Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Відбіркові тести на IMOTST-2002-011

Суми квадратів, що діляться на 121

Знайдіть кількість усіх чисел виду x2+y2x^{2}+y^{2} (x,y∈{1,2,3,…,1000}x, y \in \{1,2,3, \ldots, 1000\}), які діляться на 121.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2002-014

Рекурентна функція на парах цілих чисел

Нехай PP — множина всіх впорядкованих пар (p,q)(p, q) невід’ємних цілих чисел. Знайдіть усі функції f:P→IRf: P \rightarrow \mathrm{IR} з властивістю f(p,q)={0 якщо pq=01+12f(p+1,q−1)+12f(p−1,q+1) інакше .f(p, q)=\left\{\begin{array}{c} 0 \quad \text{ якщо } p q=0 \\ 1+\frac{1}{2} f(p+1, q-1)+\frac{1}{2} f(p-1, q+1) \text{ інакше } \end{array} .\right.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-001

Площини через 24 точки у просторі

Дано 24 точки у просторі. Будь-які три з цих точок задають площину, і відомо, що ці 24 точки таким чином задають рівно 2002 різні площини. Доведіть, що одна з цих площин містить принаймні 6 з цих точок.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2002-015

Чевіани через центри вписаних квадратів

У гострокутний трикутник ABCA B C вписано квадрат з центром A1A_{1} так, що дві його вершини лежать на стороні BCB C, а по одній — на сторонах ABA B та ACA C. Аналогічно визначено квадрати з центрами B1B_{1} та C1C_{1}. Доведіть, що прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку перетину.
10–11 класиТеорема Чеви
Відбіркові тести на IMOTST-2002-012

Нерівність для довжин бісектрис кутів

Доведіть: якщо xx, yy, zz — довжини бісектрис трикутника з периметром 66, то виконується нерівність 1x2+1y2+1z2≥1\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \geq 1
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-002

Кути з внутрішньої точки в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а OO — точка всередині нього така, що ∡AOB+∡DOC=π\Varangle AOB + \Varangle DOC = \pi. Доведіть, що виконується ∡CBO=∡CDO\Varangle CBO = \Varangle CDO
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2002-013

Показникове діофантове рівняння з послідовними основами

Знайдіть усі розв'язки рівняння x2y+(x+1)2y=(x+2)2yx^{2y} + (x+1)^{2y} = (x+2)^{2y}, де x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові тести на IMOTST-2002-016

Початкові цифри зсунутих факторіалів

Доведіть, що не існує натурального числа nn з такою властивістю: для k=1,2,…,9k=1,2, \ldots, 9 перша цифра числа (n+k)!(n+k)! у десятковому записі дорівнює kk.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-003

Сума квадратів чотирьох найменших дільників

Нехай nn — натуральне число, яке має принаймні чотири різні додатні дільники. Чотири найменші з цих дільників позначимо d1,d2,d3,d4d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}. Знайдіть усі такі числа nn, для яких виконується d12+d22+d32+d42=nd_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}+d_{4}^{2}=n
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2002-004

Хрести на полі 7×7 і мінімальна кількість позначок

Розглянемо поле 7×77 \times 7, поділене на 49 одиничних квадратів. На це поле хочемо класти плитки у формі швейцарського хреста, який складається з 5 одиничних квадратів. При цьому сторони хрестів повинні лежати на лініях поля. Знайдіть найменшу можливу кількість квадратів, які потрібно позначити на полі, щоб кожен хрест, де б його не поклали на поле, накривав принаймні один позначений квадрат.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-005

Функціональне рівняння зі скінченною множиною відношень

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких виконується: a. f(x−1−f(x))=f(x)−1−xf(x-1-f(x))=f(x)-1-x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, b. Множина {f(x)/x∣x∈R,x≠0}\{f(x) / x \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0\} скінченна.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-006

Послідовність цілих чисел із властивістю різниць

Нехай x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots — послідовність цілих чисел із властивостями: - 1=x1<x2<x3<…1 = x_{1} < x_{2} < x_{3} < \ldots, - xn+1≤2nx_{n+1} \leq 2 n для n≥1n \geq 1. Доведіть, що для кожного натурального числа kk існують два індекси ii та jj, такі, що k=xi−xjk = x_{i} - x_{j}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-007

Сума площ у рівносторонньому трикутнику

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник, а PP — точка всередині нього. Нехай XX, YY і ZZ — основи перпендикулярів, опущених з PP на сторони BCBC, CACA і ABAB. Доведіть, що сума площ трикутників BXPBXP, CYPCYP і AZPAZP не залежить від PP.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Відбіркові тести на IMOTST-2002-008

Вечірки з n людей і знайомства знайомих

У групі з nn людей щовихідних хтось влаштовує вечірку, на якій він знайомить між собою всіх своїх знайомих. Після того як кожен із nn людей один раз влаштував вечірку, серед них усе ще є двоє, які не знають одне одного. Доведіть, що ці двоє ніколи в майбутньому не познайомляться на жодній із цих вечірок. (Двоє людей завжди знають одне одного взаємно або взаємно не знають.)
10–11 класиЗв’язність
Відбіркові тести на IMOTST-2002-009

