Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-018

Нерівність зваженої суми та суми степенів

Доведіть для всіх a1,…,an>0a_{1}, \ldots, a_{n}>0 таку нерівність і визначте всі випадки, в яких має місце рівність: ∑k=1nkak≤(n2)+∑k=1nakk\sum_{k=1}^{n} k a_{k} \leq \binom{n}{2} + \sum_{k=1}^{n} a_{k}^{k}
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-003

Пряма, паралельна діагоналі паралелограма

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Точки PP і QQ лежать всередині паралелограма ABCDABCD на діагоналі ACAC, причому ∣AP∣=∣CQ∣<12∣AC∣|AP| = |CQ| < \frac{1}{2}|AC|. Пряма BPBP перетинає ADAD у точці EE, а пряма BQBQ перетинає CDCD у точці FF. Доведіть, що пряма EFEF паралельна діагоналі ACAC.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-015

Корінь із квадратного виразу з простим числом

Нехай pp — непарне просте число. Знайдіть усі натуральні числа kk, такі, що k2−pk\sqrt{k^{2}-p k} є додатним цілим числом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-004

Число зі 100 дільниками, серед яких 10 послідовних

Знайдіть усі натуральні числа nn з точно 100 різними додатними дільниками, для яких принаймні 10 із цих дільників є послідовними числами.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-019

Множини натуральних чисел, замкнені відносно операції

Знайдіть усі множини MM натуральних чисел, такі, що для будь-яких двох (не обов’язково різних) елементів a,ba, b із MM також a+bНСД(a,b)\frac{a+b}{\text{НСД}(a, b)} належить MM.
10–11 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-016

Площа многокутника при зрізанні кутів

Зрізати кут опуклого nn-кутника означає таке: вибирають дві сусідні сторони ABAB і BCBC та замінюють їх ламаною AMAM, MNMN, NCNC, де M∈ABM \in AB і N∈BCN \in BC — довільні внутрішні точки цих відрізків. Іншими словами, відрізають один кут і одержують (n+1)(n+1)-кутник. Починаючи з правильного шестикутника P6\mathcal{P}_6 площею 1, послідовним зрізанням кутів утворюють послідовність P6,P7,P8,…\mathcal{P}_6, \mathcal{P}_7, \mathcal{P}_8, \ldots опуклих многокутників. Доведіть, що площа Pn\mathcal{P}_n для всіх n≥6n \geq 6 більша за 12\frac{1}{2}, незалежно від того, як виконують зрізання.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-017

Мінімум симетричної суми з параметрами

Нехай aa і bb — фіксовані додатні числа. Знайдіть залежно від aa і bb найменше можливе значення суми x2(ay+bz)(az+by)+y2(az+bx)(ax+bz)+z2(ax+by)(ay+bx)\frac{x^{2}}{(a y+b z)(a z+b y)}+\frac{y^{2}}{(a z+b x)(a x+b z)}+\frac{z^{2}}{(a x+b y)(a y+b x)} де x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-005

Розфарбування решітки з умовою на одиничні квадрати

m×nm \times n точок розташовано прямокутником на квадратній решітці. Скільки існує способів пофарбувати ці точки в червоний або білий колір так, щоб серед будь-яких чотирьох точок, що утворюють вершини одиничного квадрата, було рівно дві білі й дві червоні?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-007

Нулі в кінці суми степенів

Знайдіть усі kk, для яких існує натуральне число nn таке, що 1n+2n+3n+4n1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n} закінчується рівно на kk нулів.
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-008

Найменший кут серед точок на площині

Дано m≥3m \geq 3 точок на площині. Доведіть, що завжди можна вибрати три з цих точок A,B,CA, B, C так, щоб виконувалося ∡ABC≤180∘m.\Varangle A B C \leq \frac{180^{\circ}}{m} .
10–11 класиОпуклі множини
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-009

Стабілізація списку після заміни на НСД і НСК

На дошці написано список натуральних чисел. Далі багаторазово виконують таку операцію: вибирають два довільні числа a,ba, b, стирають їх і пишуть на їхнє місце НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) і НСК(a,b)\text{НСК}(a, b). Доведіть, що, починаючи з певного моменту, вміст списку більше не змінюється.
10–11 класиНапівінваріанти
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-006

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, такий, що ∣AB∣+∣CD∣=∣BC∣|AB| + |CD| = |BC|. Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів ∠DAB\angle DAB і ∠CDA\angle CDA лежить на стороні BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-010

