21−bc=45−21+c,d=45+21+d\begin{array}{ll} a=\sqrt{45-\sqrt{21-a}}, & b=\sqrt{45+\sqrt{21-b}} \\ c=\sqrt{45-\sqrt{21+c}}, & d=\sqrt{45+\sqrt{21+d}} \end{array} Доведіть, що abcd=2004a b c d=2004.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2004-018

Подільність у лінійній рекурентній послідовності

Нехай mm — натуральне число, більше за 11. Послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots визначено так: xi={2i, для 0≤i≤m−1∑j=1mxi−j для i≥mx_{i}= \begin{cases}2^{i}, & \text{ для } \quad 0 \leq i \leq m-1 \\ \sum_{j=1}^{m} x_{i-j} & \text{ для } \quad i \geq m\end{cases} Знайдіть найбільше kk, для якого існує kk послідовних членів послідовності, кожен з яких ділиться на mm.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2004-019

Різні підмножини після вилучення елемента

Нехай XX — множина з nn елементів, а A1,A2,…,AnA_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n} — різні підмножини XX. Доведіть: існує таке x∈Xx \in X, що множини A1\{x},A2\{x},…,An\{x}A_{1} \backslash\{x\}, A_{2} \backslash\{x\}, \ldots, A_{n} \backslash\{x\} усі різні.
10–11 класиШляхи на графах2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-020

Циклічні точки на висотах і сума площ

Нехай дано гострокутний трикутник △ABC\triangle A B C з висотами AU‾\overline{A U}, BV‾\overline{B V}, CW‾\overline{C W} і точкою перетину висот HH. XX лежить на AU‾\overline{A U}, YY на BV‾\overline{B V} і ZZ на CW‾\overline{C W}. XX, YY і ZZ всі відмінні від HH. Доведіть: a. Якщо XX, YY, ZZ і HH лежать на одному колі, то виконується [ABC]=[ABZ]+[AYC]+[XBC][A B C]=[A B Z]+[A Y C]+[X B C] де [PQR][P Q R] позначає площу трикутника △PQR\triangle P Q R. b. Справедливе також обернене твердження до (a).
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Відбіркові тести на IMOTST-2004-021

Ін'єктивна функція із симетричним аргументом

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних чисел x≠yx \neq y виконується f(x+yx−y)=f(x)+f(y)f(x)−f(y)f\left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{f(x)-f(y)}
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-022

Натуральні значення виразу із сумою трьох чисел

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді (a+b+c)2abc\frac{(a+b+c)^{2}}{a b c} де a,ba, b і cc — натуральні числа.
10–11 класиСтрибки Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-001

Лінійне рекурентне співвідношення для температур

Спостерігаючи за мінімальними температурами, зафіксованими в Чезенатіко протягом грудня і січня, Стефано помітив дивний збіг: в усі дні цього періоду (крім першого й останнього) мінімальна температура дорівнювала сумі мінімальних температур попереднього і наступного днів. Відомо, що 3 грудня мінімальна температура становила 5 градусів, а 31 січня — 2 градуси. Визначте мінімальну температуру 25 грудня.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-002

Геометричне місце точок зовнішнього дотику кіл

На площині дано дві паралельні прямі r,sr, s і дві точки P,QP, Q, причому P∈rP \in r і Q∈sQ \in s. Розглянемо пари кіл (CP,CQ)\left(C_{P}, C_{Q}\right), перше з яких дотикається до прямої rr в PP, а друге дотикається до прямої ss в QQ, і які також зовнішньо дотикаються між собою в точці, яку назвемо TT. Визначити геометричне місце таких точок TT при зміні всіх можливих пар кіл.
10–11 класиКола, що дотикаються
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-003

Степінь як сума двох квадратів

a. Визначте, чи є 200520042005^{2004} сумою двох додатних повних квадратів. b. Визначте, чи є 200420052004^{2005} сумою двох додатних повних квадратів.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-004

Гра з двома купками фішок із переміщенням

Антоніо і Бернардо грають у таку гру: дано дві купки фішок, одна з mm фішками, а інша з nn фішками. Кожен гравець по черзі обирає один із таких ходів: - взяти одну фішку з однієї з купок; - взяти по одній фішці з кожної з купок; - перемістити одну фішку з однієї купки в іншу. Програє той, хто більше не може ходити. Починає Антоніо. Визначте, залежно від mm та nn, чи має один із двох гравців виграшну стратегію, і якщо так, укажіть, який саме гравець.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-005

Розбиття послідовності на дві з обмеженими сумами

Визначте, чи є правильним таке твердження: «Для будь-якої послідовності x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots невід’ємних дійсних чисел існують дві послідовності a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots і b1,b2,b3,…b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots невід’ємних дійсних чисел такі, що - xn=an+bnx_{n}=a_{n}+b_{n} для кожного nn; - a1+…+an≤na_{1}+\ldots+a_{n} \leq n для нескінченно багатьох значень nn; - b1+…+bn≤nb_{1}+\ldots+b_{n} \leq n для нескінченно багатьох значень nn, можливо, відмінних від попередніх.»
10–11 класиКонструкція за індукцією
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-006

Відношення чевіан у трикутнику

Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають сторони трикутника ABCABC у точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Поклавши x=APPA′,y=BPPB′,z=CPPC′x = \frac{AP}{PA'}, \quad y = \frac{BP}{PB'}, \quad z = \frac{CP}{PC'} доведіть, що xyz=x+y+z+2xyz = x + y + z + 2.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-011

Рівнобедрений трикутник із дотичної та бісектриси

Нехай Γ\Gamma — коло, а PP — точка поза колом Γ\Gamma. Нехай дотична, проведена з PP до кола, дотикається до нього в точці AA. Нехай інша пряма через PP перетинає Γ\Gamma в різних точках BB і CC. Нехай бісектриса кута ∡APB\Varangle A P B перетинає хорду ABA B в точці DD, а хорду ACA C в точці EE. Доведіть, що трикутник ADEA D E рівнобедрений.
10–11 класиДотична кола
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-012

Вписані чотирикутники в трикутнику з серединами сторін

Нехай ABCABC — довільний трикутник, а D,E,FD, E, F — середини сторін BC,CA,ABBC, CA, AB. Медіани AD,BEAD, BE і CFCF перетинаються в центроїді SS. Принаймні два з чотирикутників AFSE,BDSF,CESDAFSE, \quad BDSF, \quad CESD є вписаними. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-001

Сума факторіалів як степінь двійки

Знайдіть усі натуральні числа aa, bb і nn, для яких виконується рівність: a!+b!=2na! + b! = 2^{n}
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-013

Скінченна множина з властивістю суми

Нехай MM — скінченна множина дійсних чисел з такою властивістю: з будь-яких трьох різних елементів множини MM завжди можна вибрати два, сума яких лежить у множині MM. Скільки елементів може містити MM щонайбільше?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-002

Три тури, що не б'ють одна одну

На звичайній шаховій дошці стоять 17 тур. Доведіть, що завжди можна вибрати три тури, які попарно не б'ють одна одну. (Тура за один хід може пройти довільну кількість клітин вліво, вправо, вгору або вниз. Тура б'є іншу туру, якщо вона за один хід може потрапити на клітину іншої тури.)
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-014

Послідовні точки з порівну білих і чорних

Із 4n4n точок у ряду 2n2n пофарбовано в білий колір, а 2n2n — у чорний. Доведіть, що існує 2n2n послідовних точок, серед яких рівно nn білих і nn чорних.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.