Степенева нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть для кожного додатного дійсного числа aa і кожного цілого n≥1n \geq 1 нерівність an+1an−2≥n2(a+1a−2)a^{n}+\frac{1}{a^{n}}-2 \geq n^{2}\left(a+\frac{1}{a}-2\right) і визначте всі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-010

Число Рамсея для показникових трійок

Нехай mm — довільне натуральне число. Залежно від mm визначте найменше натуральне число kk, для якого виконується: якщо {m,m+1,…,k}=A∪B\{m, m+1, \ldots, k\}=A \cup B — довільний розклад на дві множини AA і BB, то AA або BB містить три елементи a,b,ca, b, c (які не обов’язково мають бути різними), для яких ab=ca^{b}=c.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-001

Об'єм будинку у формі літери Л з похилим дахом

План будинку має форму L, отриману приєднанням у відповідний спосіб чотирьох квадратів зі стороною 10 метрів. Бічні стіни всі заввишки 10 метрів, а дах будинку має шість граней, що виходять із шести бічних стін і нахилені під 30∘30^{\circ} до горизонтальної площини. Визначте об'єм будинку (тобто тіла, обмеженого шістьма гранями даху, шістьма бічними стінами та горизонтальною площиною).
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-002

Кубічне рівняння з цілими коренями

Визначте, для яких значень nn усі розв'язки рівняння X3−3X+n=0X^{3}-3 X+n=0 є цілими числами.
10–11 класиТеорема Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-003

Парність сусідів зафарбованих клітинок

Дано дошку зі 100 рядків і 100 стовпців, усі клітинки білі. a. Чи можна зафарбувати непарну кількість клітинок так, щоб кожна зафарбована клітинка мала непарну кількість зафарбованих сусідніх клітинок? b. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки? c. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки? Примітка: Дві клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-014

Розподіл телевізорів серед сімей кварталу

У кварталі Святої Марії є 98979897 телевізорів. Лише три сім'ї кварталу не мають телевізорів, тоді як 4%4\% мають по два, 2,5%2,5\% мають по 33, а 0,5%0,5\% мають аж по 88. Усі інші сім'ї мають лише один телевізор. Скільки сімей мешкає у кварталі Святої Марії? (A) 99009900 (B) 92529252 (C) 90009000 (D) 88008800 (E) 82858285.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-004

Сума при лінійних залежностях змінних

Якщо y=2xy=2x і z=2yz=2y, чому дорівнює x+y+zx+y+z? (A) 5x5x (B) 4y4y (C) 3z3z (D) 72y\frac{7}{2}y (E) 73z\frac{7}{3}z.
9–10 класиЛінійні рівняння та системи
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-015

Підмножина з попарною сумою, кратною 6

Підмножина AA натуральних чисел від 1 до 100 така, що сума будь-яких двох її елементів ділиться на 6. Скільки елементів щонайбільше може мати підмножина AA? (A) 11 (B) 16 (C) 17 (D) 25 (E) 33.
10–11 класиПарність та непарність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-021

Зв'язність випадкового графа на десятикутнику

На карті певного регіону є десять міст у вершинах правильного десятикутника, а десять сторін десятикутника — це стільки ж доріг. У регіоні ведуться роботи, тому кожна дорога відкрита з ймовірністю 12\frac{1}{2} незалежно від інших. Яка ймовірність того, що з кожного міста можна дістатися до кожного іншого міста? (A) між 0,2%0,2 \% і 0,5%0,5 \% (E) між 5%5 \% і 10%10 \%. (B) між 0,5%0,5 \% і 1%1 \% (C) між 1%1 \% і 2%2 \% (D) між 2%2 \% і 5%5 \%
9–10 класиЗв’язність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-016

Правдомовці і брехуни з Марса та Венери

Відомо, що чоловіки з Марса завжди кажуть правду, а жінки з Марса завжди брешуть; навпаки, чоловіки з Венери брешуть, а жінки з Венери завжди кажуть правду. Приземляється космічний корабель з марсіанами та венеріанцями; в імміграційному бюро двоє з пасажирів, Арк і Барк, роблять такі заяви: Арк: «Барк з Венери». Барк: «Арк з Марса». Арк: «Барк — чоловік». Барк: «Арк — жінка». На основі цих заяв службовець може визначити: (A) Планету і стать Арка, але не Барка (B) планету і стать Барка, але не Арка (C) лише планету обох (але не стать) (D) лише стать обох (але не планету) (E) планету і стать обох.
10–11 класиРозбиття на випадки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-001

Цілочисельний многочлен із фіксованими значеннями

Нехай P(X)=anXn+an−1Xn−1+…+a1X+a0P(X) = a_{n} X^{n} + a_{n-1} X^{n-1} + \ldots + a_{1} X + a_{0} — многочлен з цілими коефіцієнтами (тобто числа an,an−1,…,a1,a0a_{n}, a_{n-1}, \ldots, a_{1}, a_{0} — цілі). Якщо P(2000)=2000P(2000) = 2000 і P(2001)=2001P(2001) = 2001, скільки з чисел 2000,2001,2002,2003,20042000, 2001, 2002, 2003, 2004 можуть дорівнювати P(2002)P(2002)? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5.
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.