Покриття чорних полів дошки Л-триміно

Нехай n>1n>1 — непарне натуральне число. Поля дошки n×nn \times n пофарбовано в білий і чорний кольори в шаховому порядку так, що чотири кутові поля чорні. L-триміно — це L-подібна фігура, яка покриває рівно три поля дошки. Для яких значень nn можна покрити всі чорні поля L-триміно так, щоб жодні два L-триміно не перетиналися? Для цих значень nn визначте найменшу можливу кількість L-триміно, потрібну для цього.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-001

Стрілки годинника з кутом в один градус

Розглянемо стандартний дванадцятигодинний годинник, у якого годинна та хвилинна стрілки рухаються неперервно. Нехай mm — натуральне число, причому 1≤m≤7201 \leq m \leq 720. Рівно через mm хвилин після 12:00 кут між годинною та хвилинною стрілками дорівнює рівно 1∘1^{\circ}. Знайдіть усі можливі значення mm.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-002

Останні три цифри великого степеня

Знайдіть останні три цифри числа 2003200220012003^{2002^{2001}}.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-003

Система з кубами, квадратами і добутком

Знайдіть усі розв’язки в додатних дійсних числах (якщо такі існують): x3+y3+z3=x+y+z, і x2+y2+z2=xyz.\begin{gathered} x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z, \text{ і } \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=x y z . \end{gathered}
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-004

Підмножина з обмеженням на попарні відстані

Нехай SS — множина з nn точок на площині така, що будь-які дві точки множини SS перебувають на відстані щонайменше 11 одна від одної. Доведіть, що існує підмножина TT множини SS з принаймні n/7n / 7 точок така, що будь-які дві точки множини TT перебувають на відстані щонайменше 3\sqrt{3} одна від одної.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-057

Найменше x для нерівності з квадратним коренем

Знайдіть найменше значення xx таке, що a≥14a−xa \geq 14 \sqrt{a} - x для всіх невід'ємних aa.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-037

Кількість способів розсадити людей по колу

10 людей грають у музичні стільці, маючи nn стільців, розташованих по колу. Їх можна розсадити 7!7! способами (звісно, вважається, що на кожному стільці вміщується лише одна людина), причому різними вважаються різні розміщення тих самих людей на стільцях, навіть повороти. Знайдіть nn.
10–11 класиРозміщення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-065

Перпендикулярні відрізки в чотирикутнику

Прямі ADAD і BCBC перпендикулярні до ABAB, а CDCD перпендикулярна до ACAC. Якщо AB=4AB = 4 і BC=3BC = 3, знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-074

Ймовірність увімкнення всіх вимикачів у колі

Маємо 20032003 вимикачі, пронумеровані від 11 до 20032003 й розташовані по колу. Спочатку кожен вимикач або УВІМКНЕНИЙ, або ВИМКНЕНИЙ, причому всі конфігурації вимикачів рівноймовірні. Виконуємо таку операцію: для кожного вимикача SS, якщо два сусідні з SS вимикачі спочатку перебували в однаковому положенні, то переводимо SS в положення УВІМКНЕНИЙ; інакше переводимо SS в положення ВИМКНЕНИЙ. Яка ймовірність того, що після цього всі вимикачі будуть УВІМКНЕНІ?
10–11 класиПарність і непарність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-001

Вкладені радикали з великими показниками

Спростіть 211−352003⋅89+12554006\sqrt[2003]{2 \sqrt{11}-3 \sqrt{5}} \cdot \sqrt[4006]{89+12 \sqrt{55}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-083

Середня відстань до центра одиничного круга

Точку вибирають навмання з рівномірним розподілом усередині круга радіуса 11. Яке математичне сподівання її відстані від центра круга?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-047

Подвоєння площі кільця збільшенням діаметра

Компакт-диск має форму круга діаметром 5 дюймів з круглим отвором діаметром 1 дюйм у центрі. Вважаючи, що місткість диска пропорційна його площі, на скільки дюймів потрібно збільшити зовнішній діаметр, щоб подвоїти місткість?
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-038

Квадрат із трикутниками заданих площ

OPENOPEN — квадрат, а TT — точка на стороні NONO, така, що площа трикутника TOPTOP дорівнює 6262, а площа трикутника TENTEN дорівнює 1010. Чому дорівнює довжина сторони квадрата?
10–11 класиПлоща трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.